自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正

17－2频率域中的无源串联超前校正三个频段的概念中频段高频段低频段c()L1515dB2控制系统的校正方法通常有两种：1.分析法。分析法是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性G0(jω)Gc(jω)G(jω)从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。2.综合法。可归结为：希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性G(j)G0(j)Gc(j)根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。3一、超前校正装置与超前校正1．超前校正装置具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。超前网络的传递函数可写为C()Rs()Cs1R2R(a)1Ts1Tsαα1R(s)C(s)(s)GcCRRRRT21211RRRα2214如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则称为超前校正装置传递函数无源超前校正网络对数频率特性(b)()L1T1T20lg()m20m001Ts1Tsα(s)Gc5校正网络有下面一些特点：1.幅频特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角发生的转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得将上式求导并令其为零，得最大超前角频率)(mωTtgarcωTαtgarc)ω(22ωTα1ω1)Tα(tgarc)ω(αT1ωm6得最大超前相角或写为当α大于15以后，的变化很小，α一般取115之间。α21αtgarcm1α1αsinarcmmmsin-1sin1αm0246810120102030405060m10lg13131517191110lg(dB)5797例1若单位反馈系统开环传递函数为87－3迟后校正装置与迟后校正1.迟后校正装置具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。介绍一个无源迟后网络的电路图。式中：T=R2C此校正网络的对数频率特性：()Rs()Cs1R2RC1Tsβ1Ts(s)Gc1RRRβ2219特点：1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。2.()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。3.最大负相移发生在转折频率与的几何中点。()L1T()mm901T20lg0020β1β1sinarc1β1βsinarcm)(-sin-1)(-sin1βmmTβ1T1例1若单位反馈系统开环传递函数为11例：设一系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。解：(1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为所以Kv=K=5作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量:=-200，系统不稳定。1)1)(0.5ss(sk(s)G0K1)1)(0.5ss(ssklim(s)sGlimK0s00sv012.0.010.10.51020600L()LdB0020901806040200120401.2)(13(2)确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。确定c。原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取Δγ=400+(50—120)=520(补偿角取120)在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-114.0.010.10.5102040600LLcL()LdBc0020901806040204001604020401.220)(2015(3)求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式ΔL=20lg求取值。由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即20=20lgββ=10(4)选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应满足，一般取ωc=(5—10)1/T取1c0.1sω51T110.01sTβ116(5)确定迟后校正装置的传递函数。校正后系统的开环传递函数(6)检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所以，系统满足要求。0.01s0.1s1011100s110s(s)Gc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)G(s)GG(s)c017由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后：①改善了系统的稳态性能。迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。②响应速度变慢。迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。18超前校正和迟后校正的区别与联系超前校正迟后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效果(1)在ωc附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量γ与幅值裕量Kg变大。(2)系统的频带宽度增加。(3)由于γ增加，超调量下降。(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的增益剪切频率ωc下降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc附近幅值衰减，使γ、Kg及谐振峰值Mr均得到改善。缺点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围(1)ωc附近，原系统的相位迟后变化缓慢，超前相位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题。(1)ωc附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。(3)对高频抗干扰有一定的要求。(4)低频段能找到所需要的相位裕量。