江苏省徐州市沛县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷

江苏省徐州市沛县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b22．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．若am=2，an=3，则am+n的值为（）A．5B．6C．8D．94．当x=﹣6，y=61时，x2015y2016的值为（）A．6B．﹣6C．61D．615．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（）A．9B．8C．6D．56．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．10．方程x+2y=7的正整数解有______组．11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．12．已知方程组04byaxbyax的解为12yx，则2a+3b的值为______．13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是______．三、解答题（本题共有9小题，共92分）17．（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．（2）解方程组1238yxyx．18．先化简．再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．19．解不等式组3122145)1(3xxxx，并将解集在数轴上表示出来．20．分解因式：（1）a3﹣4ab2；（2）x4﹣18x2y2+81y4．21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）线段AA1，BB1的关系是______；（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是______．22．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=______．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（______）∴∠2=______．（______）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=______．（______）∴CD∥FH（______）∴∠BDC=∠BHF=______．°（______）∴CD⊥AB．23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若4⊗x的值等于13，求x的值．24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（a2）3=a5D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．故选A．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若am=2，an=3，则am+n的值为（）A．5B．6C．8D．9【考点】同底数幂的乘法．【分析】由am+n=am•an，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．【解答】解：am+n=am•an=2•3=6．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．4．当x=﹣6，y=61时，x2015y2016的值为（）A．6B．﹣6C．61D．61【考点】代数式求值．【分析】逆用积的乘方公式求解即可．【解答】解：原式=（xy）2015y=（﹣6×）2015×=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键．5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（）A．9B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故这个多边形是八边形．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．6．（现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为5.6×10﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00056=5.6×10﹣4，故答案为：5.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．方程x+2y=7的正整数解有3组．【考点】二元一次方程的解．【分析】采用列举法求得方程组的解即可．【解答】解：∵当y=1时，x=5，当y=2时，x=3，当y=3时，x=1，∴方程x+2y=7的正整数解有3组．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．12．已知方程组04byaxbyax的解为12yx，则2a+3b的值为﹣4．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案．【解答】解：∵方程组的解为，∴，解得，∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．【解答】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∴2∠2=180°﹣80°=100°，∴∠2=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=90