§3.1 单电子近似

§3.1单电子近似在晶体中包含有大量的粒子和电子，它们之间存在着相互作用。每一个电子的运动都受到粒子和其他电子的影响，因而不是自由的。我们要研究电子的运动，必须把这种相互作用考虑进去。同时，每一个粒子的运动也不是独立的。所以，要研究一个电子的运动，原则上说，应把整个晶体作为一个体系统一加以考虑。也就是说，必须同时列出所有粒子和电子的薛定锷方程，并求出它们的解。这是一个非常复杂的多体问题，要算出它们的严格解是很困难的。通常采用单电子近似方法把多体问题简化为单电子问题，这种近似方法包括两个步骤：第一步是所谓绝热近似。由于电子的质量比粒子的质量小得多，电子的运动速度比粒子的运动速度快得多，相对于电子的运动来说，粒子好象是静止不动；因此，在研究电子的运动时，可以认为粒子都固定在各自的平衡位置上。这样，就等于把电子的运动和粒子的运动分开来考虑，认为两者之间不交换能量，所以称为绝热近似。采用这种近似以后，就把一个多体问题简化为一个多电子的问题。在进一步的研究中，可以把粒子的运动，即晶格振动对电子运动的影响，作为微扰来处理。这种微扰引起电子的跃迁和散射。22[()]()()2VrrErm我们就可以把每一个电子的运动分开来单独加以处理，认为每一个电子都是在固定的粒子势场和其他电子的平均场中运动。电子应遵从的薛定谔方程是：第二步是利用所谓自洽场，把多电子问题简化为单电子问题。上部表示一个孤立粒子的势场。下部表示粒子等距排列成为一维晶体后，各粒子势场（虚线）迭加形成的势场（实线）。应用单电子近似理论得出的结论:应用单电子近似来研究晶体中的电子运动，得出的结论是，晶体中电子许可的能量状态，既不是象孤立原子中分立的电子能级，也不是象在无限空间中的自由电子平面波所具有的连续能级，而是由在一定范围内准连续分布的能级组成的能带；在相邻的两个能带之间的能量范围称为禁带；对于理想晶体来说，电子的能量不可能处于禁带之中。应用单电子近似方法来处理晶体中电子能谱的理论，称为能带论。