直线与方程

1直线与方程练习一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线310xy的倾斜角为（）A．4B．3C．23D．562.若直线l经过点)3,2(P，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率的取值范围是()A.1k3或kB.311kC.13kD.311kk或3.直线12ll、的斜率是方程2310xx的两根，则1l与2l的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直4.直线340xyk在两坐标轴上截距之和为2，则k为（）A.24B.12C.10D.-245.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.46.若直线l与直线7,1xy分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线l的斜率为（）A．31B．31C.23D．327.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=−x+1D.x=18.已知两点M(2,－3)，N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A．344k≤≤B．4k≤或34k≥C.344k≤≤D．344k≤≤9.与两直线3240xy和3280xy的距离相等的直线是（）A.3220xyB.3220xyC.3220xyD.以上都不对10.过两点4,,2,3AyB的直线的倾斜角为45°，则y=（）A．32B．32C．－1D．1211.图中的直线321,,lll的斜率分别是321,,kkk，则有（）A．321kkkB．213kkkC.123kkkD．132kkk12.直线01:1yaxl与04)2(3:22ayaxl平行，则实数a的值是（）A．-1或3B．-1C.-3或1D．3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.直线210xy关于直线1x对称的直线方程为．14.若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_____．15.若直线1:20(0)lxymm与直线2:30lxny之间的距离是5，则m+n=.16.点)3,1(P关于直线022yx的对称点为Q，则点Q的坐标为.三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.已知菱形ABCD中，(4,7)A，(6,5)C，BC边所在的直线经过点(8,1)P.（1）求AD边所在的直线方程；（2）求对角线BD所在的直线方程.18.已知直线1:310laxy，2:(2)0lxaya．（1）若12ll，求实数a的值；（2）当12//ll，求直线1l与2l之间的距离．319.已知直线l的倾斜角为135°且经过点P(1,1).（1）求直线l的方程；（2）求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.20.已知一组动直线方程为11530kxkyk.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标;(2)若直线与x轴正半轴，y轴正半分别交于点A，B两点，求△AOB面积的最小值.421.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为(15)A，，(21)B，，(23)C，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.22.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．5试卷答案1.C2.A3.C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．4.D因为直线的方程为：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直线在两坐标轴上的截距之和为=2，解得k=﹣24．故选：D．5.B∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故选：C．6.B∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），∴由中点坐标公式得：∴a=-5，b=-3；∴直线l的斜率k=，故选B7.C直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°α90°)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以C中直线的倾斜角最大。本题选择C选项.8.B6如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.9.A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.10.C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．11.D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．12.D由两条直线平行的充要条件的到当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.13.230xy由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.14.223∵两条直线互相平行，∴，解得或（舍）．这两条直线之间的距离为：故答案为．15.0直线与直线之间的距离是，，解得，（负值舍去），则16.)11(，717.（1）直线AD斜率为5(1)268ADBCPCkkk，由点斜式方程，得72(4)yx，即2150xy；（2）对角线互相垂直，1157(5)646BDACkk，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得51(1)6yx，即5610xy18.（1）由12ll知320aa，解得32a；（2）当12//ll时，有230320aaaa，解得3a，此时，1l的方程为：3310xy，2l的方程为：30xy即3390xy，则它们之间的距离为22|91|42333d．19.解：（1）∵tan1351k，∴:11lyx，即20xy.（2）设,Aab，则411,33420,22baab解得21ab,，∴A的坐标为2,1.20.定点为（4,1）;最小值为821.解：（1）方法（一）：设()Dxy，，ABDC，8(16)(23)xy，，，∴3x，9y，即(39)D，.法二：AC中点为1(4)2，，该点也为BD中点，设()Dxy，，则可得(39)D，；（2）CD边上的高的6CDk斜率为16，∴CD边上的高所在的直线方程为：2966xy；（3）法一：BC：10xy，∴A到BC的距离为|151|5222，又42BC，∴四边形ABCD的面积为5242202.法二：∵13AC，37AB，42BC∴由余弦定理得7cos74ABC∴5sin74ABC∴四边形ABCD的面积为5sin37422074ABBCABC。22.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．