电磁场与电磁波第14讲磁化强度磁场强度和相对导磁率边界条件概要

电磁场与电磁波主讲教师：黄文重庆邮电大学光电工程学院电磁场与无线技术教学部Email:[e-mail]办公室：老1教1403复习21.引言2.真空中静磁学的公理FqEquB洛仑兹力方程0BJ0B微分形式0SBds0CBdlI积分形式真空中静磁学的公理33.矢量磁位4.毕奥-萨伐定律及其应用0BBA＝20AJ;;;020202zzyyxxJAJAJA''0(Wb/m)4VJAdvR'''''0023ˆ(T)44RCCCIIaRBdldldBRR4Maintopic静磁场3.磁场强度和相对磁导率1.磁偶极子2.磁化强度和等效电流密度4.静磁场的边界条件5Example6-6P161圆柱坐标系''ˆ'dlabd'ˆˆ'zrRopopzaba'''2ˆˆˆˆˆ''''zrrzdlRbdazabaabzdabd22003/23/22222'ˆˆ(T)42zzcIIbbdBaabzbz''03(T)4CIRBdlRxzyIbP'Poa’ra’azaza’’ra’’-a’r1.磁偶极子Rb6EXAMPLE6-7P162一半径为b的小圆形回路中通有电流I（磁偶极子），求该回路在远处一点的磁通密度。球坐标''014CIdlAR(,,/2)PRxzyIb'PoRR1’dl’'1??dlR'''''''''''ˆ'ˆˆˆ''sin'ˆˆˆ''cˆcos'ˆˆˆ(sins''o')xxyyyxyxdlbdadxdlabdaabddydlabdaabddldxadyaabda''''''''''''''''''''''ˆ'ˆˆˆ''sin'ˆˆˆ''cos'ˆˆˆ(sinˆcos)'''xxyyyxyxdlbdadxdlabdaabddydlabdaabddldxadyaaabd7(,,/2)PRxzyIb'PoRR1’dl’''Par’a’ar’’a’’8(,,/2)PRxzyIb'PoRR1’dl’''Par’a’2221222'1/221'cossinsin22112(1sinsin)RRbbRbbbbRRRRRR2222'1/2'1,01121(1sinsin)(1sinsin)bRbRbbRRRRR9''2'00012'00/2'0/22021ˆ(1sinsin)()sin''44(1sinsin)sin''4(ˆ(1sinsin)sin''2ˆsin)4ˆxxCIIdlbAabdRRRIbbdRRIbbdRRIbaaaR203ˆˆ(2cossin)4RIbBAaaR磁偶极子:202ˆsin4IbAaR(,,/2)PRxzyIb'PoRR1’dl’''Par’a’10203ˆˆ(2cossin)4RIbBaaR30ˆˆ(2cossin)4RpEaaR电偶极子:磁偶极子:202ˆsin4IbAaR2200ˆcos4π4πRPaqdVRR被定义为磁偶极矩，它是一个矢量,其大小为回路中电流与回路面积的乘积。其方向是当右手的四指指向电流方向时的大拇指方向。22ˆˆˆ(Am)zzzmaIbaISam03ˆˆ(2cossin)4RmBaaR20022ˆˆsin44RIbmaAaRR11模型极化，磁化产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子mISpPˆpsnPaˆmsnJMamJM电磁对偶性pqd122.磁化强度和等效电流密度cdbaFFBSanFdcbaFFFBSdcbaFFBBnBtFFSdFIdlB磁偶极子受磁场力而转动介质磁化电子围绕原子核旋转形成闭合的环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。电子及原子核本身自旋也相当于形成磁偶极子。在外加磁场的作用下，这些带电粒子的运动方向发生变化，甚至产生新的电流，导致各个磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这种现象称为磁化。由于热运动的结果，这些磁偶极子的排列方向杂乱无章，合成磁矩为零，对外不显示磁性。140B'B横截面每个横截面内形成大的环电流，整个介质形成一个大的螺线管无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，10niim没有磁化在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，沿着场的方向排列起来，这种现象叫磁化磁化结果使介质中的合成磁场可能减弱或增强，此与极化现象不同。10lim(A/m)nvkkvmMv15mk为一个原子的磁偶极矩，n为每单位体积中的原子数。式子的分子表示包含在非常小的体积v内磁偶极矩的矢量和。磁化矢量M,是磁偶极矩的体密度。为分析磁偶极子的宏观效应，我们定义磁化矢量M为一个体积元为dv’的磁偶极矩dm满足dm=Mdv’，将产生一矢量磁位'02ˆ4πRMadAdvR16对材料进行对V’的体积分,可以得到磁化材料产生的矢量磁位其中R为从体积元dv’到固定的场点的距离。''''''002ˆ1=()4π4πRVVVaAdAMdvMdvRR根据矢量恒等式,'''11()()MMMRRR可重新写为''''''00()4π4πVVMMAdvdvRR17由于'''''VSFdvFds可得''''''00ˆ4π4πnVVMaMAdvdsRR''''0044sVSJJAdvAdsRR;类似地，磁化强度矢量的效应等效为一个体电流密度和一个面电流密度ˆA/mmsnJMa2(A/m)mJM其中，an’是由ds’向外的单位法线矢量，而S’为包围体积V’的表面。183.磁场强度和相对磁导率在磁性材质中，真空中磁场由传导电流I和磁化电流I引起。0B0BJ真空中静磁学的基本方程00001mBJJJMBMJBMJ磁性材料的基本等式190BMJ现在定义一个新的基本场量，磁场强度H使得0(A/m).BHMHJ0B微分形式0SBdsCHdlI积分形式磁性材料中静磁学的基本公理20CHdlI其中C是包围表面S的周线（闭合路径）,I是通过S的总自由电流（闭合路径）。C的方向和电流I的流动方向之间的相对方向遵循右手定则。这个式子是安培环路定理的另一种形式：它说明磁场强度环绕任何闭合路径的环流，等于穿过此路径为边界的表面的自由电流。在求解由电流I产生的磁场强度H时，当在围绕电流的闭合路径C上H的幅度是常数时，安培环路定律非常有用。21代入02000()(1)(Wb/m)mrBHMBHMHHH相对磁导率1rm（绝对）磁导率0r当媒质的磁特性是线性的和各向同性时，磁化强度正比于磁场强度：mMH其中m是一个无量纲的量，称为磁化率。22不管抗磁性还是顺磁性介质，磁化作用都很弱，因此,它们的相对磁导率可以视为等于1。抗磁性介质磁化后磁场减弱1,,0r0m顺磁性介质磁化后磁场增强1,,0r0m铁磁性介质的磁化作用很强，因此铁磁性介质的磁导率可以很高。1rm0r抗磁性或顺磁性介质的磁导率。r123三种不同磁性材料的相对磁导率媒质r金0.9996银0.9998铜0.9999媒质r铝1.000021镁1.000012钛1.000180媒质r镍250铁4000磁性合金105抗磁性铁磁性顺磁性24铁、钴、镍及一些稀土元素存在独特的磁性现象称为铁磁性，这个名称的由来是因为铁是具有铁磁性物质中最常见也是最典型的。钐(Samarium)，钕(neodymium)与钴的合金常被用来制造强磁铁。铁磁性材料存在长程序，即磁畴(自发磁化的小区域称为磁畴)内每个原子的未配对电子自旋倾向于平行排列。因此，在磁畴内磁性是非常强的，但材料整体可能并不体现出强磁性，因为不同磁畴的磁性取向可能是随机排列的。如果我们外加一个微小磁场，比如螺线管的磁场会使本来随机排列的磁畴取向一致，这时我们说材料被磁化。材料被磁化后，将得到很强的磁场，这就是电磁铁的物理原理。当外加磁场去掉后，材料仍会剩余一些磁场，或者说材料记忆了它们被磁化的历史。这种现象叫作剩磁，所谓永磁体就是被磁化后，剩磁很大。当温度很高时，由于无规则热运动的增强，磁性会消失，这个临界温度叫居里温度(Curietemperature)。如果我们考察铁磁材料在外加磁场下的机械响应，会发现在外加磁场方向，材料的长度会发生微小的改变，这种性质叫作磁致伸缩(magnetostriction)。铁磁性25261.静磁场的边界条件HJ0B0SBdsCHdlI12B2H1B1H2an2Js27E2E121atwhacdban2hS21an2D1D2sD0E0CEdlSDdsQ121t2t1t2tddddd0dd()ΔΔ0bcdalabcdbdacEwEwEE1212ElElElElElElElEwEw211212222121n2ndˆˆˆ()(sSbottomsidetopnntopbottomnsDdSDdSDdSSDdSDdSDaSDaSaDDSDDSSDS2121221212ˆ()0orˆ)ornttnsnnsaEEEEaDDDD＝（2812212ˆ0nnnBBaBB12212ˆsnttnsHHaHHJJ(a)在分界面处磁通密度B的法向分量是连续的。对线性的各向同性媒质，有n22n11HH(b)H场的切向分量在跨越存在面电流的分界面时，是不连续的。不连续的值由下式求得在跨越几乎所有物理媒质的边界时，H的切向分量都是连续的；只有当分界面为理想导体或超导体时，它才不连续。29Example1.在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为I时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁通密度及磁场强度。fg0fgHHBB解忽略漏磁通，磁通密度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁通密度Bg等于磁芯中的磁通密度Bf，即g-Gap;f-Ferrite30围绕半径为r0的圆周，利用安培环路定律，且考虑到r0a，可以认为线圈中磁场均匀分布，则dNIHlNIdrBdB)π2(0f0g那么gg000ˆ(2π)NIdrdeBH气隙中0ff00ˆ(2π)NIdrdeBH磁芯中考虑到，得gfBB0gf00ˆ(2π)NIdrdeBB总结311.磁偶极子2.磁化强度和等效电流密度2(Am)mIS03ˆˆ(2cossin)4RmBaaR20022ˆˆsin44RIbmaAaRR10lim(A/m)nvkkvmMvˆA/mmsnJMa2(A/m)mJM323.磁场强度和相对磁导率02000()(1)(Wb/m)mrBHMBHMHHHHJ0B微分形式0SBdsCHdlI积分形式磁性材料中静磁学的基本公理334.静磁场的边界条件