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综合与实践学员：孟令刚故事公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.龟背上的图案是什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？618753429探究一每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.学习目标1、幻方的概念（三阶幻方）每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”.按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……2、幻方的分类它们是幻方么？你怎样来判别？62829153749475361820151115151911151515151515151515根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.不是是练习1618753294三阶幻方在图中的三阶幻方中1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线段经过？3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？活动一：自主学习、合作探究5、你还有什么新的发现？活动二：学以致用请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.-14-3-2023-4181846101416212102547131922116想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.三阶幻方新发现归纳升华（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.活动三：开动脑筋（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？说说你的道理.1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.438317116210课堂检测2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.课堂小结通过本节课的学习，你有那些收获？（1）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.课后作业1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25个数构造一个五阶幻方.*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？旋转的研究方法276951438——在旋转中看843927165429761385267183945681349725861729345483167925249381765627943185①③⑤⑦②④⑥⑧将1~9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。九子斜列上下对易左右相更思维挺出巴舍法把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!实践拓展1、“露台方法”构造奇数阶幻方。2、请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有关幻方的构造方法？幻方网站与博客1.中国幻方（幻方学会主席的博客）2.幻立方博客3.幻环研究博客4.广州市幻方数棋科技网站---玩数棋5.陈钦梧幻方世界6.沈文基幻方研究主页•陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度——阿拉伯数码的铁板，这是1957年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。•第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：282+42+32+312+352+102=3095272+332+342+62+22+92=3095•第一列和第六列中六个数的平方和也相等：282+362+72+82+52+272=2947102+12+302+292+322+92=2947而一般的幻方根本不具有这个特性.•第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由11到26这16个数组成，其每行，每列及两条对角线上的4个数之和都是74。更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是74。284331351036182124111723121722308132619162952015142532273334629•百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“1999·12·20”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。•如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。•1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(JainaSquare)。•耆那幻方是在印度哈周拉合市(Khajuraho)的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。71211421381116310596154《射雕英雄传》第29和31回（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。