2.4等比数列的概念及通项公式

讲解新课：课题导入课本P48页的4个例子：(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题①1，2，4，8，16，…1111,,,,...248②220320420③1，20，，，，…100001.01982100001.01983100001.01984100001.01985100001.0198④，，，，……请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数20na(判断一个数列是否为等比数列的依据)指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…0a练一练思考：若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？结论：G2=abG叫做a,b的等比中项名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(1daa12d2aa13d3aa14……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法d)1n(aa1n1n1nqaana4a法1：不完全归纳法qaaqaa12123a……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a1qn-1名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(11n1nqaa……daa,2n12daa23daa34把这n-1个式子相加，得：法2：累加法d)1n(aa1ndaa1nn当n=1时，上式成立*1nNn,d)1n(aa……qaa,2n12法2：累乘法qaa23qaa1nn把这n-1个式子相乘，得：1n1nqaa当n=1时，上式成立*1n1nNn,qaa等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）11nnaaq注：(1)公比不为0，即q≠0。(2)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是＿＿＿＿＿＿可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。01234xy87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：探究：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例1：在等比数列{an}中，362,16,naaa已知求11nnaaq解：5121162aqaq此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，应熟悉并掌握。1122aq解得121222nnna4(1)27,3,;naqa求341(2)12,18,.aaa求例2.在等比数列中,na-1=(-1)(-3)nna1163a练习：在等比数列{an}中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,,932,8,naqanaqaaqaaa已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一5n5316a613a2q数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式0qqaa,2n1nn1n1nqaadaa,2n1nnd)1n(aa1nRd公差0q公比类比小结P53习题2.4A组第1题（1）（2）作业1346575:,10,,4naaaaaaa练习已知等比数列求的值。