大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)7.恒定磁场习题

7－1如图AB、CD为长直导线，BC是一段圆心为O、半径为R的圆弧形导线，若导线通有电流I，求O点的磁感应强度。解：AB段产生：0B1BC段产生：R12IB02，方向垂直向里CD段产生：)231(R2I)60sin90(sin2R4IB00003方向垂直向里)6231(R2IBBBB03210，垂直纸面向内7－2两条无限长直载流导线垂直且不相交，它们相距最近处为cm0.2d，电流分别为A0.4I1和A0.6I2，P点到两导线距离都是d，求P处的磁感应强度大小。解：电流I1在P点产生T100.4d2IB5101方向垂直向里电流I2在P点产生T100.6d2IB5202方向在纸面里垂直指向电流I1P点T102.7BBB522215.1BBtg12，915607－3一宽度为b的半无限长金属板置于真空中，均匀通有电流0I。P点为薄板边线延长线上的一点，与薄板边缘的距离为d。如图所示。试求P点的磁感应强度B。解建立坐标轴OX，如图所示，P点为X轴上的一点。整个金属板可视为由无限多条无限长的载流导线所组成，其中取任意一条载流线，其宽度为dx，其上载有电流dxbIdl0,它在P点产生的场强为xdbbdxIrdIdBP44000的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线在P点激发的磁感强度dB具有相同的方向，所以整个载流金属板在P点产生的磁感应强度为各载流线在该点产生dB的代数和，即bPPxdbdxbIdBB0004bxdbbI0001ln4bddbI4ln00PB方向垂直于纸面向里。7－4两个半径为R的线圈共轴放置，相距为l，通有相等的同向电流I，如图所示，求在离它们中心O点为x远处的P点的磁感强度。分析两圆电流在P点产生的磁场方向相同，利用已经导出的圆电流在轴线上的磁感强度表示式叠加后可得其解．所得结果为x的函数，可以证明在0x处的一阶为零，当Rl时二阶导数也为零，即表明当Rl时在O点附近的小区域内为均匀磁场．亥姆霍兹线圈在科研和生产实际中应用比较广泛．解232220232220Px2lR2IRx2lR2IRB2522252220222223ddxlRxlxlRxlIRxB7－5处在基态的氢原子其电子可看作是在半径cm1052.0r8的轨道上作匀速圆周运动，速率18scm102.2vv求电子在轨道中心所产生的磁感应强度大小（电子电量为C106.119）。解：由rvmr4e2e202得2e02vm4ervr2T，TeI，r2IB0故T13)101052.0(410102.2106.1104r4evB22828197207－6如图有相距cm40d的平行长直导线，每根导线载有电流A20II21，求：(1)两导线连线中点A(2)通过图中所示面积的磁通量（cm10rr31，cm25l）。解：(1)52010A104)2d(2I)2d(2IBT纸面向外(2)rdlSd6120101rrr10102.23lnlI31ln2lI3ln2lIldr])rd(2Ir2I[1211Wb7－7如图为一长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为a和b，沿导体轴线电流为I，电流均匀分布在管的横截面上。试求导体内外的磁感应强度分布。解：由安培环路定理易知)br(,r2IB);ar(,0B0由安培环路定理)ar()ab(Ir2BldB22220l解得)ab(r2)ar(IB22220)bra(7－8一长直导线截面为2mm10，沿导线截面均匀地通有电流A50，求此导线内、外磁感应强度分布及导线表面的磁感应强度大小。解：由安培环路定理Ir2BldB0l导线内Rr，22rRII故,R2IrB20导线外，Rr，II，故,r2IB0在导线表面磁感应强度连续，由A50I，m1078.1/SR3，得T106.5R2IB30R7－9电流I均匀流过半径为R的圆柱形长直导线，试求磁场通过如图截面的导线内单位长度剖面的磁通量。解：导线内距离轴线为r处的磁感应强度为,R2IrB20故R00204IdrR2rI7－10电流均匀流过一无限大导电平面，设电流面密度大小为j，求导电平面两侧的磁感应强度。解：在如图的矩形回路abcd中jLBL2ldBldBldBldBldB0cdda43bc2lab1导电平面两侧磁感应强度大小2jB07－11电流I通过如图形状的导线，将它放在方向垂直纸面向内、磁感应强度为B的磁场中，求此导线所受安培力。解：由例7－8知，截流导线在匀强磁场中受的磁场力等于从起点到终点连接的直导线通过相同电流时受到的磁场力，故由BLIF知BIR2F，方向竖直向上。7－12如图所示，无限长直导线AB内通有电流1I，与其共面的有一矩形线框CDEF，通有电流2I，CD平行于AB,CF长为EFa,长为b，AB与CD间距为d。试求矩形线框所受到的磁场合力。解（1）根据安培力公式:BIdldF,可求dbIIbBIFcd221012由右手法则可知，其方向垂直于CD向右。dabIIbBIFEF21022方向垂直于EF向右对于CF段，由于CF边上各点的B不相同，所以在其上取电流元dxI2，积分可得dxxIIdxBIFFdaddadDCCF22102=2210IIlnddaCFF的方向垂直于CF向上,DCF的方向垂直于DC向下,(2)由(1)中的结果，可求得作用于矩形线框上的合力为EFCDFFF=)da1d1(2bII210由于0F，则可知合力F方向向左。7－13均匀磁场中有一长度为m50.0的直导线，载有A10沿y轴正方向的电流，磁场)T(z5.0j2.1i3.0B求作用在这段导线上的力。分析如果分别用i、j、k表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L的直导线，电流方向在y轴正向，则电流可以表示为jLI，磁感强度可以表示为kjiBzyxBBB根据安培定律可以求出该导线所受的安培力．解根据矢量积的定义，有kij0jjikj根据安培定律可得)()(ikkjijBjFzxzyxBBLIBBBLILI)5.03.05.010ikik5.25.17－14一平均半径为0.08m的螺绕环，绕有240匝线圈，电流强度为0.30A。管内充满相对磁导率为5000的铁磁质。求管内的磁场强度和磁感应强度。分析螺绕环磁场几乎都集中在环内，磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R为半径的圆上的磁场强度．解H=nIA/m2.143A/m08.0230.0240R2NIT90.0T2.1435000104HHB7r07－15一半径为R的圆柱形长直导线通有电流I，外周是一同轴的介质长圆管，管的内外半径分别为1R和2R，介质的相对磁导率为r。求圆管上长为l的纵截面内的磁通量大小及介质圆管外距轴r处的磁感应强度大小。解：r2IH，r2IB0r，120rRR0rRRln2Illdrr2I21管外r2IB0