1.1.1《正弦定理》课件(新人教A版必修5)

1.1.1正弦定理教学目标：（1）掌握正弦定理的推导（2）理解正弦定理在解三角形中的作用；（3）能运用正弦定理解三角形；（4）通过讨论和探究，使学生形成探索问题的习惯；重难点：运用正弦定理解三角形；教学方法：探究法一、知识回顾：（一）最基本的边角关系：大边对大角，小边对小角。（二）内角和：A+B+C=（三）Rt△ABC中最基本三角函数：AcasinBcbsinCABbac二、提出问题：三角形中的边与角的关系能够通过哪些式子准确量化的表示？探究一：在Rt△ABC中，结合三角函数，探究边角关系？ABCcbaAcasinBcbsincBbAasinsin.探究二：在锐角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？CcBbAasinsinsinACBbacDAbCDsinBaCDsinCDBbAasinsin同理可得：探究三：在钝角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？CcBbsinsinCcBbAasinsinsinACBbacD正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：CcBbAasinsinsin探究四：如何应用正弦定理？ACBbacD（一）已知两边一对角，可求其它边和角！（二）已知两角一对边，可求其它边和角！问题：已知任意两角和一边，能否求其它边和角?一般性结论：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。知识回顾：应用正弦定理解三角形需要几个元素？什么样的元素？例题分析与点评：例1：在△ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：∵A+B+C=1800∴C=1800-（A+B）=1800-（32.00+81.80）=66.20根据正弦定理，根据正弦定理，)(1.800.32sin8.81sin9.42sinsin00cmABab)(1.740.32sin2.66sin9.42sinsin00cmACac例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：根据正弦定理，8999.02040sin28sinsin0aAbB∴B≈640错！∵00B1800且ab∴B≈640或B≈1160(1)当B≈640时，…(2)当B≈1160时，…特别注意！变例一：在△ABC中，已知a=20cm，b=cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，3320212060sin3320sinsin0aAbB∵00B1800∴B=300或B=1500(正确解法)解：根据正弦定理，∵00B1800且ab212060sin3320sinsin0aAbB∴B=300……变例二：在△ABC中，已知a=22cm，b=25cmcm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，8311.022133sin25sinsin0aAbB∵00B1800∴B≈56.210或B≈123.790(正确解法)解：根据正弦定理，8311.022133sin25sinsin0aAbB∵00B1800且ab而A=1330∴这样的三角形不存在！小结：（1）正弦定理的熟记方法（2）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题。一是已知任意两角与一边；二是已知二边与其中一边的对角；（3）利用政权弦定理求角时要注意大边对大角，避免漏角。