4-粘性流体力学与层流流动

1/112第四章粘性流体层流流动§1广义牛顿内摩擦定律§2Navier-Stokes方程§3动能平衡与内能平衡方程§4相似和量纲分析§5不可压缩粘性流体流动的基本特性§6圆管和环空中稳定不可压缩流动§7球形固体的层流阻力§8层流边界层2/112§1广义牛顿内摩擦定律—应力张量yxxzxxyxyzyyyzzxzzDuFDtxyzDvFDtxyzDFDtxyzxxyxzijyxyyzzxzyz3/112§1广义牛顿内摩擦定律—应力张量性质yxdudy2yxyxs01(),0()ijijijijpijxxyxzijyxyyzzxzyz性质1性质3性质23xyzp性质4应力张量是位移和时间的函数rt4/112§1广义牛顿内摩擦定律—应力张量粘性力分量yxdudy2yxyxs性质1xyxddy5/112§1广义牛顿内摩擦定律—流体力学压力与热力学压力3xyzp02()3ppdivu2301(),0()ijijijijpij3xyzp性质3性质2概念辨析223223223xxyyzzudivuxvdivuydivuz两者差值6/112§1广义牛顿内摩擦定律—牛顿流体本构关系()22()3jijiijijuuijxxudivupijx223ijijijmsdivu223ijijijijsdivup223223223xxyyzzudivuxvdivuydivuzxxxyyyzzzxyyxxzzxyzzypppuvyxuzxvzy223ijijijijsdivupIdivI2STp7/112§1广义牛顿内摩擦定律—不可压缩流体本构关系2ijijijsp()2()jijiijijuuijxxupijx2ijijms()22()3jijiijijuuijxxudivupijx223223223xxyyzzudivuxvdivuydivuzxxxyyyzzzxyyxxzzxyzzypppuvyxuzxvzy223ijijijijsdivup8/112〖例6-1〗一不可压缩流场为，流速单位：；位移单位：kxzjzix222sm/m若流体的粘性系数为)/(05.0smkg，试求出点3,2,1上的粘性应力张量。TzyzzxyzyxyzxxyxTzzyxzzyyyxxzyxxzzyzxzzyyyxyzxyxxx222〖解〗§1广义牛顿内摩擦定律—例题9/112xxzxzxT4222002041,2,30.200.3000.10.30.10.2aTP222xyzxzxz0.05/()123kgmsxyz§1广义牛顿内摩擦定律例题10/112第四章粘性流体层流流动§1广义牛顿内摩擦定律§2Navier-Stokes方程§3动能平衡与内能平衡方程§4相似和量纲分析§5不可压缩粘性流体流动的基本特性§6圆管和环空中稳定不可压缩流动§7层流边界层§8球形固体的层流阻力11/112divT1gdtd1div(IdivI2S)dgpdt§2Navier-Stokes方程张量形式柯西通用运动方程牛顿流体的本构关系IdivI2STp12/112graddivzyxzυyυxυzυyυxυzυyυxυzyxzyxzyx000000I)divdiv(υdivgradυμΔzyxzυzυyυzυxυyυzυyυyυxυxυzυxυyυxυμμS)div(zyzxzzyyxyzxyxx2222pgradkzpjypixpzyx-p-p-p)div(-p000000I§2Navier-Stokes方程直角形式1div(IdivI2S)dgpdt223223xyzDupuuvuwFdivuDtxxxyyxzzxxDvpuvvvwFdivuDtyxyxyyzzyyDpFDt223uwvwwdivuzxzxyzyzzz13/112divgrad1pgradgdtd§2Navier-Stokes方程分析单位质量流体的动量的时间变化率体积力压力粘滞力阻碍角变形阻碍体积变形1div(IdivI2S)dgpdt14/112divgrad1pgradgdtd1dggradpdt///0xyzxyz不可压缩流体§2不可压缩Navier-Stokes方程15/112§2不可压缩N-S方程—直角坐标不可压缩流体，直角坐标系中Navier-Stokes方程的表达形式为：2222221zyxxpgzyxtxxxxxzxyxxx2222221zyxypgzyxtyyyyyzyyyxy2222221zyxzpgzyxtzzzzzzzyzxz16/112柱坐标系中Navier-Stokes方程的表达形式为：§2Navier-Stokes方程-柱坐标形式22222221112rrrrrrrzrrpgrtrrrzrrrrrrz2222221112rrrzpgrtrrrzrrrrrrz22222111zzzzzzzrzzpgrtrrzzrrrrz17/112〖例6-2〗一流动中速度矢量为零的驻点，其附近速度场为，LxUx/0LyUy/00z；若不计重力，证明这一驻点附近流场为不可压缩流Navier-Stokes方程的准确解，并计算压力场，说明结果。不可压缩流体在无重力条件下的纳维－斯托克斯方程可写为：§2Navier-Stokes方程例题〖解〗18/112222222xxxxxxxxyzpxxyztxyz00/,/,0xyzUxLUyLxLUxp220222222yyyyyyyxyzpyxyztxyzyLUyp220x方向：y方向：y方向压力梯度：x方向压力梯度：§2Navier-Stokes方程例题00/,/,0xyzUxLUyL19/112212pC022xypyxp2222020212121CCyLUxLUCpyx所以速度场满足N-S方程。上式又可写为：其中C为常数。由此可见：该流场的压能与动能之和为一常量。§2Navier-Stokes方程例题20/112第四章粘性流体层流流动§1广义牛顿内摩擦定律§2Navier-Stokes方程§3动能平衡与内能平衡方程§4相似和量纲分析§5不可压缩粘性流体流动的基本特性§6圆管和环空中稳定不可压缩流动§7层流边界层§8球形固体的层流阻力21/112§3粘性流体的能量守恒方程)()()(22dTddd2d2AAVAVAqAVgAVtqgtdivTdiv2dd2外界对控制体对做功的速率外界向控制体放热速率控制体净输出的能量流量控制体内的能量变化率22/112§3粘性流体的能量方程—动能平衡方程)]()()([1)2(DtD222zyxwzyxvzyxuwFvFuFwvuzzyzxyzyyxxzxyxzyxyxxzxxyxyzyyyzzxzzDuFDtxyzDvFDtxyzDFDtxyz23/112§3粘性流体的能量方程—动能方程)]()()([1)2(DtD222zyxwzyxvzyxuwFvFuFwvuzzyzxyzyyxxzxyxzyxjijiiijijiiixiiixumxupxumxpuFuuui)()()(1)(1)21(DtDVVpAApVgVdtdAAVVVVdT':ddivdT'ddd2)()(2第一项：体积力