(含答案)带电粒子在圆形边界磁场中的运动

1带电粒子在圆形边界磁场中的运动一、基础知识1、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间二、练习1、如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为()A.mvqRtanθ2B.mvqRcotθ2C.mvqRsinθ2D.mvqRcosθ2答案B解析粒子轨迹如图，根据几何关系r＝Rcotθ2，再根据qvB＝mv2r，解得B＝mvqRcotθ2，故B正确．2、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v0答案D解析画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O′点，O′2点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．连接O′O，设轨迹半径为R，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝rtan60°＝3r.因为∠AOB＝120°，故∠AO′B＝60°，运动时间t＝16T＝16×2πRv0＝3πr3v0，D正确．3、(2012·安徽理综·19)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12ΔtB．2ΔtC.13ΔtD．3Δt审题指导1.粒子做圆周运动的圆心是O点吗？怎样找？2．要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解．解析设带电粒子以速度v射入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB＝mv2r，得r1＝mvqB，根据几何关系得Rr1＝tanφ12，且φ1＝60°.当带电粒子以13v的速度射入时，轨道半径r2＝m·13vqB＝mv3qB＝13r1，圆心在O2，则Rr2＝tanφ22.即tanφ22＝Rr2＝3Rr1＝3tanφ12＝3.故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝φ360°T，所以Δt2Δt1＝φ2φ1＝21，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B正确，选项A、C、D错误．答案B技巧点拨找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系是解题的关键．4、如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为qm＝32×1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是()A.2×106m/sB．22×106m/sC．22×108m/sD．42×106m/s答案B解析由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期，由几何关系知r＝2R，又r＝mvqB，解得v＝qBrm＝22×106m/s.5、如图所示装置，圆形磁场区域半径为R1＝3×10－2m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R2＝23×10－2m，其左侧与两平行金属板MN相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q＝＋3.2×10－19C，质量为m＝6.4×10－27kg.当两金属板间电压为U1＝225V时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了π3.不计重力和一切阻力，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B；(2)如果将两金属板间电压变为U2＝25V，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差．答案(1)1.5×105m/s0.1T(2)6.7×10－7s解析(1)粒子在电场中加速，设获得速度v1，由动能定理，得qU1＝12mv21解得v1＝1.5×105m/s粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1，则qv1B＝mv21r1由如图几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角θ1＝60°r1＝R1cotθ124代入数据可得B＝0.1T(2)粒子在磁场中运动周期为T＝2πmqBT＝4π×10－7s设粒子在磁场中运动的时间为t1，则t1＝θ12πT设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1′，则t1′＝2R2－R1v1当电场电压为U2＝25V时，设粒子加速后获得的速度为v2，由动能定理得qU2＝12mv22解得v2＝0.5×105m/s粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r2，则qv2B＝mv22r2解得r2＝1.0×10－2m由图中几何关系可知r2＝R1cotθ22故θ2＝120°设粒子在磁场中运动的时间为t2，则t2＝θ22πT设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t2′，则t2′＝2R2－R1v2两种运动的时间差Δt＝t2＋t2′－(t1＋t1′)代入数据可得Δt＝23(π＋43)×10－7s＝6.7×10－7s6、(2012·山西太原市高三模拟试题(二))如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝233m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)5答案(1)4.19×10－6s(2)2m解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T由牛顿第二定律有qvB＝mv2R①又T＝2πRv②联立①②得：R＝mvqB③T＝2πmqB④将已知数据代入③得R＝2m⑤由轨迹图知tanθ＝rR＝33，即θ＝π6则全段轨迹运动时间t＝2×2θ2πT＝T3⑥联立④⑥并代入已知数据得t＝2×3.14×3.2×10－263×1.6×10－19×0.10s＝4.19×10－6s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离d＝2rsin2θ将已知数据代入得d＝2×233sinπ3m＝2m