2.5 简单分式不等式的解法

简单分式不等式的解法授课教师:游彦2004年10月21日定义•分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.v是未知数，且在分母中10.32xx2004年10月21日试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.10.32xx1x32x因此10,1320;xx或10,2320.xx不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解集是2(,)3(,1)所以，原不等式的解集为2(,1)(,).32004年10月21日试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为10.32xx1x32x1320xx所以，原不等式的解集为2(,1)(,).3整式不等式2004年10月21日解法比较分类讨论转化（化归）不等式1032xx繁简需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C2004年10月21日?思考：不等式的解所以，原不等式的解集为1032xx1032xx2,1,.3解：(1)(32)0xx320x2004年10月21日解法小结10()()0axbaxbcxdcxd解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式()()000axbcxdaxbcxdcxd2004年10月21日解法小结10()()0axbaxbcxdcxd解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式()()000axbcxdaxbcxdcxd2004年10月21日试解不等式：解：原不等式可等价转化为13032xxx13230xxx320x所以原不等式的解集为2[1,)[3,).32004年10月21日?如何求解：转化为1232xx120,32xx750,32xx即(75)(32)0,xx整理，得故，解集为25,,37解：2004年10月21日解法小结2('')0()axbaxbkcxdcxd('')0()axbaxbkcxdcxd移项、通分、化整式2004年10月21日试一试：12.32xx2004年10月21日解：1232xx移项、通分得550.32xx所以(55)(32)0,320.xxx解得2|1.3xx2004年10月21日试解不等式：(1)(2)0(1)(3)xxxx约分，得所以解集为(,3)(2,1)(1,).203xx10x即(2)(3)010xxx解：2004年10月21日改为如下不等式又如何？(1)(2)0(1)(3)xxxx整理后得，(2)(3)0,xx所以解集为(,3)[2,1)(1,).(1)(3)0.xx解：2004年10月21日解法小结3•对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。2004年10月21日应用•当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为(3)6,mxm如果m＝3，那么原方程无解.2004年10月21日应用•当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为(3)6,mxm方程的解是正数，即60,3mm得解集(,6)(3,).如果m3，那么原方程的解是6,3mxm2004年10月21日应用•当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为(3)6,mxm方程的解是负数，即60,3mm得解集(6,3).如果m3，那么原方程的解是6,3mxm2004年10月21日解法综述•解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是先将它化归为等形式，再实施同解变形.()0()fxgx()0()()0()()()0()0()0()fxfxgxgxfxgxfxgxgx2004年10月21日22111xxx试解不等式解：21xx恒大于02211,xxx(1,2).整理即得2320,xx所以，原不等式的解集为2004年10月21日思路总结分式不等式整式不等式未知已知同解变形等价变换化归2004年10月21日练习222242712xxxx16(,0)(3,4)(,).3解集为解：223160712xxxx移项，得即(3)(4)(316)0xxxx