大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)9.振动与波习题

9－1一质点按)31tcos(8100.5x2－的规律作简谐运动（单位SI），求运动的角频率、周期、振幅、初相位及速度和加速度的最大值。2121s3.16m;s0.126m;31m;100.5;0.25s;s8－－－－9－2一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=10cm，周期T=2s，t=0时物体位移为x0=-5cm，且向x轴负向运动，求：（1）t=0.5s时物体的位移；（2）何时物体第一次运动到x=0.5cm处；（3）再经过多少时间物体第二次运动到x=0.5cm处解：从旋转矢量图，32，而1sT2故振动方程为)32t0.10cos(xt=0.5s时物体的位移m087.0)320.50.10cos(x物体第一次运动到x=0.5cm处，旋转矢量转过的角度为s1t1物体第二次运动到x=0.5cm处，旋转矢量又转过了32s3232t9－3如图为一简谐运动tv－关系曲线，求运动方程。解：设振动方程为)tAcos(x0100cms7.15sinAv0cosAa020而1mcms4.31vA故5.04.317.15Avsin0060或65，因从斜率，0a0，则0cos0,601cms7.15v,1t,故5.04.317.15Av)61sin(611,6761又从斜率，0a1，则0)1cos(0，故67611scm1014.34.31vAm故)cm6t10cos(x9－4如图为一简谐运动tx－关系曲线，求运动方程习题9－4图解：作出旋转矢量图，知3032,321因此)m3-t320.04cos(x9－5有两个运动方程分别为)43cos(10t105x21－及)4cos(10t106x22－，各物理量为SI制。求合振动的振幅和初相位。解：m1081.7)cos(AA2AAA21221222111cosAcosAsinAsinAtg22112211084.89－6将两个同频率、同振幅、同方向的简谐振动合成，产生一个具有相同振幅的简谐振动，求这两个振动的相位差。解：作出旋转矢量图，知21AAA，因此1A与2A的夹角为32，即329－7两个同方向、同频率的简谐振动的合振动振幅为0.20m。已知第一个振动的振幅为0.173m，且合振动与第一个振动的相位差为6，求第一、第二个振动的相位差及第二个振动的振幅。解：m1.06cosAA2AAA122120AA2AAAcos2122212，29－8一平面简谐波沿x轴正向以速度u传播。已知ax处质点的振动为)cos(tAy，求波动方程。解：])uaxt(cos[Ay9－9如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形。求(1)波动方程；(2)P处质点的振动方程。解：设原点处质点的振动方程为)tcos(Ay0，而2，04.0，08.0u，故21uT，4T2因此有波动方程m2)0.08x(t0.04cos[4y］－－取m02.0x，则m)23t0.04cos(4yP－9－10如图，一平面波在介质中以波速u=10m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为)3/3cos(1042tyπ[SI]。（1）以A点为坐标原点，写出波函数；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数解：（1）]3)10xt(π3cos[104y2m（2）]67)10xt(π3cos[104y2m或]65)10xt(π3cos[104y2m9－11一简谐波向x轴正向传播，波速1s500mu－，距离坐标原点1m的P点的振动方程为)2t00.03cos(50y－(SI)，求在如图坐标系下写出波动方程式。解：m2250500u，]/1)2(x2t00.03cos[50y－－－x)2t00.03cos(50－9－12如图，曲线(a)为t=0时的波形，曲线(b)为t=0.5s时的波形，波沿x轴正向传播，试求：(1)波动方程；(2)P点的振动方程。解:(1)由题图可知，1.0Am，4m，又，0t时，0,000vy，∴20，而25.01txu1sm，5.042uHz，∴2故波动方程为]2)2xt(cos[1.0ym(2)将1Pxm代入上式，即得P点振动方程为tcos1.0)]22tcos[(1.0ym9－13设有两相距4的相干波源1S和2S，它们的振幅均为1A，1S相位较2S超前2，求：(1)1S外侧各点的合振幅和强度；(2)2S外侧各点的合振幅和强度解：（1）在1S外侧，距离1S为1r的点，1S2S传到该P点引起的位相差为)4(2211rr0,0211AIAAA（2）在2S外侧.距离2S为2r的点，1S2S传到该点引起的位相差.0)4(2222rr2121114,2AAIAAAA9－14两列相干平面简谐波沿x轴传播，波源1S和2S距离30md。已知在9mx1和12mx2处是相邻的两个干涉而静止的点。若以1S处为坐标原点，求这两波的波长及1S和2S的最小相位差。解：如图取坐标系。1S向右传播，2S向左传播，则])2xtcos[(Ay1011])2xdtcos[(Ay2022－－2d4x)(2x2xd)(1020102012－－－－－－1)(2k2d49)(1020－－1]1)[2(k2d412)(1020－－二式相减，解得6m在1)(2k2d49)(1020－－中，取2k－，可得1020－OS1S2dx1xx2或在1]1)[2(k2d412)(1020－－中，取2k－，可得1020－9－15一驻波方程为)SI(t750cosx20cos02.0y，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离。解:(1)取驻波方程为t2cosux2cosA2y故知01.0202.0Am7502，则2750，20u2∴5.37202/7502202u1sm(2)∵314.01.020/2um所以相邻两波节间距离157.02xm9－16一振幅为A，周期为T，波长为的平面简谐波沿x轴正向射向一反射面，如图。设0t时刻在原点O处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动，入射波在界面处发生完全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。试求：(1)入射波的波函数；(2)反射波的波函数；(3)入射波与反射波叠加而形成的合成波的波函数，并标出因叠加而静止的各点的坐标。解(1)入射波在原点O处引起的振动为]2)(2cos[0TtAy，入射波沿X轴正方向传播,其波函数为2)(2cos[xTtAy(2)入射波在P点所引起的振动为]2)(2cos[ppxTtAy，考虑反射波的半波损失，反射波在P点的振动方程为］－反2)xTt(Acos[2yPP反射波沿X轴负方向传播其波函数为］－－反2x2)xxTt(Acos[2yPP］－2)xTt(Acos[2(3)入射波与反射波叠加,合成波的波函数为]2)(2cos[]2)(2cos[xTtAxTtAyyy反)2Tt)cos(2x2Acos(2－即合成波为驻波.各点振动的振幅为A(x)=xA2cos2,当02cosx,即21)(2kx2(k为整数)时,振幅为零,相应的各点静止.由于驻波所在区域为x43,所以所有因叠加而静止的点位置坐标为:4)12(kx0k时，4x；1k时，43x