电磁场导论总复习

《电磁场导论》总复习两条主线：一：解题方法祥述二：各章基础知识复习一.解题方法简述1.已知条件显化：两大类已知条件：题目叙述中给定的；题目中未给出需显化；须显化的已知条件：①分析模型的物理过程得到的已知条件②隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点2.确定解题方法，然后求解①给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。②选择方法，确定主要计算公式原则：自己熟练的方法；比较而言简单；③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；分别求这些基本物理量3.验证答案是否正确（简单验证）例：同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，电容率。已知内外导体间的电压为U，求：外导体单位面积所受的电场力解：1.已知条件显化：①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E只有er方向分量且只与r有关②同轴电缆无限长E与z无关2.由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解①定位静电场→虚位移法→确定主要计算公式常数kgWfe常数kqegWfVedVWDE21b:nkkqW1e21a:②分解：a:求qkb:求Ea:解：设内导体表面带电量为q由得rlrqeD2rrlrqlrqeeDE004)2(2由于1200ln4d4d2121RRlqrrlqURRRRlEqSSDdrRRrUeE12lnrRRrUeED120ln2故内导体的自由电荷量120ln4RRlUq122lnRRlUWeb:解：只与r有关，与无关、与z无关。介质中无电荷分布，满足2=0，在圆柱坐标系下展开简化为不定积分求解得rCr1由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，设外导体r=R2处为电位参考点，内导体r=R1处电位为U，则000)(1rrrr21lnCrC0ln)(2212CRCRUCRCR2111ln)(联立求解得122lnRRlUWe121lnRRUC2122lnlnRRRUCrRRRURRRUrRRU21221212lnlnlnlnlnlnrrRRrUreeE12ln二.本书内容概要：基本框架：一般→特殊→一般一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章）↓特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章）↓一般：电磁场+Maxwell方程微分形式（电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：Maxwell方程积分形式描述磁场的基本物理量：电场强度电位移矢量（考虑电介质的极化）描述磁场的基本物理量：磁感应强度磁场强度（考虑磁介质的磁化）第一章‘电磁场的物理基础’的基本框架产生电磁场的源：电荷密度与电流密度麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度一.电荷密度1)体电荷密度C/m3VqVqtzyxVddΔΔlim),,,(0'Δ2）面电荷密度C/m2SqSqtzyxSddΔΔlim),,,(0'Δ3）线电荷密度C/mlqlqtzyxlddΔΔlim),,,(0'Δ二.电流密度4）点电荷V0，CVVVtzyxqdlim),,,(01）体电流密度J矢量，单位A/m2J=ρv通过任一截面S的电流SiSJd注意：公式中截线b及其法线方向n3）线电流注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有+/–之分的标量。2）面电流密度KK=v矢量，单位A/m通过载流面上任一截线b的电流bibKdtqtlvidddd1-2电场强度与电位移矢量一.库仑定律二.电场强度qtzyxtzyxq),,,(lim),,,(0FE三.电荷守恒和电流连续性原理在恒定情况下0dSJSVSVttqddSJrrqqtzyxeF212021214),,,(电场强度是一个矢量，方向：正电荷在该点所受电场力的方向大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m点电荷q产生的电场rrqeE204静电场中两点间的电压lEdBAABU三.电位移矢量SqSDd介质中的高斯通量定理PED0“电位移矢量”或“电感应强度”对于线性、各向同性、均匀介质(含义）ED1-3磁感应强度与磁场强度一.安培力定律两电流回路间的作用力122121122021)d(dπ4llrrIIellF真空的磁导率0=4/107(H/m)二.磁感应强度毕奥-萨伐尔定律12101dπ4lrrIelB单位T(特斯拉）三.磁场强度MBH0磁场强度，单位A/mlilHd媒质中的安培环路定律为由于线性、各向同性磁媒质HMmxHHHMHBrmx000)1()(对于铁磁物质0，且非线性；顺磁和抗磁物质0SvDJlHd)(dSCltM1方程SltSBlEddM2方程0dSBSVSVddSD1-4电磁场基本方程组电磁场基本方程组的意义一般媒质的本构关系为D=0E+PB=0(H+M)对于线性、各向同性媒质为JC=ED=EB=H补充说明：物质的极化和磁化（参书）第二章静电场D/t=0,B/t=0一.高斯通量定理的微分形式VSVddSD用哈密顿算子表示D=0dllErotE=0E=0或高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。2-1基本方程及其微分形式divD=二.环路定理的微分形式三.电场量E和D的衔接条件E1t=E2t2-2电位与电位梯度nnDD12静电场折射定律2121tgtgQPPlEd单位V物理意义——将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功一.电位定义rq04参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单E的大小——电位的最大空间变化率，E的方向——电位减小最快的方向。E电力线微分方程：Edl=0由E=可知：等位面与电力线处处正交（垂直）等电位面越密处，电场强度越大二.电位的梯度场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件2-3静电场的边值问题2泊松方程12与E1t=E2t等效nn2211与D2nD1n=等效当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时，0。称为自然边界条件。静电场的唯一性定理——在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一正确解。不定积分法——只适用于电位仅与一个坐标变量有关，泊松方程可简化为一个二阶常微分方程，通过不定积分得到通解，确定积分常数，得到满足电位和场强的分布函数表达式。一.镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置）1.导电平面镜像镜像电荷大小——–q位置——–h2-4镜像法与电轴法2.介质平面镜象qq2121qq21223球面镜象1.点电荷q在接地导体球外qdRqq2dRb22.点电荷q在不接地导体球外q//的大小分三种情况讨论（其余与点电荷q在接地导体球外相同）q’：q镜象位置q’’:q位置1）若球面原来带电Q，qdRQqQq得2）若球面原来不带电qdRqq3）若已知球面电位RRRq04得2.4.4电轴法电轴法解题步骤3）根据圆柱导体的半径a和位置h，确定电轴位置22ahb2.5多导体系统的部分电容电容计算假设qBAUE假设USqSDdUqC2.5.2多导体系统的部分电容2.6电场能量和电场力SVSVWd21d21e常数kqegWfVedVWDE21因此电场储能2.6.4虚位移法求电场力常数kdgdWfe第三章恒定电场3.1导电媒质中的恒定电场在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强lleleddd)(0lElElEE在电源外导电媒质中，仅有库仑场强l0dlE恒定电场基本方程之一J=E欧姆定律的微分形式因此，得功率（体）密度EJtVAVtAVPpdddddddd焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。3.1.3基本方程及其微分形式电源外部0dllE恒定电场应分别考虑两种情况：导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。由恒定情况下的电荷守恒原理S0dSJE=0J=0基本方程的微分形式3.1.4传导电流的衔接条件J1n=J2n得E1t=E2t得3.2恒定电场的边值问题2=01=2nn22113.3静电比拟电源外导电媒质中恒定电场与无电荷区域静电场的比较00GC120ln2RRC120ln2RRG恒定电场的镜像法IIrrrr2121'IIrrr2122''3.4电导与接地电阻计算电导一般有三种方法：1）假设电流IJEUG2）假设电压EJIG3）利用静电比拟C/G=/3.4.2多电极系统的部分电导常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体电流I的比值，即为接地电阻。3.4.4跨步电压第四章恒定磁场4.1基本方程及其微分形式lSddsJlHSdS0BrotH=JH=J则得或表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度JdivB=0B=0则得或表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的4.1.3B和H的衔接条件B1n=B2n得H1tH2t=K得4.2标量磁位H=J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域H=0，可有条件地定义标量磁位。4.2.1标量磁位的定义H=mQPmdlH标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：4.2.2标量磁位的边值问题因此,得2m=0标量磁位的拉普拉斯方程m1=m2nnmm22114.3矢量磁位由B0，引入一个矢量A，满足B=A在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范。2A=JA的泊松方程三式合并，得dVrVJA40因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为A1=A2对于平行平面磁场A1=A2KnAnA2211114.3.4磁力线方程与等A面方程即dAz=0这说明平行平面场中等A线就是B线，长直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面。4.4磁场中的镜像法4.4.1一般媒质的镜像电流II2112II21124.4.2铁磁媒质的镜像电流4.5电感ILL12121IΨM自感有内自感和外自感之分。对于平行平面场00CL自感为内自感与外自感之和oLLLi21212IΨM互感具有互易性M12=M214.6.3虚位移法求磁场力则，常量常量kkImImgWgWfdd常量常量kkΨmΨmgWgWfdd则，4.6磁场能量与磁场力(4)对于n个电流回路组成的系统，磁场能量为nkkmIΨW121VmVWd21BH第五章时变电磁场5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式tCDJHtBES0dSB0BSVVddSDD5.1.2时变电磁场的分界面衔接条件因此E1t=E2t即H1tH2t=KB1n=B2nD2n–D1n=5.2坡印亭定理与坡印亭矢量SHEJJEd)(ddS2VVeVtWV时变电磁场的电磁功率平衡方程——坡印亭定理物理意义电源提供的电磁功率（VA）电磁场储能增加率（J/S）导电媒质中消耗的电磁功率(W)流出闭合面的电磁功率（VA）5.2.2坡印亭矢量定义HES称为坡印亭矢量，具有