流体力学第四章 流动阻力和能量损失

第四章流动阻力和流动损失主要内容沿程阻力损失实验研究圆管中紊流流动及沿程损失均匀流基本方程流体的运动状态流动阻力和能量损失管道流动的局部损失第一节流动阻力与能量损失一、沿程损失-----沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程阻力系数。gVdλh2f2L计算公式：（达西-魏斯巴赫公式）影响因素流动状态：层流、紊流流速管道的长度、内径管壁粗糙程度流体的粘度影响因素二、局部损失-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hj表示)。局部损失：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。变径管发生位置弯头阀门渐缩渐扩突缩突扩…2gVζh2j计算公式：V：断面平均速度，ζ：局部阻力系数。若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即2gVζ2gVdLλhhh22fLj局部阻力系数由试验确定。第二节流体的流动状态一、雷诺实验两种流态流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。1.层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。2.紊流3.上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用Vcr′表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更低，称为下临界速度，用Vcr表示。实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。说明(1)当流体的流速超过上临界速度(VVcr′)，管内水流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时(VVcr)，管内水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcrVVcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速是由大变小时，则流动是紊流。二、沿程损失和平均流速的关系fhpgmkvhflglglgfhkmvcrvv层流状态紊流状态crvvm=1m=1.75~2crcrvvv可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图三、流态的判别——临界雷诺数实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于直径为d的圆截面管道，有vdρ/μRedvdvRe对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用Recr表示，dvdvcrcrcrRe流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流动是属于哪一种状态。实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Recr=2100～2300，而上临界雷诺数Recr′可达12000～13800，甚至更高些，但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的临界雷诺数为Recr=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300时为层流，Re2300时为紊流。说明四、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：L/VLρT/LLρam2323惯性力L/VLμdyduAμ2粘性力ReμLVρL/VLμL/VLρ223粘性力惯性力当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；第三节均匀流基本方程一、恒定均匀流基本方程推导1.对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得：)()(2211pzpzhf（1）2.在s方向列动量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211cos,,0cos21GTPP（2）3.联立（1）、（2），可得定常均匀流基本方程RJlhRRlhff00or上式对层流、紊流均适用。（3）二、过流断面上切应力τ的分布仿上述推导，可得任意r处的切应力：JR考虑到，有240rdR2rR故（线性分布）00rr一、圆管内层流流动的起始段ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层第四节圆管中的层流流动由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为u(x)。这一有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线)。起始段以后的管段称为层流（紊流）的充分发展段。层流:兰哈尔L*＝0.058dReL*经验公式紊流:L*≈（25～40）dL*(层流)L*（紊流）实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数Re的函数，可按下式确定：希累尔L*＝0.2875dRe布西内斯克L*＝0.065dRe二、圆管有效截面上的切应力分布.ghmgld0rprwllppdlldlv1.取微元体：如图.半径,长中心线和轴重合.rdl2.受力分析,pppdll2..grdl两截面压力：重力：切向力：dlr2A＝3.在流动方向上的平衡方程.222()2ddsin0prprprlrlgl由：sind/dhlpgh方程两边同除得：2rdld()2drpghl不随r变化粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。0lF注：此式同样适用于圆管中的紊流流动.对水平管道：.hc222rdprprpdlll在管壁上：02wrpl没有负号12pppdp由前述：22lvpd代如上式得：28wv三、速度分布.根据牛顿内摩擦定律：,ddrvlrrghplvld)(dd21d对r积分，得Crghplvl2)(dd41当r=r0时，vl=0边界条件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl所以旋转抛物面最大流速:)(dd42omaxghplrvl)(dd82120maxghplrvvla平均流速:流量:圆管中的流量：)(82402000ghpdldrvrdrrvqrxv4128VdpqL哈根一泊肃叶公式选取管径的问题经济流速对于水平圆管：()dppghdll)(dd84020ghplrvrqaV或四、沿程阻力:由前述沿程损失公式：aaVvdAvq42gphfgvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。Re64得例在管径，管长的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量，水头损失，试求油的运动粘滞系数ν？1cmd5mL/s80cmQ3oil30mhf解：管中润滑油的平均流速102cm/sAQV1.132gVdhλ2fL沿程阻力系数为56.6λ64ReRe64λ∵是层流/s1.82cm56.61102ReVd2∴第五节圆管中的紊流运动一、紊流的特征及粘性底层1.主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的运动。☈严格来讲，紊流总是非恒定的。☈时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。☈紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。时均参数的概念2.粘性底层Re8.32dl水力光滑、水力粗糙的含义。粘性底层一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。l二、紊流切应力紊流切应力τ包括τ1和紊流附加切应力τ2两部分，即21其中：2221ddddyuyu01ryyy这里称为混合长度，可用经验公式或计算。三、过流断面上的流速分布•粘性底层区)(ly)(2*线性分布yvu式中：0*v——剪切流速•紊流核心区)(ly)(ln*对数曲面分布cyvu第六节沿程损失的实验研究一、沿程阻力系数影响因素研究沿程阻力系数λ，首先分析影响λ的因素:层流λ=64/Re，λ仅与Re有关，与管壁粗糙无关。紊流阻力由两部份组成粘性阻力惯性阻力壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。)dkf(Re,λ二．尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线确定阻力系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度Δ/d之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年间做的实验。1.实验方法：①人为造出六种不同的相对粗糙度的管；②对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；③测出沿程阻力损失，由求阻力系数λ.gvdlhf222.实验结果:观看动画3.阻力分区:1）层流区：（Re2320）不论如何变化，都集中在一条直线上。-----表明λ仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层流运动，证明了理论推导的结果）k/d2）过渡区（2320Re4000）实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。3）紊流光滑管区时10Re104531.75次方阻力区时103Re1065237.0Re221.00032.025.0Re3164.0不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上-----紊流光滑区。（当Re↗，逐渐偏离Ⅲ，较小，Re较大时才偏离）4）紊流粗糙管过渡区22)]273.1[lg(42.1)][lg(Re42.1vqd）（85.078)2(4160Re)(98.26ddλ既与Re有关，又与有关。d/k5）紊流粗糙管平方阻力区))2(4160Re85.0d（74.1lg21d2）在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，)dkf(Re,λ1）在光滑区，粗糙突起高度k比层流底层小得多，f(Re)λ说明3）紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎全部暴露在紊流核心中，)dkf(λ尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数λ的变化规律，揭示了影响λ变化的主要因素，对λ和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。三、莫迪图（用于计算新的工业管道）根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。柯列布茹克公式)Re51.271.3lg(21d)Re7.182lg(274.1d柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式