§3.6-3.8 有效质量+电子和空穴导电+能带qufen

•波包的速度即为群速度含义：而是以某k0为中心在范围内取值，即形成一个波包。§3.6晶体中电子的运动速度和加速度有效质量k000)(1)()(dkdEdkdkv自由电子在一维运动情况下的运动速度mkEx222mkdkdEvxxx1在外力Fx作用下，晶体电子的加速度2221xxxdvdEFdtdkxxFmdtdv*1比较牛顿第二运动定律22211*xdkEdm——一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律kaJJkEiicos2)(10kaaJkvsin2)(1kaaJkmcos2/)(*212电子的能量电子的速度有效质量简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量能带底部能带顶部kaaJkvsin2)(1kaaJkmcos2/)(*212能量、速度、有效质量与波失k的函数关系有效质量的含义（非常重要！）1、能带底部电子的有效质量为正，而在能带顶部电子的有效质量为负，这说明在能带顶部，电子的运动好象是具有负质量的自由电子；有效质量的含义2、晶体中电子的有效质量m*不同于自由电子的质量m，这是因为计入了周期场的影响，而这种影响来源于电子和晶格之间交换动量。在有效质量m*0的情况，电子从外力场Fx获得的动量多于电子交给晶格的动量,在有效质量m*0的情况，电子从外场中得到的动量比它交给晶格的动量少。有效质量的含义3、引入有效质量后，在讨论电子的运动时，无需涉及到晶体内部势场对电子的作用，只需考虑外场的作用，犹如自由空间中的电子一样；4、外层能带的电子有效质量小，而内层电子有效质量大§3.7电子导电和空穴导电一、无外场时满带中的电子是否对导电有贡献？)()(xsxskEkExxsxdkkdEv)(1)()(1)()(1)(xxxxsxxsxxkvdkkdEkdkdEkvNO二、有外场时满带中的电子是否对导电有贡献？在外场ε作用下波矢kx的示意图结论：没有贡献，即满带中的电子即使在有外场的情况下也不参与导电三、不满带中的电子在没有外场时是否对导电有贡献？无外场时，晶体电子的能量E(k)和速度V(k)示意图（a）满带（b）不满的带NO四、不满带中的电子在没有外场时是否对导电有贡献？有电场时，不满带中的电子的能量状态和速度的分布电场方向YES五、空穴假设：在满带中有某一个状态k未被电子占据Ik+[-ev(k)]=0Ik=ev(k))(1edtdk空穴的位置•由于满带顶的电子比较容易受热而激发到导带，因此空穴多位于能带顶。在能带顶附近电子的有效质量是负的，即在能带顶的电子的加速度犹如一个具有质量-mh(m*=-mh0)的粒子，)(1)(1)(ememdtkdvhh§3.8导体、绝缘体和半导体的能带论结构——问题的提出导体的电阻率6~10cm29~1010cm1422~1010cm半导体的电阻率绝缘体的电阻率——所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差非常大——导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？——电子的能带理论解释了导体与绝缘体——特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功——其它一些固体却不是这样导体、半导体、绝缘体模型几个重要的概念1、满带：完全被电子占据的能带2、禁带：电子不可能占据的能带3、价带：能量较高的价带4、导带：部分被电子填充的能带5、空带：一个也没有被电子占据的能带绝缘体——原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子导体——在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还有部分被电子填充的能带—导带，后者起着导电作用——N个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为2N——为原胞数目的二倍——在电场的作用下没有电流产生原胞中只有一个价电子的固体Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47)它们只填充半条能带——导体原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带——绝缘体二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有2个价电子——绝缘体？？？——它们却是导体——能带存在交迭半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约~2eV以下——依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力——热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半导体的电导率随温度的升高按指数形式增大半金属V族元素Bi、Sb、As:三角晶格结构，原胞有偶数个电子——金属的导电性，能带的交叠——导电能力远小于金属，能带交叠较小，对导电有贡献的载流子数远远小于普通的金属