假设检验与t检验

假设检验与t检验为什么要做检验？通过获得随机样本来实施抽样研究的例子很多，但此时研究中直接获取的只是样本的情况，而研究者关心的并不仅仅是样本，更希望了解相应的总体特征统计推断的两个重要内容：–参数估计（parameterestimation）：推估样本所在的总体特征–假设检验（hypothesistest）：对提出的一些总体假设进行分析判断，做出统计决策例据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？现有的样本均数和已知的总体均数不同，其差别可能有两个方面的原因造成：①由于抽样误差所致②样本来自另一总体（由于环境条件的影响，山区成年男子的脉搏确实高于一般）假设检验的基本思想小概率原理反证法小概率反证法一、建立检验假设，确定检验水准二、选定检验方法，计算检验统计量三、确定P值，作出统计推断假设有两种：一是无效假设(nullhypothesis)或称零假设，用H0示之；二是备择假设(alternativehypothesis)，用H1示之H0和H1都是根据统计推断的目的提出的对总体特征的假设，是相互联系且对立的一对假设一、建立检验假设，确定检验水准检验水准检验水准亦称显著性水准（significancelevel），符号为，实际上就是确定拒绝H0时的最大允许误差的概率。通常取=0.05根据分析目的、设计类型和资料类型，选用适当的检验方法，计算相应的统计量二、选定检验方法，计算检验统计量三、确定P值，作出统计推断P值（P-value）又称实际显著性水平，是指检验假设H0本来是成立的，而根据样本信息拒绝H0的实际概率结论若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率是小概率，按小概率事件原理现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0。因此，当P≤时，按所取检验水准，拒绝H0，接受H1若P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不足以拒绝H0结论若P≤，拒绝H0，可以认为……有差异若P时，不拒绝H0，尚不能认为……有差异1.单样本t检验2.配对样本t检验3.两独立样本t检验t检验的应用条件要求样本来自正态分布总体；两样本均数比较时，还要求两样本所属总体的方差相等1.单样本t检验目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与制定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验例据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？(1)建立检验假设，确定检验水准H0：=0山区成年男子平均脉搏数与一般人群相等H1：0山区成年男子平均脉搏数高于一般人群单侧=0.05(2)计算统计量=n-1=24tXsXsnX/.../.74272065251692(3)确定P值,作出统计推断查附表2，t界值表，t0.05,24=1.711，由tt0.05,24，得P，故不拒绝H0，尚不能认为该山区健康成年男子的脉搏均数高于一般健康成年男子的脉搏均数。2.配对t检验所谓配对样本（pairedsample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体随机分配接受两种不同的处理在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据；同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果；同一受试对象两个部位的数据其目的是推断两种处理(或方法)的结果有无差别2.配对样本t检验对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的均数。当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将配对样本资料的假设检验视为总体均数差值与0的比较，所用方法为配对t检验（pairedt-test）nsdsdtddd/01nv适用条件：要求差值的总体分布为正态分布，即差数来自正态分布总体例为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名患者的肺脉舒张压，资料如下表，问两种方法的检测结果有无差别？被检测者号(1)MRI(2)右心导管(3)d(4)=(2)–(3)d2(5)13.963.420.540.291624.514.53-0.020.000436.495.850.640.409647.106.790.310.096155.195.53-0.340.115666.305.760.540.291673.843.680.160.025682.672.420.250.062595.775.81-0.040.0016104.114.12-0.010.0001114.955.32-0.370.1369123.252.850.400.1600(d)2.06(2d)1.5916两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果(1)建立假设检验,确定检验水准H0：两方法检验结果相同，即d=0H1：两方法检验结果不同，即d0双侧=0.05(2)计算统计量=n-1=12-1=11(3)确定P值,作出统计推断查附表2，t界值表，得0.20P0.10，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两种方法检查的结果不同7728.112/3355.01717.0/0nSdSdtdd3.两独立样本t检验适用于完全随机设计的两样本均数的比较，其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等3.两独立样本t检验适用条件：（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差（2）样本来自正态或近似正态总体（3）方差齐2212计算公式及意义：v=n1+n2–21212XXXXts2221122121)(1)2cnsnssnn（1221211cXXssnn例：某医生测得18例慢性支气管炎患者及16例健康人的尿17酮类固醇排出量(mg/dl)分别为X1和X2,试问两组的均数有无不同？X1:3.145.837.354.624.055.084.984.224.352.352.892.165.555.944.405.353.804.12X2:4.127.893.246.363.486.744.677.384.954.085.344.276.544.625.925.18(1)建立假设检验,确定检验水准H0:1=2,即两总体均数相等H1:12,即两总体均数不相等双侧=0.05(2)计算统计量)11(2)1()1()11(212122212121212212121nnnnnsnsXXnnsXXsXXtcXX820.12156.0845.0)161181(21618)116(382.1)118(324.1299.5454.422t3221618221nn(3)确定P值,作出统计推断查附表2，t界值表,得0.10P0.05，按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为慢性支气管患者尿17酮类固醇的排出量与健康人不同资料检验假设应用条件计算公式自由度样本均数和总体均数比较样本来自正态总体配对设计差值服从正态分布两独立样本两组样本均来自正态总体，两总体方差相等00:H0:0dH012:H0Xtsnddtsn12212(11)cXXtSnn1n1n122nn方差齐性检验检验假设H0:2212(两总体的方差相等)H1:2212(两总体的方差不等)检验水准为=0.1或0.2方差齐性检验22122212max(,)min(,)ssFss根据，1=n1-1，2=n2-1，查附表3方差齐性检验用的F分布表，如果，即P，因此拒绝H0，接受H1。可认为两个总体的方差不等。否则不拒绝H0，尚不能认为两个总体的方差不等THEEND