广义相对论简介1

大学物理第1页共31页第七章广义相对论简介爱因斯坦为什么要创立广义相对论？狭义相对论只适用于惯性系，所反映的自然规律的对称性不完善。狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变，即狭义相对论不能包容万有引力定律。爱因斯坦的目标：实现非惯性系与惯性系的平权。改造引力理论(建立时空与物质的关联)。大学物理第2页共31页判断：时，0F近似惯性系0a惯性系0a非惯性系0a非惯性系0a惯性系0a,0时F一、惯性力问题：如何在加速参考系(非惯性系)中借用牛顿定律形式研究物体的运动？大学物理第3页共31页方法：引入惯性力1.加速平动参考系以加速度相对于惯性系平动的非惯性系0ass设想其中所有物体都受一虚拟力(惯性力)的作用。大小：物体质量非惯性系对惯性系的加速度方向：与非惯性系对惯性系的加速度方向相反00amFF惯性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力，是非惯性系加速度的反映。大学物理第4页共31页作用：引入惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。0aNm00maF0F乙mg0aNA00amFAmg乙大学物理第5页共31页注意：惯性力有真实效果，可以测量。练习：为什么要系安全带？(库柏《物理世界》)乘客所受惯性力：内停下刹车：汽车：kg70s1sm30hkm108-1-1mtv无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。非惯性系中的力学定律：amamFFFFFFF)(00合惯真合度。相对于非惯性系的加速为式中maN210000maF大学物理第6页共31页圆盘为非惯性系，m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力nrmF20的作用。对乙：m受到弹性力的作用却不运动，为什么？nrmF2对甲：小球受弹力作圆周运动nrmF2惯性离心力注意区分：向心力，离心力，惯性离心力。2.转动参考系rm甲乙0FFn大学物理第7页共31页二、广义相对论基本原理1.广义相对性原理物理定律在一切参考系(惯性系、非惯性系)中数学形式相同。意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称性，是构建理论的出发点。如何实现惯性系和非惯性系的平权？2.等效原理1)惯性质量与引力质量相等--实验事实rrMmGrfˆ)(2其中m反映物体产生和接受引力的性质：引力质量)()(ramrf其中m’反映物体惯性的大小：惯性质量地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量关。——爱因斯坦大学物理第8页共31页落体实验AAAamF惯20rMmGFAA引20rMGmmaAAA惯引BBBamF惯20rMmGFBB引20rMGmmaBBB惯引实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同的加速度。BAaa物体A、B在地球引力作用下自由下落，计算物体对地球的加速度。大学物理第9页共31页恒量即惯引惯引kmmmmBBAA适当选取单位制：惯引得mmk1证明引力质量与惯性质量相等的实验结果实验者伽利略牛顿厄阜等迪克等布拉金斯基等年代161016801890-191519641971惯引惯mmm/)(3102310191031110113109大学物理第10页共31页2)等效原理——揭示引力场与惯性力场的内在联系现象：小球在无引力场的加速参考系和有引力场的惯性系中的运动规律相同，无法区分。结论：惯性力和引力等效；惯性力场与同方向引力场等效。自由空间加速火箭。引力场中静止的火箭。爱因斯坦理想实验之一在封闭火箭中考查小球的如下运动：惯F引F大学物理第11页共31页爱因斯坦理想实验之二无引力场的自由空间匀速运动的升降机引力场中某一时空点自由下落的升降机g惯F引F小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速参考系中的运动规律相同，无法区分。结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向引力场。大学物理第12页共31页局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系。例如在引力场中自由下落的升降机。gggg在一个局部惯性系中，引力的效应消失了，其中所有物理定律和在远离任何引力物体的真正的惯性系中一样。反过来说，一个在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力，在这样的参考系中，物理定律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样。大学物理第13页共31页比较自身无加速度自身有加速度，但惯性力消除了引力影响是理想模型能够实际操作，在局部范围实现经典惯性系局部惯性系等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部有效。广义相对论狭义相对论无引力大学物理第14页共31页三、广义相对论时空观1.非欧几何欧氏几何：平直空间的几何，采用笛卡儿坐标描述一个n维弯曲空间，至少需要n+1维平直空间。非欧几何：弯曲空间的几何，不借助于n+1维平直空间，直接在n维空间中研究其弯曲性。两点间大圆弧距离最短两条平行线会相交三角形内角和……大学物理第15页共31页测地线(短程线)——空间两点间距离最短的路径判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比平面DCDC弯曲空间是空间的整体性质，弯曲空间的局部小范围~平直空间。小范围平直空间~大范围不一定平直，只是弯曲空间的局部效果。凸面DC凹面DC大学物理第16页共31页2.非惯性系中的弯曲时空由洛仑兹变换：rrlcrld1d2lcvlcrll221d1d平板：系，惯性系S转盘：系，非惯性系S系中的钟、尺处于与盘边缘点相联的瞬时共动惯性系中。PSrl2oorrPll大学物理第17页共31页rrlcvll221223.引力场的几何化用时空的几何结构来描述引力。由等效原理：引力场惯性力场(加速系)等价弯曲时空:2rl即在非惯性系中，空间弯曲。s大学物理第18页共31页g(r)引力场源Ss)(,rgasS引力场源，相对向上运动——非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中最初：S与S相对静止，二者中的钟、尺标度相同下落：S相对于S运动，S中的观察者认为S中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟慢尺缩越显著。引力场越大处的钟越慢、竖直尺越短。理想实验——局域惯性系在引力场中自由降落s其中狭义相对论成立，时空平直。大学物理第19页共31页引力场中不同位置处的时空标度不同——时空弯曲。引力场越强、引力势越低处的钟越慢、径向尺越短，空间曲率越大。广义相对论时空观：时空是由位置分布状况决定的引力场的结构性质,只有在无引力场存在时，时空才是平直的(欧几里德空间)。有引力场存在时，时空是弯曲的(黎曼空间)，引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。当用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点就成了自由质点，沿弯曲空间中的短程线运动。大学物理第20页共31页引力的作用1)空间弯曲；2)光线偏离测地线。大学物理第21页共31页四、广义相对论的可观测效应和实验验证1.引力使光线偏转4t3t2t1t升降机a1t4t3t2taaa在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引力场中要发生偏转。大学物理第22页共31页日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较，可测得光线偏折角。预言值：57.11975年测量值：601.0176.1引力透镜1993年，美国、澳大利亚天文小组发现“引力微凸透镜成象”01.007.11919年英国天文学家等丁年顿和戴森分别前往西非和巴西，观测到当年5月29日发生的日全食:恒星视位置恒星太阳地球月球大学物理第23页共31页现象：一个恒星突然发出比平常强7倍的光，两个月后恢复正常。原因：一个质量为太阳十分之一的超级天文密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光被吸引聚集。类星体像视在光线星系或黑洞视在光线B1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环”。大学物理第24页共31页黑洞如果引力源质量M很大时钟、过程均变得无限缓慢例致密态318mkg/10则原时000L原长黑洞模型大学物理第25页共31页2.光的引力频移(引力使时间膨胀)光沿引力场方向传播——接收到的光频率蓝移光逆引力场方向传播——接收到的光频率红移光源探测器地球表面蓝移红移大学物理第26页共31页在地面上接收到的太阳上某种原子发光频率比地面上同种原子发光频率低。引力场强处时钟变慢大学物理第27页共31页年实验者理论预言1959AdamBlamontBranlt151046.261012.205.052.1塔高实验观测地球引力场太阳引力场恒星引力场/196019601964196119631971天狼星伴星玻江座40伴星BChanshowPoundRebkaPoundSniderGreenstem12.5m22.6m22.5m太阳151036.154106.5108.261012.2151046.2151036.145.096.0151026.057.2151092.4008.0997.06102510741005.000.3光的引力频移实验大学物理第28页共31页3.行星(水星)近日点的旋进行理论值观测值水星金星地球百年/16.42百年/0.43百年/8.44.8百年/48.3百年/2.100.5百年/36.81859年发现水星轨道不是固定的椭圆，其近日点旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广义相对论时空弯曲理论解释。大学物理第29页共31页4.雷达回波延迟效应通过太阳附近的无线电信号往返时间增长。时间实验实验值/理论值1968年地球水星地球金星地球人造卫星地球火星表面海盗着陆舱1971年1977年90年代02.09.005.002.104.000.1002.000.1美国泰勒、赫尔斯发现脉冲双星，测量其脉冲周期和轨道运动周期，得出由于引力辐射，双星周期减小率为310-12/周，与广义相对论预言相符，获1993年诺贝尔物理奖。5.引力波1918年爱因斯坦预言存在引力辐射，引力波探测——前沿课题。大学物理第30页共31页五、广义相对论宇宙模型宇宙学原理：在宇观尺度上(以亿年、亿光年计)，三维宇宙空间在任何时刻是均匀和各向同性的。宇宙无中心：宇宙中任何位置、方位对物理定律平权。爱因斯坦宇宙模型：有限、无界。立方米个核子/3cmg105-330c宇宙的临界密度：cc曲率0,宇宙闭合，膨胀——收缩曲率0,宇宙开放，永远膨胀