流体力学第五章流动阻力和水头损失

流体力学施永生徐向荣主编张英副主编夏四清主审科学出版社北京第五章流动阻力和水头损失本章主要叙述流体在通道（管道、渠道）内流动的阻力和水头损失规律。实际流体具有粘性，贴近固体壁面的流体质点粘附在固体壁面上不动，流体质点的流速沿壁面的外法线方向迅速增加，形成流速梯度。流体内部流层之间存在相对运动，产生内摩擦力即流动阻力。流动阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散发，从流体具有的机械能来看是一种损失。总流单位重量流体平均机械能损失称为水头损失。§5.1流动阻力与水头损失的分类为了便于一元流动的分析计算，根据流动边界形状的变化与否，将流动阻力与水头损失分为两种类型：沿程阻力与沿程水头损失、局部阻力与局部水头损失。在长直管道或长直明渠中，流动边界无变化，除了起始段和末段，流动均为均匀流，流动阻力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力，称其为沿程阻力。流体为克服沿程阻力而产生的水头损失，称为沿程水头损失或简称沿程损失，用hf表示。沿程水头损失1122335544667788总水头线测压管水头线hfhj图5.1管道流动的水头损失如图5.1所示的管道流动，在断面2-2与3-3间、4-4与5-5间、6-6与7-7间，管径沿程不变，流动为流线平行的均匀流或流线近似平行的渐变流，其水头损失表现为沿程损失。一般地，渐变流的水头损失也按只包括沿程损失处理。达西—魏斯巴赫公式（5.1）gRlgdlhf24222管长管径断面平均流速重力加速度沿程阻力系数水力半径在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动分离与漩涡运动，流体内部摩擦作用增大。称这种流动急剧调整产生的流动阻力为局部阻力。流体为克服局部阻力而产生的水头损失被称为局部水头损失或简称局部损失，由hj表示。局部水头损失1122335544667788总水头线测压管水头线hfhj图5.1管道流动的水头损失对于图5.1中的管流，流体通过弯头段1-2、突然扩大段3-4、收缩段5-6、与阀门段7-8时，均会产生局部水头损失。局部损失的大小主要与流道的形状有关。在实际情况下，急变流发生的部位均会产生局部水头损失。局部水头损失公式ghj22局部阻力系数局部阻力系数对应的断面平均流速＝沿程水头损失局部水头损失+总水头损失在计算一段流道的水头损失时，能够将整段流道分段来考虑。先计算每段的沿程损失或局部损失，然后将所有的沿程损失相加，所有的局部损失相加，两者之和即为总水头损失。jfwhhh§5.2层流与紊流、雷诺数1.雷诺实验ABCDEF（a）雷诺实验装置如左图所示，由水箱A、喇叭进口水平玻璃管B、阀门C、墨水容器D、墨水注入针管E与颜色水阀门F构成。实验过程中，水箱A中的水位保持恒定，玻璃管B中的水流为恒定流。为了减少干扰，应适当调整阀门F的开度，使墨水注入针管中的流速与玻璃管B内注入点处的流速接近。当阀门C的开度较小、玻璃管B内的流速较小时，注入的墨水在玻璃管内呈一条位置固定、界限明确的细股直线流束，说明玻璃管内的水流有条不紊地呈层状运动。这种流态称为层流。图b（c）（d）（b）当阀门C的开度逐渐加大，玻璃管内的流速增加，当流速增大到某一临界值时，墨水细小流束开始摆动、发生弯曲，且流束的线条沿程逐渐变粗。图c随着流速继续增大，墨水股流出针管E后流束的线条会迅速断裂，且与周围水体掺混、扩散至管内各处，说明玻璃管内的流体质点都做杂乱无章的掺混运动。这种流态称为紊流。图d若按相反的顺序进行实验，即先开大阀门C，使管内流动为紊流状态，然后逐渐关小阀门，使管内流速逐渐减小，则上述现象将以相反的顺序重演，所不同的只是由紊流转变为层流的流速小于由层流转变为紊流的流速。和分别称为上临界流速和下临界流速，见左图。cvcvcvcv紊流层流过渡区n=1n=1.75-2.0fhlgvlg由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中恒定流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。临界流速时流动为层流临界流速时流动为紊流cvvcvv上临界流速不稳定，下临界流速稳定，实用上把下临界流速作为流态转变的临界流速。cvcv2.流态判别准则——临界雷诺数1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数vdRed是圆管直径，v是断面平均流速，是流体的运动粘性系数。实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大三种途径都是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。粘性稳定扰动因素vdRedv利于稳定圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。对比抗衡圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为2300eCR2300eCReCR紊流层流紊流层流上临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000-40000非圆通道雷诺数对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。这里要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度是水力半径AR过流断面面积湿周vRRRe非圆通道雷诺数§5.3均匀流基本方程及沿程水头损失通用公式1.均匀流基本方程圆管在均匀流总流中，任意取出一段元流来分析。元流与圆管同轴线,半径为r,如图，对1-1,2-2写能量方程:通过力的平衡分析可得：将以上各项都除以，考虑到A221,)(sinrAlzz)()(2211pzpzhf021sinAllApAp整理后得到：Alpzpz)()(2211可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：R’Jg'gRlgAlhfJRlhgRf''可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：gRlgAlhf00RJ0g切应力分布•直线•管轴线最小•边界处最大总流的水力半径R,切应力代入有0RR'02.沿程损失的通用公式前述达西公式（5.1）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿程水头损失hf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水头损失计算，式（5.1）可写成下列形式：gRlhf242R为水力半径或写成gdlhef22de——当量直径，de＝4R当是圆形截面时de＝d。经实验研究表明，经过水力半径或当量直径转换，从圆截面管道流动得出的结论，一般适用于非圆截面流动，这一点非常有意义。由和不难得到下式gRlhf242208v圆管均匀流边壁摩擦切应力τ0在两种流态下的通用表达式实验研究表明，沿程阻力系数是流动雷诺数和流道壁面的相对粗糙高度的函数，即)(Re,dkfs相对粗糙高度RJ0§5.4圆管中的层流流动1.断面流速分布特征层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向流动，与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。在圆管中做层流运动的流层之间的摩擦切应力τ符合牛顿内摩擦定律drdudyduJrRJ2rdrJdu2crJu24积分20040rJcurr时，当)(4220rrJu20max40rJuur时，当20200820rJrrdruAudAAQvrA表明流速在圆管断面的r方向上按抛物线分布即圆管层流流动的断面平均流速是断面最大流速的一半max21uv此外还可根据断面流速分布式证明圆管层流的动能修正系数为α＝2.0，动量修正系数为β＝1.33。)(4220rrJu此式表明，层流的沿程摩阻系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙无关。vgdlhf2322.沿程损失与沿程阻力系数以代入lhJdrf,20208rJAQv整理得gvdlgvdlhf22Re6422Re64改写为通用的达西公式的形式§5.5紊流流动5.5.1紊流的发生紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）扰动使某流层发生微小的波动流速使波动幅度加剧在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡旋涡受升力而升降引起流体层之间的混掺造成新的扰动++-+--高速流层低速流层任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体涡体形成后并不一定能够离开原液层惯性力/粘滞力5.5.2紊流的特征脉动性紊流的一系列参差不齐的涡体连续通过某一定点时，此处的瞬时运动要素(如流速、压强等)随时间发生波动，叫做运动要素的脉动。扩散性雷诺实验中观察到的流体质点横向掺混就是紊流扩散性的表现。紊流扩散掺混增加了动量、热量和质量的转递率。例如，紊流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀的多。水头损失大紊流中小涡体的运动，通过黏性作用大量损耗能量，实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大的多。5.5.3紊流的时均化描述紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如),,(321iuuuiiiuTutiiT10d统计平均的方法有多种：对时间、对空间、对集合都可以取平均，在“各态历经”假设成立的前提下，一般采用时间平均法ui(t)Ttiu各态历经假说ergodichypothesis企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。1871年由L.玻耳兹曼提出。他认为，一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。20世纪初，P.厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中的“历经”修改为“可以无限接近”。各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观量在足够长时间的平均值，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。当研究对象从少量个体(如分子、原子)变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能由力学规律推导出来。因此，试图把统计规律还原为力学规律的各态历经或准各态假说是不正确的，满足假说的系统并不存在，这类假说不能代替统计规律作为统计物理学的基础。由于脉动速度本身有正负，根据时均速度的定义，可知脉动速度的时均值必为零，即uu0d)(1d100uutuuTtuTuTT其他运动参数也按上述定义处理，如瞬时压强时均压强pppTtpTp0d1对于紊流脉动的强弱程度，能够用三个方向上脉动流速的均方根值的平均值来反映，即uwvuI)(31222vudydu时均紊流切应力5.5.4紊流切应力和混掺长度假说流层之间的切应力与时均流速的关系时研究流动要素空间变化规律的基本关系。在层流流动中，切应力只包含黏性摩擦切应力，它与流速梯度之间的关系遵从牛顿内摩擦定律。然而将文流的时均流场分开考虑后，时均流动的流层之间的切应力不仅包括黏性切应力，还包括脉动产生的附加切应力。黏性切应力的时均值τ1及附加切应力的时均值τ2为vu2dydu1总是为负，加负号使τ2取正v