必修五3.1不等关系与不等式

.3500600,,6005004000.3.2300.1:)(倍钢管的钢管的数量不能超过按照生产的要求两种和的钢管截成某钢铁厂要把长度为是非负数和元不低于金某地规定最低生活保障表示下面的不等关系组用不等式mmmmmmmmmmbax300x00baNyxxyyx、34000600500比较两个数的大小的方法babababababa_____0_____0_____0作差法=不等式的基本性质cacbbaabba______,)2(_____)1(cbcaba______)3(dbcbcadbcbdccbcabadbcadcba_____,)4(不等式的基本性质bcaccbabcaccba_____0,_____0,)5(bdacdcba____0,0)6(bdbcacbdbcbdcbcaccba0,0,不等式的基本性质)2,(____0)8()2,(____0)7(nNnbabanNnbabannnn)(.11,0)7()(.,0)6()(.,0,0)5()(.,0,0)4()(.,)3()(.,,)2()(.,)1(:.12233bababababdacdcbacbcacbababcaccbdadcbacbcaba那么如果那么如果那么且如果那么且如果那么如果那么如果那么如果判断正误√×××√√√.,,432.2的取值范围则求04-,23)11(603,1.32Pxxxx的大小。《学评》与比较已知)12(60.211.4Pnnn《学评》大小与比较)11(62.0,0.5Pbababababaab《学评》。的大小和判断两数且如果比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性直接放大缩小作业:1.课本P75A4、5(作业本)2.学评P59~60小结：不等式八个性质：___________比较实数大小的方法：________常用的不等式的基本性质有:⑴abba;(对称性)⑵abbcac，;(传递性)⑶abacbc,(可加性)此法则又称为移项法则;abcdacbd，(同向不等式可相加)⑷00abcacbcabcacbc，，(可乘性)00abcdacbd，(正数同向不等式可相乘)⑸*00nnabnNab（）(乘方法则)⑹*0,20nnabnNnab（≥）(开方法则)⑺110ababab，(倒数法则)注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.书：P741、若[0,]2，则3的范围_____________。6的范围_____________。2.已知,,abRab且，则下列不等式中一定成立的是（）A.1abB。22abC。lg()0abD。11()()22ab限时训练：5[,]36[,]36D比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性*111,1121nNn证明：、对于任意2*141434nnnnnnnN3.若S=+，证明：不等式SS,对于任意皆成立*2312,22nnnN、对于任意16、在数列{}na中，*112,431,nnaaannN．（Ⅰ）证明数列{n}na是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的前项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS，对任意*nN皆成立．18、已知等比数列{}na的首项为113a，公比q满足q0且1q。又已知123,3,9aaa成等差数列。（1）求数列{}na的通项（2）令31lognnba，求证：对于任意，都有12231111112nnbbbbbb2013学年第二学期高一级数学课第十六周练习卷5.31)11(603,1.32Pxxxx的大小。《学评》与比较已知)12(60.211.4Pnnn《学评》大小与比较)11(62.0,0.5Pbababababaab《学评》。的大小和判断两数且如果比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性直接放大缩小12、一条光线过点（-2,1）射到x轴后反射，反射光线与圆（x-3）2+（y-2）2=2相切，则入射光线所在的直线方程为____________________.10、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。例1、把x2＋6x－7分解因式计算：))((bxaxabxbax)(2例一：762xx)1)(7(xxxx71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：用十字相乘法把形如qpxx2二次三项式分解因式使bapabq,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例2、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+15十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。例3：解方程3x－10x＋3=02解：3x－10x＋3=02(x－3)(3x－1)=0x3x－3－1－9x－x=－10xx－3=0或3x－1=0x1=3或x2=313.2一元二次不等式及其解法定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbxcaxbxc即：或（a一元二次不等式书P76例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!若a0时,先变形!练习1.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解注:x2-2x+30Rx书P801（2）（3）（6）2。（4）判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0书P79练习：不等式的解集为02cbxx},13{xxx或求b与c.11axbxxab232不等式++20的解集是{|-x},试求，3,2cb《学评》68页第（9）题例1.x2+5ax+60解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－240，;22224525224525aaxaaxx或2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－240,解集为：解集为：;25axRxx且时652652即a解集为：R.时652或652即aa时即652a二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a20解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a－2a即a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a－2a即a0时，综上：当a0时，解集为：{x︱x－2a或x－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};解集为：{x︱x－2a或x－3a}.原不等式为x20变式2.ax2+(6a+1)x+60二、当a≠0时，6|解集为xx①当a0时，,01aaxx16解集为一、当a=0时，②当a0时，01a⑴时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx⑶⑵时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当6106,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的∴综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题书P1031一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：作业：书P802、3、4P1043数列na中，13a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求na的通项公式．解：（1）13a，23ac，333ac，------1分∵1a，2a，3a成等比数列，∴2(3)3(33)cc，-------3分解得0c或3c．---------4分当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故3c．--------6分（2）当2n≥时，由21aac，322aac，…1(1)nnaanc，-------------8分得1(1)[12(1)]2nnnaancc．-----10分又13a，3c，∴2333(1)(2)(23)22nannnnn，，．----