用《完全平方公式》公开课(正式)

完全平方公式22221212ba22ba22242422ba22ba22221212224242计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究2222bababa从代数的角度看：2bababa22bababa222baba从代数的角度看：(a-b)2=2bababa22bababa222baba222baba完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：三、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.一、左边是的平方两数和或差二、右边是二次三项式都含有a2+b2不同的是加上或减去2ab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)2212)(y+)22141=y2+y+=y2+2·y·+()22121两数和（或差）的平方与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项计算结果2(23)x21()2mn2()abc21()4mn两数和（或差）的平方与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项计算结果2(23)x2(45)xy2(21)t21()2ma思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?（1）_____________2ba_____________2ba（2）_____________2ba_____________2baa2+2ab+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2-2ab+b222)(baba22)(baba下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2(4)(-2x-y)2=4x2-2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2(-2x-y)2=4x2+4xy+y2想一想:=(2x+y)2223x2122xy2-45xy21-2ma21-25yx（1）________12a（2）_______22a（3）________22a（4）_______32x（5）________32xa2-2a+1a2+4a+4a2-4a+4x2+6x+9x2-6x+9（6）________42bb2+8b+16（1）232yx（2）232yx（1）22yx（2）22yx（1）299解：（1）2992)1100(221110021009801例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04（1）298（2）21.100拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk3.若是一个完全平方公式,则_______;k228kxx1344.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知.,4,8xyyxyx求k4k442k42k12xy2222bababa2222bababa需要注意的问题：第一：公式中的a，b可以指数，单项式或多项式第二：公式右边都含有三项，相同的是a2+b2，不同的是加上或减去2ab谢谢！！