第七章三相电路

第七章三相交流电路分析7.1三相交流电路概述三相交流电路是由三相交流电源和三相负载构成的复杂的正弦交流电路。三相交流电源的每一相都是正弦交流电源。在电力系统中，采用三相交流电源供电，主要是从运营经济性来考虑。我们民用或工业用电的供电系统普遍采用三相交流电是因为三相交流电具有如下优点：1、发电方面：比单项电源可提高功率50％；2、输电方面：比单项输电节省钢材25％；3、配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；4、用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。研究三相电路要注意其特殊性，即：特殊的电源，特殊的负载，特殊的连接，特殊的求解方式7.1.1三相交流电源对称三相交流电源是由三相交流发电机产生的，三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势（电源）。这三个电源依次称为A相、B相和C相。以A相位参考，各相电源的电压瞬时表达式和相量形式表示为：或图7.1三相电源其中A、B、C称电源的始端，X、Y、Z称电源的末端，其瞬时波形如图7.2所示。图7.2三相电源的瞬时波形从表达式和相量形式知道对称三相电源具有如下性质：对称三相电源的电压之和为零。ABCBCA00uuuUUUAoBoC()2cos()2cos(120)()2cos(120)utUtutUtutUtoAoBoC0120120UUUUUU三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相序。我们规定：正序(顺序)：A—B—C—A；负序(逆序)：A—C—B—A。之所以规定相序，是因为在实际应用中，对三相电动机而言，如果按正序连接，电动机正传，相序接反，电动机就会反转。当将三个电源按一定方式连接在一起为电路供电时，称为三相电源，三相电源的连接方式有两种：星形接法，三角形接法。1、星形连接(Y联接)：把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来，X,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。如图7.3所示图7.3三相电源的星形连接2、三角形联接(联接)：三个绕组始末端顺序相接。三角形联接的对称三相电源没有中点，三相电源连成的三角形中没有环流电流。如图7.4所示图7.4三相电源的三角形连接三相电源中的一些常用名词：端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。中线：中性点N引出线，三角形连接无中线。三相三线制：三相电源只有三条端线，不接中线。三相四线制：三相电源三条端线，加一条中线。线电压：端线与端线之间的电压。如相电压：每相电源的电压。如：7.1.2三相负载由三相电源供电的负载称三相负载，负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。如图7.5所示。，称对称三相负载。每一相负载上的电压称为相电压，如：负载端线间的电压称为线电压,如：流过端线的电流称线电流，如：流过每一相负载的电流称相电流，如：BCCAAB,,UUUABC,,UUU,ABCABBCCAZZZZZZ当'''''',,ANBNCNUUU'''''',,ABBCCAUUU,,ABCIII,,abbccaIII图7.5三相负载的连接7.1.3三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：星--星连接，星--三角链接，三角--星连接，三角---三角连接。图7.6三相电路的连接（1）图7.6（a）所示为三相四线制的星-星连接三相电路，图（b）为三线三相制的星-三角链接三相电路。图7.7三相电路的连接（2）图7.7（a）所示为三角-三角连接三相电路，图（b）三角-星连接三相电路。7.2对称三相电路的分析对称三相电路是指电源对称、负载对称、线路对称的三相电路。电源对称，是指三相电源幅值相等，频率相同，相位相差120o，连接成三角形或者星形的正弦三相电源。负载对称，指三相了电路中的各相负载完全相等。线路对称，指所用连接导线相同。先来分析一下，对称三相电路的特点，根据特点总结对称三相电路的分析方法。1、Y–Y联接(三相三线制）图7.8Y-Y连接的对称三相电路(1)AUUψ设oB120UUψoC120UUψ||ZZφ以N点为参考点，对n点列写节点方程：（7.1）图7.9Y-Y连接的对称三相电路（2）图7.10A相电路N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零，如图7.9所示。因此可将三相电路的计算化为三个单相电路的计算。A相电路如图7.10所示，这是一个单回路电路，这样的电路计算变得很简单。分别计算A、B、C三个单相电路，可得到负载电压如公式（7.2）：(7.2)负载电压也为对称电压。计算负载电流，得到电流如公式（7.3）所示：（7.3）负载电流也对称。因此在Y-Y联接的对称三相电路有如下特征：nNABC111111()UUUUZZZZZZnNABCnN31()00UUUUUZZanAobnBocnC120120UUUψUUUψUUUψanAAbnBoBcnCoC||120||120||UUUIψφZZZUUUIψφZZZUUUIψφZZZ（1）UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。（2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要计算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。（3）Y-Y联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：2.Y–△联接图7.11Y–△连接的对称三相电路AUUψ设oB120UUψoC120UUψ||ZZφ利用负载上的相电压线电压相等求解，得到公式（7.4）(7.4)负载中的相电流如公式（7.5）所示：（7.5）线电流如公式（7.6）所示：（7.6）由以上计算可知Y–△联接的对称三相电路特征如下：(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的倍，相位落后相应相电流30o。因此Y–△联接的对称三相电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。3.电源为△联接时的对称三相电路当三相对称电源为△连接时，根据线电压与相电压的等效关系，可以用等效Y形联接的330,abanAabUUIIoabABobcBCocaCA3303903150UUUψUUUψUUUψaboabbcobccaoca330||390||3150||UUIψφZZUUIψφZZUUIψφZZoAabcaaboBbcabbcoCcabcca330330330IIIIIIIIIIII3电源替代△联接的电源，进行分析。如图7.12所示，图（a）为△形电源，可用图（b）的Y形电源代替，即可按照Y形电源对称三相电路分析。其中对应各相电源如公式（7.7）所示。（7.7）图7.12△对称三相电源由以上分析得到对称三相电路的计算步骤：(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。(4)根据△接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。例7.1已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8Ω，Zl=6.4+j4.8Ω。求负载Z的相电压、线电压和电流。解：（1）画出对称三相电路的电路图，如图7.13所示。图（a）为对称三相负载，图（b）为Y-Y连接的对称三相电路。由已知条件三相电源的线电压为380V，oAB3800VU设，oAN22030VU则。图7.12例7.1对称三相电路（2）画出单相电路如7.13所示，计算单相电压电流oANABoBNBCoCNCA130313031303UUUUUU图7.13例7.1单相电路A相电流：A相电压：AB间的线电压：（3）其他两相的电流、电压例7.2如图7.14（a），对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。图7.14例7.2电路图解：（1）画出A相电路图如图7.14（b）所示，oAN2200VU设，oAB38030VU，11cos0.6,53.1，11053.16j8ΩZ，22150'jΩ33ZZ则：oANAooo220309.4j8.82203017.173.1A12.8843.1lUIZZoooAan17.173.1836.9136.836.2VUIZoooaban3303136.86.2V236.96.2VUUoooB17.173.1-120=17.1193.1AI（）oooc17.173.1+120=17.146.9AI（）oooBbn17.1193.1836.9136.8156.2VUIZoocn136.8(36.2120)V=136.883.8VUoANoAo12200'2253.13A13.2j17.6A1053.13UIZoANA22200'''j13.2A'j50/3UIZ根据对称性得到：由此可以画出相量图图7.15例7.2电路相量图7.3不对称三相电路的分析不对称三相电路有两种可能：一是电源不对称，这种请况较少出现，因为发电系统及送变电系统保证了电源的对称性，即使存在不对称，不对称程度也很低。二是负载不对称，这种情况普遍存在，因为用电部门的多样性及所用负载的多样性决定了负载的不对称性。我们讨论的是电源对称，负载不对称的不对称电路。图7.15三相不对称电路如图7.15所示电路中Za、Zb、Zc不相同，则N点与N’点电位不相等，计算得到UNN’：（7.8）oAAA''''13.918.4AIIIoBoC13.9138.4A13.9101.6AIIoAoBoC:'2253.1A'22173.1A'2266.9AIII第一组负载的三相电流ooAB2AoBC2oCA2:1''3013.2120A313.20A13.2120AIIII第二组负载的相电流ANBNCNabcNNabcN///0'1/1/1/1/UZUZUZUZZZZ各负载相电压为：（7.9）画出各相相电压相量图，如图7.16：图7.16三相不对称电路各相负载相电压相量图从相量图可以看到负载中性点N’与电源中性点N不再重合，这是负载不对称产生的结果，把这种现象叫做中性点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。在照明电路电路中：（1）正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。如图7.17（a），每相负载的工作相对独立。图7.17照明电路(a)负载对称的照明电路，（b）负载不对称的照明电路（2）若三相三线制,设A相断路则形成三相不对称负载，，B相和C相的灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。（3）若A相短路见图7.18，，B相和C相负载电压超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。图7.18负载不对称的照明电路短路时各相电流如下：ANANNNBNBNNNCNCNNN''''''UUUUUUUUU/2CNBNBCUUUCNBNABACUUUU0330BAABUUI