text07-2静电场中的导体与电解质

1.导体绝缘体半导体1)导体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)2)绝缘体（电介质）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体导电能力介于上述两者之间的物体§7.6静电场中的导体ConductorinElectrostaticField一、导体的静电平衡EEEEiiiEeEqF导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零E0iEE2.导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应E推论(静电平衡状态)证：在导体上任取两点p,qldEVViqpqpqpVV0iEpq0导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面3.导体上电荷的分布(1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上.qdViiV00证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元dv任取导体带电只能在表面！iiqSdE01,0iEdVneE0neEESdeESdEnSE0S(2)导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比.neES结论：孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比,410RQVRRrrR,44,22rRrRrRqQrRRrQq1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小rqVr041rqRQVVRr0041410ldE导体内,0ldE腔沿电场线0ldE(违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.ldEldEldE导体内腔沿电场线二、空腔导体(带电荷Q)1.腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。空腔2.腔内有电荷q导体的内表面电荷-q外表面电荷Q+q+-q-qQ+qAAB三、导体的静电平衡条件的应用静电屏蔽在静电平衡状态(1)空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;(2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.CB四、计算举例0内E常量Viiq常量原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律iiSqsdE01LlE0d有导体存在时静电场的计算在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。P）（121,0321EEEEi211212解:设金属板面电荷密度分别为、1由电量守恒定律导体静电平衡条件体内任一点P场强为零x1E2E3E例求：金属板两面电荷面密度2）（20222020100321EEEEi,201E,2012E0232E021SS例金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。求（1）求电荷分布和电场分布；（2）把第二块金属板接地，情况如何？解（1）电量守恒定律qSS21根据高斯定理有：0)(0320sqsdEiiP点的场强是四个带电面产生0222204030201pEp2143X,04321EEEEEp04321EEEEEp043SSSq210430321E2E3E4E040302012222AE方向朝左方向朝右方向朝右ABCsqsqsqsq2,2,2,243212143XsqEC02sqEB02sqEA022222qqqq（2）右板接地高斯定理:P点的合场强为零:004321sqsq000CBAEsqEE04sq210320321ABC2143p00qq例点电荷q=4.0x10-10库仑处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0x10-2m,R2=3.0x10-2m。求：（1）导体球壳的电势（2）离球心处的电势mr2100.1（3）把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q1R2R解：电场的分布：E)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrqpprdEldEV0r（3）导体球壳的电势不变+q-q+q1R2R解：120v103.0104.0109R4πqV210920vRRrq300)111(4210222204RRRdrrπεqEdrrdEVrrEdrrdEV2211RRRRrEdrEdrEdrE)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrq222204RRRdrrπεqEdrrdEV120vR4πq20（1）导体球壳的电势（2）离球心处的电势mr2100.1§7.7静电场中的电介质DielectricinElectrostaticfield一、电介质及其极化电介质的分类有极分子+_lqp无极分子_+电偶极矩为零+q-ql电介质的极化共同效果——2.有电场时有极分子介质——取向极化边缘出现电荷分布无极分子介质——位移极化极化电荷束缚电荷1.无电场时有极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性二、电介质对电场的影响ABVqC实验发现:r0相对介电常数(电容率)r介电常数真空介电常数00E+++++-----ABrrABCCVV00,在平板电容器之间插入一块介质板插入前：0VABV插入后：00VqC0EEEEE0,000E0E)(100E-----+++++00+++++-----内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生电介质极化减弱了场强,EdVABrABVV0d00VEVdVEABAB,00dEV0)11(rrE0三、有电介质时的高斯定理-----+++++00+++++-----SEdSqiiS0SSSSdE00高斯定理riiq000)11(rSrSSdE00r00SiirqSdE00电场中充满均匀各向同性电介质的情况下EEDr0电位移矢量D1.定义：)(00自由电荷SiirqSdE)(0自由电荷SiiqSdD2.电介质中的高斯定理电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和r+QE线D线3.电力线与电位移线的比较电位移线（D线）却只与自由电荷有关电力线（E线）不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷有关r+Q例平板电容器极板间距d、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容。解：,0AEBE12VQC1010dddSr12VS,0SiiqSdDSSDSdD,SSDDED2112ldEV3123ldEldE3123dlEdlEBA110)(ddd11)(dEddEBAQ-Qdd1AB132例如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2、相对介电常数r；求：分布VED、、解：对称性分析确定E、D沿矢径方向,大小:R2R1rQCBA1212RrRRRrldEldEldEldEV,0SiiqSdDdsDDdssdD,402iiqrD1)1Rr042rD0,0ED21)2RrRQqrDii024224,4rQErQD2)3RrQqrDii0242024,4rQErQD1)1Rr21)2RrR2)3RrrQldEVr0422RrRrldEldEldEV求V：例两金属板间为真空,电荷面密度为,电压。保持电量不变，一半空间充以的电介质，板间电压变为多少？0vV30005r解:设金属板面积为S间距为d,EdV11222211EDEDSS,d11SDSDs同理,11DrrDE01011dEV22,11dEV21EE0202222,DEDr12sss021220212020112,12rrrvdEEdVr10012000002211212EEEErrddEV0000§7.8电容器的电容Capacitor一、孤立导体的电容一个带有电荷为Q的孤立导体,其电势为V(无穷远处为电势零点)则有:VQC孤立导体的电容C：电容的单位:法拉(F)注意：C的值只与导体的形状，大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。QVnQnVBAVVqC例孤立导体球的电容RqdrrqrdEVRR02044RVqC04由定义二、电容器的电容1.电容器两个带有等量异号的导体组成的系统.由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立)电容器的电容：AB+q-qq(1)平板电容器的电容2.电容器电容的计算0000002122EEESQ0EdEdlldEVVBASQd0dSC0ABBAVQVVQCEAB----00+++++Q-Q-(2)同轴柱形电容器的电容设长为L,带电量为q,内半径为,外半径为ARBRLqrE,20BAABlEVdABRRLqln20rrVBARRABd210ABRRln20RALRBBArEdE204rqEBARRBAABrEVVVdBA0RR4πq112RR0rdr4πqBA（3）同心球形电容器的电容设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为q-q-------BR+q+++++++-AR3.电容器的串联和并联（1）电容器的串联11CqU22CqUnnCqUnUUUU21)111(21nCCCqCqUnCCCC111121iniC11-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q（2）电容器的并联nqqqq21UCq11UCq22UCqnnUCCCn)(21nCCCUqC21iniC1UC1q1C2Cnq2qn§7.9静电场的能量EnergyofElectricField一、点电荷间的相互作用能（1）将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功（2）或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中，外力克服静电力作的功定义为电荷系在原来状态A的静电势能（相互作用能）AA22021124qVrqqAW221112qVqVWrqqrrqqr021