简单多面体的外接球问题 优质课课件 (共18张PPT)

简单多面体的外接球问题汤阴一中王国伟2016年12月一.球的性质1.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线垂直于截面2223.dRrRrd球心到截面的距离与球的半径及截面圆的半径的关系：三.多面体的外接球定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体一多面体的外接球。二.球体的体积与表面积34=3VR球24SR球面ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球2a23Ra长方体的外接球对角面设长方体的长、宽、高分别为a、b、c22ab2222Rabc长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。两招搞定简单多面体外接球问题ACBPO一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是39构造正方体或长方体2.2,1,,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球的球面上，且面，则球O的体积为34ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3.求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。64Ra232a29思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ACBPO一、构造法构造正方体或长方体例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是39三条侧棱两两垂直的三棱锥一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥2.2,1,,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球的球面上，且面，则球O的体积为34ABCDOABCDO例3、求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。64Ra232a正四面体求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径对棱相等的三棱锥二、确定球心位置法1.利用球的定义即球心到球面上各个点的距离都相等。例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为翻折前后的垂直关系和长度是否改变？125603,1,2,60,A.64.16.12.4SABCABACBACOBCD例6.(安顺市二模)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2则球的表面积为()OB163上下底面中心的连线的中点在其高上例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．68谈谈收获1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置3.求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法2.棱长为a的正四面体外接球半径a46感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。——庞加莱欢迎各位提出宝贵意见！布置作业给学生印发一张球的切接专题试卷！