电磁场与电磁波论文

1电磁场与电磁波系别：电气工程及其自动化班级：电气122班姓名：董晨辉学号：20121902012电磁场与电磁波摘要：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。3关键词：麦克斯韦方程组；电磁波；积分；微分正文：麦克斯韦是英国物理学家，在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。在其宏观电磁理论的建立过程中提出了关于位移电流和有旋电场的假说，建立了完整的电磁场理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。于1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组，他的这一理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，物理学的发展。【1】电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化的规律的基本数学工具之一。标量场在空间的变化规律有其梯度来描述，而矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。为了简便分析首先建立了坐标系。其中有三种最常用的坐标系：直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系。他们的形式如下：直角坐标系：zzyyxxAeAeAeA圆柱坐标系：zzAeAeAeA球坐标系：AeAeAeArr场有标量场与矢量场之分，若研究的物理量是一个标量，则该物理量确定的场为标量场。比如温度场、密度场、电位场等都是标量场。在标量场中，个点的场量是随空间位置变化的标量。因此一个标量场可以用一个标量函数表示。例如直角坐标系中，可表示为),,(zyxuu研究的物理量是一个矢量，则该物理量确定的尝试一个标量场。标量场的梯度就是一个矢量场。梯度的表达如下：根据梯度定义，可得直角坐标系中梯度的表达式为zueyuexueugradzyx可以提取哈密顿算符zeyexezyx哈密顿算符具有矢量和积分的双重性质。因此，标量场u的梯度可以用哈密顿算符表示。uuzeyexeugradzyx)(在分析描绘矢量场的性质时，矢量场穿过一个曲面的通量是一个重要的基本概念。他是这样定义的：在矢量场F中任取一面元矢量，矢量F与面元矢量ds的标量积F·ds定义为矢量F穿过面元矢量ds的通量。即ssndSeFdSF如果S是一闭合曲面，则通过闭合曲面的总通量表示为maxlueugradl4ssndSeFdSF由通量可以定义散度，记作divF,即VdSFFdivsvlim0由散度的定义可知，divF表示再点M出的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以divF描述了通量源的密度。散度定理vsdSFFdV矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分cdlF矢量场F在点M出的旋度是一个矢量，记作rotF,它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于改环流面密度最大值，即cSnFrotdlFsmax01lim利用哈密顿算符，可将rotF表示为FFrot斯托克斯定理dlFdSFsC上式表明矢量场F的旋度F在曲面S上的面积分在等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线C上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。无旋场，如果一个矢量场F的旋度处处为0即0F则称该矢量场为无旋场，他是由散度源所产生的。标量场的梯度有一个重要性质，就是他的旋度恒等于0即无散场，如果一个矢量场F的散度处处为0，即0F则称该矢量场为无散场，它是由漩涡源所产生的。矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度，一个矢量场所具有的性质，可有他的散度和旋度来说明。而且可以证明：在有限区域V内，任意矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的v矢量场的分布）唯一的确定，切可表示为)()()(rArurF这就是亥姆霍兹定理。变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观0)(u5电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。要想深入理解电磁场就要从电荷，电流来进行探究。【2】电流是由电荷作定向移动形成的，通常用电流强度来描述其大小。设在t时间内通过某一截面S的电荷量为q则通过该截面S的电流强度定义为dtdqtqit0lim电荷在某一体积内定向运动所形成的电流成为体电流。一般情况下在导体内某一截面上不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。为了描述该截面上电流的分布，引入电流密度矢量J,其定义为：空间任一点J的方向是该点上正电荷运动的方向，J的大小等于该点与J垂直的单位面积的电流即dSdiesieJnsn0lim同样面电流密度矢量为dldielieJsntn0lim电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向移动所形成的电流成为线电流，可以认为线电流是集中在细导线的轴线上。长度元dl中流过的电流I,将Idl成为电流元。实验表明点合适守恒的，他不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。也就是说，在一个与外界没有点和交换的系统内，正负电荷的代说和在任何物理过程中始终保持不变，这就是电荷守恒定律。【3】根据电荷守恒定律，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量应等于闭合面S所限定的体积V内的点和减少量，即dVtdSJsv当研究恒定电流场时，要维持电流不随时间改变，就要求电荷在空间的分布不随时间改变。因此，对于恒定电流场必然有0,0JdSJs静电场的基本定律，1785年库仑通过著名的扭秤实验总结出库仑定律，其数学表达式为RRqqRqqeFR302120211244电场强度适量的定义为000limqFEq3''030044)(rrrrqRRqqFrE高斯定理的微分形式0E它表明空间任意一点电场强度的散度与该出的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，成为发散源；电荷密度为负，称为汇聚源。6对0E的两边取积分，则有dVEdVvv0而vSdSEEdV,故得svdVdSE01，它表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与0之比。静电场是无旋场，有0E利用斯托克斯定理得cdlE0，此式表明在静电场E中，沿任意闭合路径C的积分恒等于0.其物理意义是将单位正电荷沿静电场中的任意闭合路径移动一周，电场力不做功。恒定磁场的性质的性质0)(rB此结果表明，磁感应强度B的散度恒为零，即磁场是一个无通量源的矢量场。利用散度定理，得vsdVrBdSrB0)()(此结果表明，穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁感应线是无头无尾的闭合线。研究物质的磁化效应时，将物质称为磁介质。在物理学中，通常用一个简单的原子模型来解释物质的磁性。电子在自己的轨道上以恒定速度绕远原子核动，形成一定的环形电流，它相当于一个磁偶极子，将其磁偶极矩称为轨道磁矩。另外电子和原子和本身还要自旋，这种自旋形成的电流也相当于一个磁偶极子，将其磁偶极矩称为自旋磁矩。原子的自旋常常可以忽略，每个磁介质分子（或原子）等效于一个环形电流，成为分子电流（束缚电流）。分子电流的磁偶极矩称为分子磁矩，表示为Sipm，i为分子电流；SeSn为分子电流所围成的面积元矢量，其方向与i流动的方向成右手螺旋关系。磁场强度MBH0JrH)(上式为安培环路定理的微分形式，它表明介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点的传导电流密度。对上式应用斯托克斯定理，有IdSrJdlrHcs)()(这就是磁介质中的安培环路定理的积分形式，它表明磁感应强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于与该闭合路径交链的传导电流。法拉第电磁感应定律，如果回路是静止的，则穿过回路的磁通变化只能是由磁场随时间变化引起的，即csdStBdlE,利用斯托克斯定理可表示为sSdStBdSE)(7上式对任意回路所围面积S都成立，故必有tBE当导体棒以速度v在静态磁场B中运动时，因回路运动所引起的感应电动势为ccdlBvdlE)(当导体在时变的磁场中运动时，可视为上述两种情况的合成，故得ccsdlBvtBdlE)(利用斯托克斯定理可导出相对应的微分形式为)(BvtBE麦克斯韦在其宏观电磁理论的建立过程中提出的不科学假设克归纳为两个基本假设和其他一些假设。第一个基本假设是关于位移电流的假设。麦克斯韦提出变化的电场也是一种电流（称之为位移电流），也要产生磁场。这一假设揭示了时变电场要产生磁场。第二个基本假设是关于有旋电场的假设。麦克斯韦提出了变化的磁场要长生感应电场，这个感应电场也像库仑电场一样兑电荷有力的作用，但他移动点和一周所做的公布为0，因而他不是无旋场，二是有旋场。麦克斯韦的另一些假设：有库仑定律直接得出的高斯定理在时变条件下也是成立的；由毕奥-萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在时变条件下也是成立的。麦克斯韦在前人得到的实验结果的基础上，考虑时间变化这一因素，提出科学的假设荷符合逻辑的分析，与1864年归纳总结出麦克斯韦方程组。【4】麦克斯韦第一方程：cssdStDdSJdlH其含义是磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过一该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。麦克斯韦第二方程：csdStBdlE其含义是电场强度燕任意闭合曲面的环量，等于穿过以该闭合曲面为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值。麦克斯韦第三方程：sdSB0其含义是穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0.麦克斯韦第四方程：sVdVdSD其含义是穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。麦克斯韦方程组的微分形式描述的是空间任一点场的变化规律。依次如下tBEtDJHtBE80BD一式表明事变磁场不仅有传导电流产生，也有位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因此该是揭示的是时变电场产生时变磁场。二式表明时变磁场产生时变电场。三式表明刺痛永远是连续的，磁场是无散场。四式表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出点为一线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇聚于该点。麦克斯韦对宏观电磁理论的重大贡献是预言了电磁波的的存在，。这个预言后来被著名的“赫兹实验”证实，从而为麦克斯韦宏观电磁理论的正确性提供了有力证据。电磁场的边界条件，把电磁场矢量E、D、B、H在不同媒介分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。磁场强度H的边界条件0)(21HHen电场强度E的边界条件0)(21EEen磁感应强度B的边界条件0)(21BBen电位移矢量D的边界条件sDDen)(21静态电磁场的基本方程荷边界条件。由麦克斯韦方程组得出静电场的基本方程积分形式svdVdSD、cdlE0微分形式D、0E基本方程表明静电场是有源（通量源）无旋场，静止电荷是产生静电场的通量源；电场线从整的静止电荷发出，