流体力学第八章(湍流)

第八章湍流前面的内容主要集中讨论了描述规则流体运动的基本方法和理论。实际上，流体运动存在两种截然不同的运动状态：规则的流体运动（层流）和不规则的流体运动（湍流）。这里重点讨论后者－－－湍流。湍流发生的两种情况：1）壁湍流：流体与固体相互作用而产生的湍流，如大气边界层，飞机，船体的附面层等。2）自由湍流：各层流体相对流动，当有强大的速度切变而引起的湍流。边界层是与地表面直接接触的大气最底层，受到地表面热力和动力作用的影响。大气运动的层流状态受到干扰和破坏形成了各种大小不同的不规则涡旋，因此这一层空气具有明显的湍流运动特征。地表大气物质交换能量交换动量交换湍流交换（输送）湍流通量湍流运动湍流运动在大气中的重要作用主要内容：第一节湍流概述第二节湍流平均运动方程和雷诺应力湍流的基本概念、描述湍流的基本方法和基本理论。由于湍流运动是实际问题中经常遇到的，尤其是在边界附近的流体运动，大多数均属于湍流运动。特别，在大气科学的研究中，边界层的湍流运动对地-气系统之间的动量、能量和水汽的交换具有重要的作用。因此很有必要研究湍流运动一、层流和湍流粘性流体运动存在两种截然不同的运动状态：层流和湍流。①层流：流体运动具有规则性，流体运动时层次分明，没有混合现象。流体质点的轨迹是光滑的曲线，其对应的物理量场如速度、压强等随时间、空间作平缓而连续的变化。②湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的物理量随空间激烈变化。第一节概述二、层流到湍流的过渡（临界雷诺数）层流和湍流反映了流体运动的两种典型运动形态。通常，层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的。如何判断流体运动的属性？确定湍流发生的条件－－湍流判据问题。以下简单介绍相关的雷诺实验在此基础上给出确定湍流发生的判据－－临界雷诺数及其在湍流研究中的应用。雷诺试验（1883年）有色液体流体管道直径d层流湍流过渡流流速VVd流体的粘性层流和湍流在一定的条件下是可以相互转化的雷诺试验表明：流动速度越大，湍流就更容易发生。层流和湍流的转换，主要取决于的大小。/VdRe临界数下界，层流；临界数上界，湍流；不稳定过渡流。0eReReR0eRecReRecR0eReRecReR/VdRe湍流运动极不规则和不稳定，并且每一点的物理量随时间、空间激烈变化，显然，很难用传统的方法来对湍流运动加以研究。但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论及数理统计的方法加以研究。也就是说，湍流一方面具有随机性，而另一方面其统计平均值却符合一定的统计规律。①时间平均值：考虑一维流体运动，对于物理量，对于任意空间点x，以某一瞬时t为中心，在时间间隔内求平均，即：三、平均值运算法则22,1,TtTttdtxATtxA时其中，为平均周期，它的选取一般要求大于脉动周期，而小于流体的特征时间尺度。),(txATT对于任意时间t，以某一空间点x为中心，对一定的空间尺度求平均，即：22,1,XxXxxdtxAXtxA空②空间平均值：通常用概率密度函数来表示，又称（统计）概率平均。③系统平均（统计平均）值：它表示了值在区间的概率为。概率密度函数通常记为：显然，概率密度函数满足：系统平均值表示为：)(AfAdAAA~dAAf)(1dAAfdAAAftxA,系而由于物理量量的值通常总是发生一定的有限范围之内的，故通常采用下式来计算有限范围内系统平均值：11~AA以上就是处理湍流运动将经常用到的平均值的定义，尤其是时间平均用得最多。11,AAdAAAftxA系定义平均值后，可以将湍流运动表示为：湍流运动=平均运动+脉动运动而把任意实际物理量表示为：或AAAAAA表示有规律的流体运动，反映物理量变化的主要趋势；而为叠加于平均值之上的脉动或涨落，它体现了无规则的湍流运动。AAAAA也就是说，可以把实际物理量分解为两部分：有规则的平均运动和极不规则的脉动部分，这就是研究湍流运动的基本方法。根据定义，平均化运算满足以下法则：平均值再求平均仍然为平均值；脉动值求平均为零；AAAAa)(AAb)(0)(AcBABABABABABABBAABAd))(()(BABAe)(sAsAtAtAf)(dsAAdsg)(湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。通常采用平均运动方程组来描述湍流运动。第二节湍流平均运动方程和雷诺应力流体运动：湍流运动=平均运动+脉动运动一、连续方程不可压缩流体的连续方程：于是，流体的连续方程可以变为：根据前面的讨论，将速度分量表示为：0zwyvxu;;0zwyvxuzwyvxu这就是不可压缩流体平均速度和脉动速度所满足的连续方程，它表明不可压缩流体作湍流运动时，平均速度和脉动速度的散度均为零，即：对上式求平均，不难得到：0zwyvxu0zwyvxu0,0VdivVdiv均匀不可压缩流体，不受质量力作用，流体运动方程为：二、平均运动方程—雷诺方程以x方向的运动方程为例：VpdtVd21uxpzuwyuvxuutu21uxpzuwyuvxuutu21)()()(为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：)zwyvxuu(uxpzuwyuvxuutu21)()()(将任意物理量表示为：AAA将其代入方程，并对等式求平均，可以得到：速度分量为：（其中参数为常数）)()(1))(())(())(()(2uuxppzwwuuyvvuuxuuuutuuppp;;;,将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可以得到：根据平均化运算法则有：这就是x方向的平均运动方程（雷诺方程）uxpzwuyvuxuuzuwyuvxuutu21zwuyvuxuuuxpzuwyuvxuutu210)(zwyvxuu同理，可以得到y，z方向的平均运动方程，最终得到形式如下的平均运动（雷诺）方程：zwwyvwxuwwzpzwwywvxwutwzwvyvvxuvvypzvwyvvxvutvzwuyvuxuuuxpzuwyuvxuutu)()()()()()()()()()()()(222①②③说明：①平均压力梯度力；②平均运动的粘性力；③由于流体中存在脉动的附加应力，类似于粘性应力称为湍流（雷诺）应力，它是一个二阶张量。zwwyvwxuwwzpzwwywvxwutwzwvyvvxuvvypzvwyvvxvutvzwuyvuxuuuxpzuwyuvxuutu)()()()()()()()()()()()(222wwvwuwwvvvuvwuvuuuppppppppppzzzyzxyzyyyxxzxyxx雷诺应力（湍流应力）的定义为：对于湍流平均运动而言，应力包括三部分：正压力、分子粘性力和湍流应力，即：其中jijijipeIp,,,2zxyxxxwuvuuujixuxueijjiji321321,,,,,),3,2,1,(),(21为平均运动的形变率分量雷诺应力的物理意义？ABdxdxv流体质量由于脉动（速度扰动），单位时间内通过AB的流体质量为，它所带入的x方向的动量流为：其时间平均值为：相当于AB下部（负方向）的流体通过AB面元对AB上部（正方向）的流体的作用力。dxvdxuvdxuvuv于是，单位面积上的作用力为：xy可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的附加力。考虑应力符号：与流体脉动状态有关。uvpyxyxyxppuvpyx实际上，单位时间通过单位面积的动量流，可以看作该面积元上所受的应力。①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数；②处理湍流运动的平均化方法；③雷诺应力的理解；本章小结