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《传热学》第三章非稳态导热导热微分方程：当非稳态时：无内热源时常物性、非稳态导热微分方程：瞬态导热周期性导热非稳态导热过程导热过程随时间而变化瞬态导热的例子淬火体温计烹饪周期性导热的例子建筑外围护结构第一节非稳态导热的基本概念1.瞬态导热：以采暖房间外墙为例，在某一时刻，墙体某一侧空气温度突然提高，墙体内部温度分布将随时间呈如下变化。tx1wt2wt1wt2wtt－x坐标系t－τ坐标系q－τ坐标系q－τ坐标系中：墙体得到的热量（阴影部分面积）——温度分布变化的三个阶段不规则情况阶段：温度变化没有共同规律，温度分布受初始温度分布的影响很大正常情况阶段：温度变化遵循一定规律，初始温度分布的影响逐渐消失新的稳态阶段：各处温度不再变化，长时间后近似达到2.周期性导热：特点：a.物体各部分温度随时间周期波动b.同一时刻物体内温度分布也呈周期波动周期性导热的两个重要特性：衰减和延迟第二节无限大平壁的瞬态导热一、加热或冷却过程的分析解法研究对象：厚度为2δ的无限大平壁在第三类边界条件下突然冷却，由于两侧对称，因而将坐标轴x的原点放在平壁中心，并满足绝热边界条件常物性时导热微分方程组如下：令：——过余温度使导热微分方程边界条件齐次化：对于此类偏微分方程，应采用分离变量法来进行求解：假定：代入导热微分方程，得出：1.分离变量法求解导热微分方程：令：并对两式分别求解求解结果：因φ不可能是无限大或常数，所以只能有：μ0，因而可令：求解结果：将两个求解结果合并，得到：其中：3121,ccBccA将方程代入边界条件：得到：2.求解导热微分方程中系数A,B和ε：（1）求解B：要使此式成立，唯有：（2）求解ε:得到：导热微分方程变为：将方程代入边界条件：化简，得：将上式变形，得：并令：得到特征方程：由于此方程为超越方程，必须用图解法求解：找出两函数在坐标系上的交点，即为此方程的解。由右图，交点有无穷多个，因此β有无穷多解，ε也应有无穷多解，可从教材表3－1中查取：将每个ε代入：得出对应于每个特征值的特解：此结果满足两个边界条件，但尚未满足初始条件。（3）求解A:将温度的各个特解线性叠加，得到：将此结果代入初始条件：得到：将上式两边同乘，并在范围内积分，得考虑到特征函数的正交性，即：将上式简化为：从而得出：3.将系数A,B和ε代入，得到第三类边界条件下无限大平壁壁内的温度分布：或：傅立叶准则——二、正常情况阶段——Fo准则对温度分布的影响对进行收敛性分析：随着βn的递增，级数中指数一项收敛很快，所以级数收敛很快，尤其当Fo较大时，收敛性更加明显。因此，当Fo0.2时，仅用级数第一项来描述，已足够精确，即：热流量计算式：令——无限长时间后壁面冷却到tf时的最大放热量热流量的计算：热流量计算步骤计算Bi和Fo由图3－7计算热流量温度分布计算步骤由图3－6计算任意处温度由图3－5计算中心温度计算Bi和Fo无限大平壁非稳态导热问题的另一种计算方法——计算线图法三、集总参数法——Bi准则对温度分布的影响Bi准则对无限大平壁温度分布的影响Bi→∞时，平壁表面温度近似等于流体温度Bi→0时，平壁内温度分布趋于均匀一致可用集总参数法处理集总参数法的使用条件：当Bi0.1时，忽略物体内部导热热阻，物体温度均匀一致集总参数法的应用范围：导热系数λ很大，或物体尺寸很小集总参数法的应用实例：体温计、热电偶测量端集总热容体的温度分布：分离变量，并在0－τ时间段积分，得到：根据物体的热平衡关系：集总参数法的计算方法：其中：AVL——定型尺寸集总热容体的温度分布亦可写成：hAcV——时间常数（表示物体温度接近流体温度的快慢）四、不同加热方式下的无限大平壁瞬态导热fth,fth,wqwqvqfth,fth,tx第三节半无限大物体的瞬态导热一、第一类边界条件常物性时导热微分方程组如右：应用领域：大地求解结果：——高斯误差补函数，可通过查表得出二、第二类边界条件常物性时导热微分方程组如右：求解结果：——高斯误差补函数的一次积分，可通过查表得出热流密度向下传递的过程见右图：wq常热流密度边界条件下半无限大物体的温度分布：渗透厚度：——在某时间段内渗透厚度小于物体厚度时，可认为是半无限大物体半无限大物体表面温度：半无限大物体表热负荷：——一定时间内将壁温提高至tw所需的热负荷第四节其他形状物体的瞬态导热一、无限长圆柱体和球体——计算线图法无限长圆柱温度分布计算步骤计算Bi和Fo由图3－13计算中心温度由图3－14计算任意处温度定型尺寸无限大平壁——半壁厚δ无限长圆柱体和球体——半径R其他不规则形状物体——V/A二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体——计算线图法＋无量纲过余温度乘积叠加法无量纲过余温度的乘积叠加方法无限长直角柱体——可看作两个无限大平壁垂直相交有限长圆柱体——可看作一个无限大平壁和一个无限长圆柱垂直相交六面体——可看作三个无限大平壁两两垂直相交第五节周期性非稳态导热请同学们思考以下四个问题:a为什么夏天晚上人们喜欢到室外乘凉？b为什么很多地下建筑室内春季寒冷而秋季酷热？c为什么管道深埋就可以避免热胀冷缩引起的损坏？d为什么青藏铁路混凝土桩必须具有一定深度？北墙南墙西墙东墙一、周期性非稳态导热现象本专业领域的应用——建筑物外围护结构太阳辐射与外墙朝向的关系（仅限于北回归线以北地区）屋顶——全天均有太阳辐射，中午最强南墙——全天均有太阳辐射，中午最强西墙——下午太阳辐射强东墙——上午太阳辐射强北墙——全天均无太阳辐射（墙体日平均得热量沿箭头方向依次增大）综合温度tc——考虑太阳辐射因素后室外空气的假想温度温度波的衰减：温度波的振幅沿围护结构从外到内逐层减小温度波的延迟：温度波出现最大值的时间沿围护结构从外到内逐层推迟周期性非稳态导热两大特征简谐波的近似假定——将实测的温度波曲线近似看作符合余弦函数规律的曲线，以便于进行工程计算1－综合温度2－屋顶外表面温度3－屋顶内表面温度二、半无限大物体周期性变化边界条件下的温度波常物性时第一类边界条件下导热微分方程组如下：（物体内各处温度周期性变化，因此不存在初始条件）求解结果：衰减和延迟现象衰减度——延迟时间——当地面深度足够大时，温度波动的振幅接近于0，这一深度下的地温终年保持不变，称之为等温层浅埋地下建筑浅埋管道深埋地下建筑深埋管道上方下方三、周期性变化的热流波蓄热系数——表征物体表面温度波振幅为1℃时，导入物体的最大热流密度回到本节开始的问题第三章重点：1.各种非稳态导热问题的数学模型和求解方法2.集总参数法3.温度波的衰减和延迟谢谢观看