第2章平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析§2－1机构运动分析的目的与方法§2－2用速度瞬心法作机构的速度分析§2－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析§2－4机构的运动线图(＊)§2－5用解析法作机构的运动分析教学重点和难点1.三心定理及其应用；2.速度瞬心法及其应用；3.矢量方程图解法及影像原理的应用。一、位置分析的目的：§2－1机构运动分析的目的与方法机构运动分析：根据机构运动简图和原动件的运动规律，来确定该机构中各构件的位置、速度和加速度的过程。①进行位置分析，可以绘制机构位置图（或称机构运动简图）。②进行位置分析，可以确定该机构中各构件的运动轨迹，以判断机构是否发生运动干涉。③进行位置分析，可以确定构件的行程，找出构件上下（或左右）的极限位置。④进行位置分析，可以确定构件上某点的运动轨迹，以满足设计要求。摆动导杆机构.exe传送机构①通过速度分析，可以了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。②通过速度分析，可以为构件加速度分析作好准备。三、加速度分析的目的：二、速度分析的目的：通过加速度分析，可以确定构件的惯性力，为机构的动力学分析作好准备。如：牛头刨床.exe2)解析法：优点：精度较高、求一系列位置时的运动参数较容易实现。利用数学公式来求各构件位置、速度、加速度的方法。图解法包括有：速度瞬心法和矢量方程图解法。四、机构运动的分析方法：1)图解法：利用作图原理来求各构件位置、速度、加速度的方法。优点：形象直观、简单方便、计算量小。缺点：精度较低、求一系列位置时繁琐。缺点：较抽象、不直观、计算量大，一般须利用计算机编制程序来求解。3)实验法：重点：图解法及应用常采用试凑法，用于解决机构实现预定轨迹的问题。通过实验来求各构件位置、速度、加速度的方法。作者：潘存云教授12速度分析的图解法有二种：速度瞬心法、矢量方程图解法。一、速度瞬心的定义P21速度瞬心：作平面运动的两个构件1、2在任一瞬时都具有一个绝对速度相同的重合点，将此重合点称为速度瞬心（简称瞬心）,记为P12（或P21）。§2－2用速度瞬心法作机构的速度分析12P121）速度瞬心法：适合于简单机构的速度分析。2）矢量方程图解法：适合于较复杂机构的速度和加速度分析。（1）绝对瞬心：若重合点P12的绝对速度为零。（2）相对瞬心：若重合点P12的绝对速度不为零。作者：潘存云教授12P21特征：该点绝对速度为零,即构件绕该点作定轴转动。特征：该点绝对速度不为零,但二个构件在该点上具有相同的绝对速度。二、瞬心数目K的确定根据排列组合，则瞬心数目K为：构件数N2345瞬心数K13610若机构中有N个构件（包含机架），K＝N(N-1)/2，且N≥2如：采用多边形判别法（补充）(N=4)由运动学可知，每两个构件就有一个瞬心。P12P23P34P14P13P241212三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法P12P12∞适用于：两构件直接相连的场合。转动副移动副12tt12nnP12V12纯滚动非纯滚动若两构件组成高副：P12nn2.三心定理法三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们必位于同一条直线上。适用于：两构件不直接接触的场合。→∞举例说明：P12P23123P13证明：1)若P23点不位于P12P13的连线上由于V2≠V3故P23点不是速度瞬心。2)若P23点位于P12P13的连线上才有可能使V2=V3，存在速度瞬心。其中P23点在P12P13的连线上的具体位置可以由二构件相对运动情况来确定。1）确定机构瞬心数目：K＝N（N－1）/23.速度瞬心位置的确定（举例说明）解:2）确定该机构全部瞬心位置∵N＝4∴K＝6例1:一平面机构如下所示，试确定该机构图示瞬时的全部瞬心的位置。P24的位置如何确定？三构件2、3、4的瞬心在BC直线上三构件2、1、4的瞬心在AD直线上AD和BC直线的交点E即为P24E（P24）P13的位置如何确定？同理AB和CD直线的交点F即为P13E（P24）哪些是绝对瞬心？P12、P13、P14凡是与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心1）确定机构瞬心数目：K＝N（N－1）/2P12P13P23?解:2）确定机构瞬心位置∵N＝3∴K＝3例3：试确定下述机构中全部瞬心的位置。1）确定机构瞬心数目：K＝N（N－1）/2解:2）确定该机构全部瞬心位置∵N＝3∴K＝3P23ω1123四、速度瞬心法的应用（举例说明）例1:已知机构尺寸和角速度ω1，试求图示瞬时从动件推杆的速度。P23∞（3）直接观察求瞬心P13、P23。V2（5）求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μL(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13（4）根据三心定理和公法线n－n求瞬心的位置P12。nnP12解：（1）按比例μL，绘出机构运动简图。（2）瞬心数为：3作者：潘存云教授P24P13ω2（3）直接观察能求出4个余下的2个用三心定理求出。（4）求瞬心P24的速度。VP24＝μL(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14例2:在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件2的角速度ω2，试求图示瞬时构件4的角速度ω4。VP24＝μL(P24P12)·ω2P12P23P34P14方向:顺时针,与ω2相同。VP242341ω4（2）瞬心数为6个解：（1）按比例μL，绘出机构运动简图。312例3:在高副机构中,已知机构尺寸和构件2的角速度ω2，试求图示瞬时构件3的角速度ω3。ω2（3）用三心定理求出P23。（4）求瞬心P23的速度:VP23＝μL(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:逆时针,与ω2相反。VP23VP23＝μL(P23P12)·ω2nnP23ω3（2）瞬心数为：3解：（1）按比例μL，绘出机构运动简图。瞬心法的求解步骤：①按比例，绘出机构运动简图；②求瞬心数目和确定瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，若机构复杂时因瞬心数目急剧增加而求解过程十分复杂。②若瞬心点落在纸面外时，不便于求解。③仅适于求速度V问题,应用时具有一定局限性。④求其它构件的绝对速度V或角速度ω。例4:在下述机构中,已知机构的尺寸AB=50mm、AC=150mm和构件1的角速度ω1=4rad/s（逆时针），试求图示瞬时构件3的角速度ω3。解：（略）作业布置:P542-1（d）2-2第二讲§2－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CD一、矢量多边形法则(补充)在上式中，因每一个矢量都具有大小和方向两个物理量，共有八个物理量。由数学可知，利用上式最多只能求两个未知物理量。根据已知条件的不同，讨论以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+C，其中D为合矢量，A、B、C为分矢量。D＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√§2－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析BCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA1)在多边形绘制中,首先应绘出已知量,最后分别绘出二个未知量；注意事项:2）在多边形绘制中,若为分量则应首尾相连，若为合矢量则应是多边形的始点和末点相连（即封闭边）；3)若矢量B、C为同一个矢量的二个分量,在多边形绘制中,这二个分量应衔接在一起,不能被其它矢量隔断，否则将破坏影像原理。二、同一构件上（如ABC）两点速度和加速度之间的关系1.速度之间的关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA相对速度为：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,不可解！p大小：方向：⊥BA√√?√?方向：p→b方向：a→bBAC若已知A点的速度VA,取A点为基点VA由基点法得：abpc同理有：VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB……（1）同理可得：ω=VCA/LCA=μvca/μlCA……（2）pabc称为速度多边形,其中p点称为速度极点（或简称极点）。由上式（1）、（2）、（3）得：∴△abc∽△ABC方向：顺时针ω=VCB/LCB=μvbc/μlBC……（3）ωcabpab/AB＝bc/BC＝ca/CA构件ABC:作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质:①联接p点和任一点a、b、c的向量代表机构图中同名点A、B、C的绝对速度，指向为p→该点。②联接多边形上任意两点的向量（如ab、bc）代表机构图中同名两点的相对速度，但指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，将△abc称为构件△ABC的速度影像，两者图形形状相似且字母顺序排列一致。P④极点p代表机构中所有构件上速度为零的影像点。Dcabp作者：潘存云教授ACB一旦已知同一构件上两点的速度，由速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的速度。例如：若已知同一构件ABC上两点的速度VB、VC，试求BC中点E的速度VE。Ee思考题：连架杆AD的速度影像在何处？D速度影像原理的应用：由于bc上中点e为E点的速度影像点，联接pe就是VE。b’作者：潘存云教授BAC2.加速度关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”若已知构件ABC的角速度ω和aA，试求aB。以A点为基点,由基点法得：aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！联立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA不可解！作图求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’??√√?√√?√√√√√√BAC大小：?方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’作者：潘存云教授作者：潘存云教授构件ABC角加速度：α＝atBA/lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCAp’a’b’c’称为加速度多边形,其中p’点称为加速度极点。∴△a’b’c’∽△ABC加速度多边形的特性：①联接p’点和多边形上任一点的向量代表机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’→该点。aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：顺时针＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCAα2+ω4＝lCBα2+ω4＝lABα2+ω4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②联接多边形上任意两点的向量代表机构图中同名两点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’→aCB，c’a’→aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，将△a’b’c’称为构件△ABC的加速度影像，两者形状相似且字母顺序排列一致。④极点p’代表机构中所有构件上加速度为零的影像点。用途：一旦已知同一构件上两点的加速度,根据加速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aE如：b’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e’注意事项1)用矢量方程图解法作机构的运动分析，应从己知运动的构件开始，然后按运动传递顺序依