流体力学第四章 流动阻力及能量损失

第四章流动阻力及水头损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。第一节流动阻力及水头损失的分类与计算一.流体阻力和水头损失的分类沿层阻力:几何边界不变的管段上产生的阻力hf沿层损失:由沿层阻力引起的能量损失局部阻力:几何边界发生急剧变化的管段上产生的阻力hm局部损失:由沿层阻力引起的能量损失∑hl=∑hf+∑hm二.水头损失的计算公式沿层损失:局部损失:gvhm22第二节雷诺试验层流与紊流一、两种流态1883年英国物理学家雷诺（ReynoldsO.）通过试验观察到液体中存在两种流态。二、雷诺实验如图所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υυc时，流动为稳定的层流。（2）ef段：当υυ‘’时，流动只能是紊流。（3）be段：当υcυυ‘’时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。层流：m1=1.0,hf=k1v,即沿程水头损失与流线的一次方成正比。紊流：m2=1.75~2.0,hf=k2v1.75~2.0，即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正比。三、层流、紊流的判别标准雷诺数(园管)临界雷诺数上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。duduRe判断:层流Re＜2000临界(过渡区)4000＞Re＞2000紊流Re＞4000第三节均匀流基本方程一、恒定均匀流的沿程水头损失列1-1和2-2截面的BBernoulli方程:均匀流,v1=v2说明：在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。二.均匀流基本方程式取断面1及2间的流体为控制体：均匀流基本方程式式中R=A/P为水力半径。适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。三、切应力分布如图所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则可得同理可得：所以圆管层流的切应力分布为或物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图4-4(b)).第四节圆管中的层流运动一、恒定1.恒定均匀流的沿程水头损失列1-1和2-2截面的BBernoulli方程:均匀流,v1=v2第四节圆管中的层流运动一.流动特性层流（laminarflow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。二、流速分布牛顿内摩擦定律积分得：1.圆管层流的流速分布物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。2.最大流速圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：3.断面平均流速即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。三、沿程损失圆管层流的沿程水头损失可由式求得：式中：——沿程阻力系数。•物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。•适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。四、圆管流的起始段图中起始段长度l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。式中α,b为系数，随入口后的距离而改变。在计算hf时，若管长ll´，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。且Waterisflowingthroughapipeattherateof0.005m3/sasshowninFig.6-50.Ifthefollowinggagepressuresaremeasured,p1=12kPa，p2=11.5kPa，p3=10.3kPa.Whataretheheadlossesbetween1and2andbetween1and3?Hydraulicgradebetween1and2(Ifλ=0.02)?【例】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。200d1000l6.1144Q【解】判别流动状态20005.1587106.12.027.1Re4Vd为层流式中27.12.014.336001444422dQV（m/s）由式57.16806.9227.12.010005.1587642642222fgVdlRegVdlh（m油柱）【例】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如图所示。油的运动黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。dl61015Qh图6-12润滑油管路239.0008.014.3101244242dQV（m/s）雷诺数20005.1271015008.0239.06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa认为油箱面积足够大，取01VgVdlRegVh264222222f806.92239.0008.0155.12764806.92239.022275.2(m)，则第四节紊流运动的特征和紊流阻力紊流（turbulentflow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图4-8）。图4-8二.紊流运动要素的脉动及其时均化紊流分类均匀各向同性紊流自由剪切紊流有壁剪切紊流有两部分组成:粘性切应力和惯性切应力1.粘性切应力τv：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中:——时均流速梯度。三.紊流阻力2.惯性切应力τt:液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。紊流流态下，紊流总切应力：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流惯性切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流惯性切应力相比忽略不计。3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主三.普兰特混合长度理论紊流附加切应力中，脉动流速均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。普兰特假设：（1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动uy'进入另一流速的流层时，在运动的距离L1（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。在混合长度L1内速度增量：（2）脉动速度与时均流速差成比例，即：式中:——亦称混合长度，由实验决定。紊流切应力的表达式：四、紊流流速分布1.粘性底层，紊流核心（圆管）的概念粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。式中:n——随Re增大而减小的指数。当4×104≤Re1.1×105时，n=1/6当1.1×105≤Re3.3×106时，n=1/7例当Re≥3.3×106时，n=1/10一般平均速度v=(0.8~0.85)umax2.圆管流速的指数规律分布普兰特—卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：一。尼古拉兹实验曲线第6节沿层阻力系数的变化规律第1区——层流区，λ=f(Re)，λ=64/Re。第2区——层流转变为紊流的过渡区，λ=f(Re)。第3区——水力光滑管区，紊流状态Re3000,λ=f(Re)。第4区——由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，λ=f(Re,K/d)。第5区——水力粗糙管区或阻力平方区，λ=f(K/d)。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。1.圆管中沿程阻力系数的确定2.圆管紊流的流动分区：光滑区、粗糙区、过渡区。根据粘性底层厚度δ1与管壁的粗糙度K的关系，任一圆管的壁面均可能呈下列三种水力状态：水力光滑壁面（管）（hydraulicsmoothwall）：当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度δ1较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，水流就象在光滑的壁面上流动一样。水力粗糙壁面（管）（hydraulicroughwall）：当粘性底层厚度δ1足够小，以致粗糙度K对紊流切应力起决定性作用.水力过渡区壁面（管）（transitionregionwall）：介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。二工业管道紊流阻力系数的计算公式一、莫迪实验实验对象:不同直径工业管道不同流量不同相对粗糙度实验条件:610~500Re30/1~1014/1/dK莫迪图莫迪实验曲线的五个区域1.层流区2.临界区3.光滑管区5.完全紊流粗糙管区4.过渡区三.粗糙管的沿程阻力系数的半经验公式a.光滑管区尼古拉兹公式适用范围：Re=5×104~3×106。布拉修斯公式:适用范围：Re≤105b.粗糙管区尼古拉兹公式适用范围：或25.0Re3164.0c.紊流λ的综合计算公式考尔布鲁克公式巴赞（Barr）公式式中：K——当量粗糙高度，是指和工业管道粗糙管区l值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。工业管道的“当量粗糙高度”反映了糙粒各种因素对沿程损失的综合影响。适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于光滑管区和粗糙管区。四非圆管的沿程损失与圆形管道相同之处:沿程损失计算公式gvdlhf22雷诺数计算公式vdRe上面公式中的直径d需用当量直径de来代替。与圆形管道不同之处:非圆形管道沿程损失的计算当量直径为4倍有效截面与湿周之比，即4倍水力半径。heRXAd442、当量直径D1.水力半径有效截面与湿周之比XARh3、几种非圆形管道的当量直径计算a.充满流体的矩形管道bhhbbhhbde2)(24bhb.充满流体的圆环形管道1221214224)(4ddddddDd2d1c.充满流体的管束ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d【例】有一长方形风道长40m，截面积Ａ＝0.5×0.8m2，管壁绝对粗糙度K=0.19mm，输送t=20℃的空气，流量21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。【解】平均流速(m/s)当量直径(m)20℃空气的运动黏度1.63×10-5m2/s，密度1.2kg/m3。158.05.0360021600AQV615.08.05.08.05.022bhhbdelQ雷诺数相对粗糙度查莫迪曲线图得沿程损失=(m空气柱)沿程压强损失(Pa)5659501063.1615.0155eVdRe00031.061519.0edK0165.0gVdlhe22f3.12806.9215615.0400165.028.1442.1806.93.12ffghp第八节管道流动的局部阻力一、局部损失分析1.局部