第3章 珠算乘法

计算技术与点钞第3章珠算乘法3.1乘积定位3.2基本乘法3.3简捷乘法3.4实践训练2计算技术与点钞第3章珠算乘法学习目标:珠算乘法的种类很多，在此我们只介绍空盘前乘法、破头乘法及限档乘法.通过本章的学习和训练,了解乘法的定义,珠算乘法运算的特点,正确使用乘法法则,熟练掌握珠算乘法的定位和运算方法。学习重点:乘法法则和珠算乘法的定位。学习难点:珠算乘法运算步骤中的加积档次,以及乘数中间夹有“0”的运算。注意:指不离档。3计算技术与点钞3.1.1乘法定义乘法是求一个数的若干倍是多少的计算方法，也是求同一个数连续加几次的简捷算。乘积定位3.1被乘数*乘数=积数即A*B=B*A=C被乘数称为“实数”（长数），乘数称为“法数”（短数），但长数和短数是相对而言的，长数即数字较多的数（不包括零在内）例：50,032*4,5784计算技术与点钞3.1.2乘法法则1、满10，本档打。2、不满10，退档打。3、指起法数，指随积走，指不离档。例：456*7=3,192103*78=8,03450*4=200（积在算盘上只显示两颗下珠靠梁，那么，这两颗下珠究竟是表示2、20、200还是0.2、0.02呢?任何一个数值都包括两个方面的内容,一是数字,二是位数。由于算盘计数是以空档表示“0”，以珠靠梁表示数，所以在算盘上不定位的数是不能确定数值的。因此，在珠算计算中必须定位，而要掌握乘积的定位法，就必须先了解数的位数。5计算技术与点钞乘积定位3.1凡整数和带小数的整数部分用正位数表示，有几位整数就用几位正数表示。用“+”表示。如4（+1）56（+2）659（+3）5.68(+1)95.42(+2)245.07数的位数正位数负位数零位数即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间零的个数，用符号“－”表示,有几位零就用负几位表示.如0.032(-1)0.0057(-2)0.00094(-3)0.006058即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间无零的数，用符号“0”表示如0.6(0)0.87(0)0.30846(0)乘积定位3.16计算技术与点钞3.1.3公式定位法其中，M代表被乘数的位数N代表乘数的位数乘积定位3.1或积的位数=M+NM+N－1一般说来，乘数与被乘数的首位数字相乘有进位时，或者后位有连续进位到最高位时，积的位数为M+N，无进位时积的位数为M+N－1。7计算技术与点钞定位规律如下:1、如果积的首数比两因数的首数都大时，则积的位数=M+N-1例:35*28=980(2+2-1=3)103*0.78=80.34(3+0-1=2)2、积的首数比两因数中的一个首数大，而与另一个首数相等，则积的位数=M+N-1。例：50*11=550（2+2-1=3）1.06*31=32.86(1+2-1=2)乘积定位3.18计算技术与点钞定位规律如下:3、积的首数比两因数的首数都小时，则积的位数=M+N例:8*53=424(1+2=3)598*4.9=2,930.20(3+1=4)4、积的首数比两因数中的一个首数小，而与另一个首数相等，则积的位数=M+N。例：92*11=1,012（2+2=4）2.36*0.978=2.30808(1+0=1)乘积定位3.19计算技术与点钞定位规律如下:5、积的首数与两因数的首数相同，则比较第二位数字,方法同上。例:124*13.4=1,661.6(3+2-1=4)123*1.40=172.20(3+1-1=3)综上所述:①积首偏大,用M+N-1②积首偏小,用M+N公式定位法在算盘上的应用:若用空盘前乘法,则从第一档开始直接置放乘积,算毕:若第一档空出,则积的位数=M+N-1;若第一档不空,则积的位数=M+N。乘积定位3.110计算技术与点钞3.2.1乘法法则基本乘法3.21、满10，本档打。2、不满10，退档打。3、指起法数，指随积走，指不离档。空盘前乘法：“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上；“前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。11计算技术与点钞1）空盘前乘法（公式定位法）基本乘法3.2空盘前乘法，是指在乘法运算时被乘数和乘数均不拨入算盘，而是照题目做乘法运算，边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。计算顺序先用被乘数的首位数与乘数的首位数至末位数逐位相乘，从算盘左第一档起算，把各乘积逐次拨加在算盘上。再用被乘数的次位数与乘数的首位数至末位数逐位相乘，从算盘左第二档起算，把各乘积逐位拨加在算盘上。其他各位数字依此类推，直至全算完。12计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—1】486×2＝972①选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数2作乘数②确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。③乘的顺序。用法首“2”去乘被乘数486，依次二四08，二八16，二六12。13计算技术与点钞基本乘法3.2④加积方法。2*486从算盘左边第一档起拨，二四08，二八16，二六12，迭位加积。⑤定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档无珠，按P=M+N-1=3+1-1=3来确定积的位数是正三位数，写积972。14计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—2】19.08×0.06=1.1448①选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数0.06作乘数②确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。③乘的顺序。用法首“6”去乘被乘数19.08，依次6*1、6*9、6*0、6*8。15计算技术与点钞基本乘法3.2④加积方法。6*19.08从算盘左边第一档起拨，六一06，六九54，六0得0，六八48，迭位加积。16计算技术与点钞基本乘法3.2⑤定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=2+（-1）=1来确定积的位数是正一位数，写积1.1448。本题注意公式定位法下积的定位注意负位数。乘任何数得0，右手食指所指的档位右移一档后继续进行下一位的计算。在口诀“六一06”中，“0”也是占档顶位的。17计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—3】5,213×7.18=37,429.34①选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数7.18作乘数②确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。③乘的顺序。用法首“7”去乘被乘数5213，依次7*5、7*2、7*1、7*3；用法二位“1”去乘被乘数5213，依次1*5、1*2、1*1、1*3；用法三位“8”去乘被乘数5213，依次8*5、8*2、8*1、8*3。18计算技术与点钞基本乘法3.2④加积方法。7*5213从算盘左边第一档起拨，七五35，七二14，七一07，七三21，迭位加积；1*5213从算盘左边第二档起拨，一五05，一二02，一一01，一三03，迭位加积；8*5213从算盘左边第三档起拨，八五40，八二16，八一08，八三24，迭位加积。19计算技术与点钞基本乘法3.2⑤定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=4+1=5来确定积的位数是正五位数，写积37429.34。20计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—4】376.5×0.208=﹖①选择乘数(法数)。选择位数少(短数)的因数0.208作乘数②确定起拨档。选择算盘左边的第一档为起拨档。③乘的顺序。用法首“2”去乘被乘数376.5，依次2*3、2*7、2*6、2*5；用法三位“8”去乘被乘数376.5，依次8*3、8*7、8*6、8*5。21计算技术与点钞基本乘法3.2④加积方法。2*376.5从算盘左边第一档起拨，二三06，二七14，二六12，二五10，迭位加积；8*376.5从算盘左边第三档起拨，八三24，八七56，八六48，八五40，迭位加积。⑤定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档无珠，按P=M+N-1=3+0-1=2来确定积的位数是正二位数，写积78.312。22计算技术与点钞课堂练习基本乘法3.232*913*15135*40345*678406*91.0539.43*0.728982*30223计算技术与点钞2）破头乘法基本乘法3.2就是在用乘数去乘被乘数的各位数（由低位到高位）时，依乘数的首位、第二位、第三位等的顺序去乘被乘数。这种打法，开始就破了被乘数的本位数，故叫做破头乘。注意：空盘乘---由高位到低位破头乘----低位到高位24计算技术与点钞2）破头乘法基本乘法3.2【例3—5】574×29=16,646①从算盘左边第一档开始置放被乘数574，心记乘数29。②先用被乘数的末位数4乘乘数的首位数2，“四二08”，将第三档的4改作0，8落位在第四档（空档）；次用被乘数的末位数4乘乘数的第二位9，“四九36”，将3加在第四档上，6落位在第五档。25计算技术与点钞基本乘法3.2③先用被乘数倒数第二位7乘乘数的首位数2，“七二14”将第二档的7改作1，在第三档上加上4；次用被乘数倒数第二位7乘乘数的第二位数9，“七九63”将6加在第三档上，在第四档加3。26计算技术与点钞基本乘法3.2④先用被乘数倒数第三位5乘乘数的首位数2，“五二10”将第一档的5改作1，在第二档上加上0；次用被乘数倒数第三位5乘乘数的第二位数9，“五九45”将4加在第二档上，在第三档加5。⑤定位写积。计算结束后，根据算盘左第一档有珠，按P=M+N=3+2=5来确定积的位数是正五位数，写积16,646。27计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—6】0.815×2.84=2.31①先确定乘积的个位档，M+N=0+1=+1，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+1位置入。②被乘数的8与乘数284逐位相乘，八二16，八八64，八四32。首次乘积的十位从M+N档置入，个位拨加在右一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。28计算技术与点钞基本乘法3.2③被乘数的1与乘数284相乘，首次乘积的十位从M+N的右一档置入。④被乘数的5与乘数284相乘，首次乘积的十位数从M+N的右二档置入，个位拨加在右一档29计算技术与点钞基本乘法3.2在计算前已固定好个位，题目要求保留两位小数，在计算中省略5乘以4，而5与8的乘积与盘面数相加在个位档右三档，且不满5，因此可以省去相应的拨珠动作。⑤书写答案2.31。30计算技术与点钞堂上练习基本乘法3.2265*23456*52785*454096*71428.93*645.72962*5972184*379831计算技术与点钞3.2.4连乘法基本乘法3.2所谓连乘，就是求三个和三个以上的因数相乘之积的运算。运算方法：“先空盘，后破头”即先用空盘前乘法求出第一、二两因数相乘之积，再用破头乘法将第一次乘得的积与第三因数相乘，得出所求之结果。若求三个以上因数相乘之积，其方法与此相同。32计算技术与点钞运算步骤：基本乘法3.21、定位：求出连乘积小数点位置。方法：M1+M2+M3+……Mn2、求出限档数方法：是定位数+43、以盘中数为法数去乘另一因数，直到乘完为止（即用破头乘这种方法）33计算技术与点钞例：基本乘法3.21、62.5*62.5*62.5=244,140.63具体如下:定位:2+2+2=6求限档数:6+4=10先空盘,后破头.2、23*534*2356=28,936,3923、1.89*0.89*1.09*23.88=43.7834计算技术与点钞3.3.1限档乘法简捷乘法3.3限档乘法就是在不影响精确度的情况下省略一部分数字的乘算，从而减少运算步骤的一种简捷算法。（1）定位。定出积的小数点位置。M+N(两因数的数位和)（2）求限档数,即确定压尾档。是定位数+小数位留位数+精度要求(定位数M+N,小数位留位数2,精度要求2)根据要求的精确度在算盘上找出精确档，再向右多移两档，以保证四舍五入处理积数的准确性，并在其右一档，拨入上下全部算珠，作为压尾档。压尾档就是运算的终止档。（3）运算。乘算时，一般选择短数为法数,部分积落在压尾档上要进行四舍五入处理，落在压尾档以右的部分积全部舍弃不再运算。（4）确定乘积。运算完毕