第六章狭义相对论

第6章狭义相对论(SpecialRelativity)狭义相对论主要内容1．爱因斯坦的两个基本假设2．洛伦兹变换3．相对论速度变换4.相对论质量5.力和加速度的关系6.相对论能量7.相对论动量8.相对论动量与能量的关系9.相对论力的变换作用：否定了绝对运动、绝对静止。对运动的描述永远只具有相对的意义。一、爱因斯坦的两个基本假设1、相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”）惯性系。2、光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。（与光源及参照系的运动均无关）（物理学定律与惯性系的选择无关）（对物理学定律，所有的惯性系都是等价的）V2L2LAB车上人：BAtt光同时到达A、B地上人：’’BAtt光不同时到达A、B光速不变原理作用：否定了绝对时间、绝对空间的概念车上人地上人例1（4353）已知惯性系S’相对于惯性系S以的匀速度沿轴的负方向运动，若从S’系的坐标原点O’沿轴的正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速=？c5.0x’x解：S系中测得此光波的波速c根据光速不变原理，光速与参照系无关。例2（8016）有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小=？处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小=？xu解：都是c思考（8018）设惯性系S’相对于惯性系S以速度沿轴正方向运动，如果从S’系的坐标原点O’沿正方向发射一光脉冲，则（1）在S’系中测得光脉冲的传播速度为C（2）在S’系中测得光脉冲的传播速度为C+ux’xu以上两个说法是否正确？如有错误，请说明为什么错？并予以改正。（1）对（光速与参照系无关）二、洛仑兹变换（2）时’、00tt（原点）重合’和OO系’S系：’S（3）轴重合’轴与xxu（1）S’相对于S以速度沿轴正向运动.ux’x’z’y’o’t）’、’、’、’（tzyx（某一事件）★从S系变到S’系（正变换）★已知：P的求：P的★已知：某两事件间隔求：同两事件间隔）（’tuxx）（’xcutt2）（’utxx2211cu）（’xcutt2（相对论因子）一事件★已知：S’系中坐标求：S系中坐标★从S’系变到S系(逆变换)）’’（utxx）’’（xcutt2★已知：某两事件间隔求：同两事件间隔）’’（tuxx）’’（xcutt2例3（4172）一宇宙飞船相对地球以0.8C的速度（C表示真空中光速）飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90米，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔=？解：S系：地球人S’系：飞船人事件1：光从船尾发出事件2：光到达船头求：已知:mx270★）’’（tuxx2211cu作业：6.96.11看P315例6.7复习上课内容解：S系：S’系：事件1：事件2：证明：例4（4496）论证以下结论：在某个惯性系中是同时同地发生的两事件，在所有其它惯性系中也一定是同时同地发生的两事件。0）（’tuxx02）（’xcutt在S’系中同时发生在S’系中同地发生即：在某个惯性系中是同时同地发生的两事件，在所有其它惯性系中也一定同时同地发生。补充作业（4379）（写在作业本上，交上来）试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短。例5（4488）在S系中的轴上相隔为处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S’系的轴上也有一只同样的钟A’，若S’系相对于S系的速度为，沿轴方向。且当A’与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A’钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数=？此时，在S’系中A’钟的读数=？xAB’Aux’xx事件2：事件1：01t01’t?2t求：?2’t解：S系：相对A、B静止人S’系：相对A’静止人A’与A相遇A’与B相遇AB’A★在S系看：当A’钟与B钟相遇时，B钟的读数uxt★在S’系看：A’钟的读数=A’与A、B相遇两事件时间间隔221cuux在S’系来看，A’与A、B相遇这两个事件的空间间隔?’x0’x在S’系看：A’与A、B相遇两事件是同地发生思考：一、爱因斯坦的两个基本假设1、相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”）惯性系。2、光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。（与光源及参照系的运动均无关）（物理学定律与惯性系的选择无关）（对物理学定律，所有的惯性系都是等价的）★知:求:)(tzyx、、、)(’、’、’、’tzyx）（’utxxzz’yy’）（’xcutt2）（’tuxx）（’xcutt2yy’zz’二、洛仑兹变换★知：求：)(tzyx、、、)(’、’、’、’tzyx★知:求:()xyzt、、、)(’、’、’、’tzyx★知：求：)(tzyx、、、)(’、’、’、’tzyxxxut（’’）zz’yy’2uttxc（’’）xxut（’’）2uttxc（’’）yy’zz’间隔两事件坐标一个事件三、时间延缓（时间膨胀）（满足特殊条件下，洛仑兹变换的必然结果）★条件：’’120tt两个事件在某一参照系中必须同地发生’’21xx（如：在S’系中同地发生在其它任何惯性系中这同样两个事件的时间间隔原时最短两个事件的时间间隔运动时0在同地发生的参照系中两事件的时间间隔固有时间（原时、静时）最短AB’A★在S系看：xtu★在S’系看：A’与A、B相遇两事件同地发生2021xuuc∴A’与A、B相遇两事件时间间隔A’与A、B相遇两事件时间间隔0’x例1（5359）观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：（1）K’相对于K的运动速度（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离解：（1）K系中甲看：两个事件同地发生0K’系中乙看：两个事件22145cu（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离例2（4167）子是一种基本粒子，在相对于它静止的坐标系中测得其寿命为，如果子相对于地球的速度为（为真空中光速），则在地球坐标系中测出的子的寿命★在地球坐标系中测出的子的寿命解：设：相对于子静止的参照系为’S0’x’t例3（4378）火箭相对于地面以V=0.6C的匀速度飞离地球。在火箭发射后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为V1=0.3C，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。发射导弹处地面解：火箭飞离地球发射导弹经历的时间间隔飞船上的钟：固有时01t’地球上的钟：运动时1tsCVtt5.121221’地球上看：火箭飞离地球到发射导弹经历的空间间隔（上升距离）发射导弹处地面地球上测得：火箭发射导弹到导弹到达地球经历的时间间隔★地球上观察者观察到的总时间间隔孪生子佯谬四、长度收缩（动尺缩短）★条件：在相对于尺子（棒）运动的参照系中要同时记录尺子（棒）两端的坐标。两个事件的空间间隔事件一：测量尺子（棒）左端坐标事件二：测量尺子（棒）右端坐标长度右端坐标—左端坐标（如：相对于尺子（棒）运动的参照系是S’系则：）’’21tt’’12xxl运动长度在相对于尺子（棒）静止的参照系中尺子（棒）的长度0l22001culll固有长度（原长、静长）原长最长运动长度0ll★注意：长度收缩只发生在速度方向例4（4357）在O参照系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8C的匀速度沿正方形的对角线运动求O’所测得的该图形的面积。u解：在O参照系中A、B间对角线长度在O’参照系中A、B间长度★O’所测得的该图形的面积例5（4370）在K惯性系中，相距的两个地方发生两事件，时间间隔而在相对于K系沿正方向匀速运动的K’系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算:在K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？解1：作业：P339~3406.16.36.46.56.6解2:练习（5616）一列高速火车以速度驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离解：车上观察者测的两痕迹之间的距离=原长0l=运动长l22011cul百米跑道地上静止人:起跑与到达终点两事件的空间间隔静长宇航员:运动长度百米跑道地上静止人:宇航员:补充作业:两个大小不同，具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。小滑轮的质量为，半径为，大滑轮的质量为，半径为，一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B，A的质量为，B的质量为。这一系统由静止开始转动。求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力。mrmm2’rr2’mmm2’m’mAB★时间延缓（时间膨胀）运动时0固有时间（原时、静时）最短在两事件同地发生的参照系中的时间间隔★长度收缩（动尺缩短）22001culll运动长度在相对于物体运动的参照系中同时记录物体两端坐标。五、相对论动力学221CVVmVmPo2．（相对论）动量2201CVmmmo1．（相对论）质量物体相对于参照系的速度：V3．力和加速度的关系（相对论动量定理）dtVmdF)(dmmaVdtdVadt4．质点系动量守恒定律0iF合外常矢量iniVm1内外或fF（2）※但是有一个方向满足下述关系如：则：5．相对论动能9．核反应①总能量一定守恒：反应前所有粒子的总能量=反应后所有粒子的总能量②释放的能量=反应前后粒子总动能的增量2202CmCmmCEk）（7．相对论静能量200CmE6．相对论总能量2mCE总=反应前后粒子总静能的减少量21()kkEE释放能量200()iimmC静前静后8.能量增量与质量增量关系2mCE10．质量亏损：反应前后静质量的减少量）（质量亏损静后静前iimm11．能量和动量的关系2222oECPE例7（4604）设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离。2mCE总2201CVE解：例8（4733）已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是多少？解：例9（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子，它们以相同的速率V相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个合成粒子的静止质量。解：①（A粒子+B粒子）碰撞前后动量守恒碰撞前动量碰撞后动量②（A粒子+B粒子）碰撞前后总能量守恒（合成粒子静止）合成粒子的静止质量请下次课带大学物理学（第二册）作业：P339~3426.166.19复习第一册练习（4735）已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为。试求动能为150MeV的子的速度是多少？平均寿命是多少？解：狭义相对论主要内容①相对性原理②光速不变原理1．两个基本假设：2．洛伦兹变换3．时间膨胀（条件：在原时所处的参照系中，两事件同地发生）04.长度收缩0ll（条件：在相对棒运动的参照系中，要同时纪录棒两端的坐标）02211uC5.相对论质量6.相对论动量7.相对论静能量8.相对论总能量9.相对论动能1