第五章滞止参数与气动函数

第五章滞止参数与气动函数微扰动的传播及马赫数几个气流的参考参数气体动力学函数及其应用小结§5.1微扰动的传播及马赫数微扰动的传播声速与马赫数击鼓PLAYPLAY1.微扰动的传播☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。☻造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动）叫做扰动源。扰动微扰动强扰动气流参数变化为无限小量dp,dT,dρ鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动气流参数变化为有限量Δp,ΔT,Δρ扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的微扰动波在介质中的传播速度，就是声速☻鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C向右传播2.声速play为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系CρPTC-dVρ+dρP+dPT+dTCdVCACAdpppA沿X方向应用动量方程XCdVdp应用连续方程dVCAdACdCdVddpC要具体计算声速还必须知道在微扰动传播过程中的压强p和密度ρ之间的关系在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略粘性，整个过程近似为可逆过程由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热量，这就使得此过程接近于绝热过程。可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是常数kp常数lnlnkpdkpdpppkkRTkRTpkC对于空气KkgJR06.2874.1ksmTC05.20气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关kRTpkC3.马赫数aM气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大小有关CVMa气体微团的运动速度与气体微团当地的声速之比dpddpVdVd等熵过程dVdVMa2在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变化量与成正比2aM几种流动亚声速气流超声速气流1aM1aM1aM1aM1aM跨声速流动当气体速度小于当地声速时（即）时，称这种气流为亚声速气流1aM当气流速度大于当地声速时（即），称其为超声速气流1aM当物体上部分区域的流动为而其余部分上的流动时，则在该物体上的某点（或线）必定有，这种既有亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动1aM1aM1aM§5.2几个气流的参考参数1为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？2每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？3某一点处滞止参数的概念4滞止参数在流动过程中是如何变化的？5滞止参数与坐标系之间的关系一.滞止参数拟解决以下问题5.2.1气流的滞止参数为什么定义滞止参数便于气动计算容易测量如何定义滞止参数定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应的状态为滞止状态，用表示Tp(一)滞止参数的定义PLAY(二)滞止焓与滞止温度绝能流动能量方程221122VVhh22Vhh对于定比热容的完全气体有pCVTT22RkkCp12222aVVMckRT2211aMkTT可见，总温与静温之比取决于气流的数aMTChp1h1V绝能10V1V能量方程简化为1212TTChhWqpS滞止状态与实际状态在图上的表示ST点1代表气流被滞止之前的状态，其静温为，速度为点代表了气流的滞止状态，其温度为，线段的长度应为1T1V1TpCV221*11s1*T1TT1*PP11*12P2CV1对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。对燃烧室内，能量方程式可写成：1212TTChhqp对压气机、涡轮，能量方程式可写成：*1*2*1*2TTChhWps加给气流的热量用以增大气流的总焓加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转变成对外做的机械功绝能流动12hh完全气体有12TT【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为空气流量为求带动压气机所需要的功率为多少？设空气的定压比热容KT310250mqkgsKkgJCp1004解：对压气机，则0q12TTCWpS压气机进口气流总温为：KT2881SW为负值，表明是外界对气体做功则带动压气机所需要的功率滞止声速*kRTC100428831022.09KJkg12SpWCTT5022.091104.5KWmNqW（三）滞止压强和滞止密度将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞止压强和滞止密度对完全气体，由等熵关系式1kkTTpp2211aMkTT12211kkaMkpp代入得：RTpRTp完全气体滞止前后的状态112211kaMkTTpp总压的物理意义尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的量度5.2.2关于总压的讨论影响总压的因素影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量f*****==ff222211ppppp11122222S*,fp21T绝能流动中总压的变化绝能流动中总压的变化规律可表示为21pp为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小，定义总压恢复系数12pp根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系数之间的关系如下22212111121221*11121*2121lnlnlnlnlnlnlnppkkkkppkkTpTTsscRcTpppTTTTppccRRpppp绝能流动，气流耗散愈大就愈小，气流的熵增将加大对理想气体的绝能流动112SS则对于绝热流动，由能量方程可得222122222SVVwhhhh完全气体21SpwcTT若对于定熵流动，上式可表示121111kkspkRwTkp对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素1122111111kkkkspppwcThPP反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小能量方程的应用绝能流动中能量方程可表示为21hh21TT或222211VhVh等熵过程12211111121kkppkRTVVhhcTTkp上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程滞止压强的表达式01V12211kkaMkpp2241121aMVpp当气流为不可压缩0.3aM得到不可压缩流动的柏努得方程221Vpp有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为式21SpwcTT若流动为绝热定熵流动则能量方程为式1122111111kkkkspppwcThPP有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量方程为2121pqhhcTT需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系，滞止参数的数值不同解：绝能等熵流动中总温、总压不变Papp612102.1211110TTK33.1k0.24821210.9317k1*222211kkapMkp2V【例5-2】涡轮导向器进口燃气参数为总温出口静压求燃气在导向器内作绝Pap61102.1KT11101aPp52100.7？能等熵流动时的出口流速KMkTTa971143.0111102112222221.33287.4971609ckRTms2226090.93567aVcMms由出口截面上总、静参数间的关系为663.14.978111003.412222kkTTpp得55221.6631.6637.01011.610ppPa所以2111.60.9712pp【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为2555Vms求导向器的总压恢复系数？1.17pckJkgK解：因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故222225551110978.4221170pVTTKc【例5-4】若飞机在3000m高空以马赫数3的速度等速飞行问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的解：把坐标系固定在飞机上，气流则以0.3aM的速度流向飞机。机翼前缘驻点处的温度最高由大气参数表查得m3000高空的温度为KT269所以驻点温度为KMkTTa2.75392.012692112如果在大气中飞行的aM数很高（如返回地球的高超声速飞行器），由这种气动加热所造成的高温将会产生严重的烧蚀问题K300【例5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为风洞实验段进口的马赫数为3.0,求气流的温度,设流动绝能解：气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实验段进口气流的温度为002300107.14166110.2912aTTKCkM可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分，这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为防止空气成分因低温液化需对工质事先加热5.2.3极限速度和临界参数一极限速度二临界参数一极限速度和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度maxV可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定2*2Vhh可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热焓全部转化为动能，这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度2121kVkRTRTkkT0TKmaxVVT绝能V对于绝能流动，由上式可知kRTkV12maxmax0,TVV将代入，得是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度maxV仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到早已液化maxVmaxV二临界参数oVmaxcr45M1*=VM＜1M＞1=CCCcrV当速度从零连续增加到maxV时，相应的声速从c连续减小到零绝能能量方程:2222max1212VcVckkmax,0VVc,1VcMa临界状态,,,,crcrcrcrcrpTcV,Vc1MaV绝能等熵的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即,,,,crcrcrcrcrpTcV该状态称其为临界状态1aM该状态的声速称为临界声速相应的速度称为临界速度crcrcV临界状态的压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临界温度2222max1212VcVckkcrcrVc代入式临界声速、极限速度及滞止声速的关系式为222max12121crckVckk