计算结构力学--第一讲

船舶与海洋工程力学研究所计算结构力学船舶与海洋工程力学研究所计算结构力学：数值计算方法与结构力学的结合包括：有限元、边界元、有限条、有限差分法、无网格法等本课程主要讲述有限元方法。船舶与海洋工程力学研究所第一章绪论船舶与海洋工程力学研究所一、有限元法基本思想（FEM，FEA）弹性区域===〉离散化（单元和节点）单元分析==〉位移模式、单元刚度矩阵组合===〉单元刚度组合，外载荷，总平衡方程约束处理===〉边界条件位移===〉其它物理量（应力，应变等）船舶与海洋工程力学研究所二、为什么学习有限元1、最为常用的工程计算仿真方法2、与CAD/CAM紧密结合3、船舶结构分析广泛应用（共同规范）船舶与海洋工程力学研究所三、历史回顾1943Courant（变分方法）1956Turner，Clough，Martin&Topp1960Clough（平面问题有限元）1970S大型机1980S微机，前后处理1990S大型软件船舶与海洋工程力学研究所四、步骤1、离散化2、选择位移模式单元内任意点位移由单元节点表示eNd船舶与海洋工程力学研究所3、建立单元刚度方程节点力------节点位移eeeFK船舶与海洋工程力学研究所4、集合单元刚度方程，形成有限元法基本方程原理：在节点处建立平衡方程—总刚度矩阵—总节点位移向量—总节点载荷向量RKKR船舶与海洋工程力学研究所5、解基本方程，得到节点位移结构总刚度阵是奇异阵，即需根据边界条件对基本方程处理K0K船舶与海洋工程力学研究所6、由节点位移来计算单元的应变与应力船舶与海洋工程力学研究所例：求右端位移。PE,A,2L船舶与海洋工程力学研究所（1）离散2个单元，3个节点（2）单元刚度矩阵1111122121112111121LEAKKKKK1111233232223222232LEAKKKKK船舶与海洋工程力学研究所（3）总刚度阵23323231223212212113112111333231232221131211KKKKKKKKKKKKKKKKKKK110121011LEA船舶与海洋工程力学研究所（4）平衡方程PFuuuLEA01101210111321船舶与海洋工程力学研究所（5）边界条件01uPuuLEA0111232EAPLu2EAPLu23船舶与海洋工程力学研究所五、单元类型1D：杆，梁2D：平面应力，平面应变，板，壳3D：船舶与海洋工程力学研究所第二章变分原理船舶与海洋工程力学研究所一、泛函变分研究泛函的驻值yx1P11,yx2P22,yxdxxyxyLxx212'1船舶与海洋工程力学研究所不同曲线，对应不同的，所以是的函数，这种函数就称为泛函，记作：对于某一类函数中的每一函数，有一值与之对应，即数对应于函数的关系成立，则称因变量是函数的泛函，记为xyyLLxyyxyLxyxyxy)]([xy船舶与海洋工程力学研究所二、泛函的变分函数微分：xyxxyyxxxxxAy0x当0xx船舶与海洋工程力学研究所函数的微分是函数增量的主部，即线性部分。xAxydxdyxyxxAdyyx0'lim船舶与海洋工程力学研究所泛函增量：所以泛函的变分是泛函增量的主部，且主部对来说是线性的。max,,yxyxyxyxyLxyxyxy0xy0maxy0xyxyLxyxyxyxy,0xy船舶与海洋工程力学研究所三、泛函极值极值条件求在边界条件的极值函数。xy0xydxyyxFxx21'2211yxyyxyF船舶与海洋工程力学研究所设为接近的任意函数，即，为满足边界条件的变分，即泛函增量：xy1xyxyxyxy1xy021xyxydxyyxFdxyyxFxxxx2121''11船舶与海洋工程力学研究所泰勒级数展开有：dxyyFyyFdxyyxFdxyyyyxFdxyyxFxxxxxxxx21212121''''''11.......2!212'2'2''2222dxyyFyyyyFyyF船舶与海洋工程力学研究所dxyyFyyFdxdxyyFyyFxxxxxx212121''''.............!21二阶变分船舶与海洋工程力学研究所边界条件12''12'''12''''2121212121xxyyFydxyFdxdyFxxyyFydxyFdxdyFydxxyyFydyFdxyyFxxxxxxxxxx船舶与海洋工程力学研究所基本边界条件自然边界条件0y0'yF00''yFdxdyFydxyFdxdyF船舶与海洋工程力学研究所由泛函极值条件得到的微分方程称为欧拉方程。积分方程欧拉方程（微分方程）dxyyyyxFxyxxn21,,,,,'''01''22'nnnnyFdxdyFdxdyFdxdyF船舶与海洋工程力学研究所上式是泛函极值的条件式。为判断所得解是极大还是极小，还需要考查二阶变分的符号。若对于任意有，则解使泛函为极小，反之为极大。xy02船舶与海洋工程力学研究所