2.5 用三种方式表示二次函数(修改)解析法,列表法,图象法

初中数学资源网学习目标：（1分钟）•1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系.•2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．•3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．初中数学资源网自学指导:（1分钟）•自学课本p61-63内容，完成问题：•1.完成表格并画出图象。•2.p61中问题（1）和“做一做”中自变量的取值范围是什么?•3.当x取何值时，最大面积是多少？•4.三种表示函数的方式各有什么特点，又有什么联系？学生自学，老师巡视（8分钟）初中数学资源网自学检测：（7分钟）2.一个三角形的底边和这边上的高的和为10,设高为h,则h的取值范围是_________,这个三角形的面积最大可以达到_________.1.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式_________.3．两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y=_________,自变量x的取值范围是___________，对称轴是________，顶点坐标是________,当x_____时，y随x的增大而增大。2L161s2250＜h＜10X2-2x任意实数直线X=1（1，-1）＞1初中数学资源网已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xy问题点拨：（8分钟）初中数学资源网1.解析式法用函数表达式表示：函数的三种表示方法xyy=x(10-x)=-x2+10x2.列表法—用表格表示：x12345678910-x987654321y91621242524211693.图象法—用图象表示:。。矩形的边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10.议一议①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？xy=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.议一议②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?25)5(1022xxxy∴当X=5时,Y最大=25（5，25）。。初中数学资源网议一议③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（5，25）25)5(1022xxxy当0x5时,y随x的增大而增大;当5x10时,y随x的增大而减小.（5，25）。。初中数学资源网•二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．总结：初中数学资源网当堂训练：2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c0；②a－b+c0；③b+2a0；④abc0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③3.已知二次函数y=-x2+(k+1)x+3，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小.则这个二次函数的表达式是___________.（20分钟）CY=-x2+2x+31.两个数的和为6,设其中一个数为x，则另一个数表示为_____,y表示这两个数的积，则y=_______,x的取值范围是_______,这两个数的积最大可以达到______.(6-x)-x2+6x任意实数9=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.6.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则直线y=abx+c不经过第_____象限.7.如图2中的抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______.xyOxy-22-5O图1图2-2-24Y=2(x+2)2+3三2x45-y初中数学资源网•8.完成课本63页第3题。x8x32-x32-8xyx32-8GF8GF-812xABCADG86-10ANNBCANA222）（，，，依题意可得：于点作解：过点∽x024681012y0240340364364340列表：（1)自变量的取值范围是0＜x＜12.（2）图象的对称轴是x=6，顶点坐标是（6,24）.(3)0＜x＜6时，y随x的增大而增大，6＜x＜12时，y随x的增大而减小，x=6时，y有最大值24.ABCDEFGNyx0246810124812162024。。初中数学资源网•9.（选做题）【探究练习】•某菜农搭建了一个横断面为抛物线形的蔬菜大棚，有关尺寸如图2-7所示.•（1）现建立如图2-7所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式；•（2）若这位菜农身高1.60米，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多少米（精确到0.1米）？（1）y=-+2(-2≤x≤2)；（2）约1.8米.2x21初中数学资源网结束寄语•观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键.下课了!