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第一章三角函数1.1.1任意角什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°复习回顾初中定义跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？经过1小时，秒针、分针各转了多少度？在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.1.角的概念的推广2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.xoy二、象限角x思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－450°-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角思考3：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.三、终边相同的角思考1：-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°-392°xyo328°思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ooS=ββ=-32+k360,kZ思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.例1在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中适合不等式-360°≤β720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.1.下列命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角2.A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（）A.｛锐角｝B.｛小于90°的角｝C.｛第一象限角｝D.以上都不对CD3.已知角α是第三象限角,则角-α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈__________________________xyOBθ180180180,kkkZ2.角的分类：正角、零角、负角；1.角的定义；3.象限角；4.终边相同的角的表示法．