自动控制原理MATLAB仿真实验报告

实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sysstep；其中sys可以为连续系统，也可为离散系统。2、),(Tnsysstep；表示时间范围0---Tn。3、),(Tsysstep；表示时间范围向量T指定。4、),(TsysstepY；可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0txfdxxf其拉氏变换为：)()()()(1)(sGsfsGsYsf所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式：①)(sysimpulse；②);,();,(TsysimpulseTnsysimpulse③),(TsysimpulseY（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp求出系统零极点；3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一)稳定性1．系统传函为27243645232345234ssssssssssG，试判断其稳定性2．用Matlab求出253722)(2342sssssssG的极点。%Matlab计算程序num=[32546];den=[134272];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果：p=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.500.511.5图1-1零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点num=[122];den=[17352];p=roots(den)运行结果：p=-6.65530.0327+0.8555i0.0327-0.8555i-0.4100故253722)(2342sssssssG的极点s1=-6.6553,s2=0.0327+0.8555i,s3=0.0327-0.8555i,s4=-0.41（二）阶跃响应1.二阶系统102102sssG1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//dpt=1.0472实际值理论值峰值Cmax1.351.3509峰值时间tp1.091.0472过渡时间ts%53.5%24.54）修改参数，分别实现1和2的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现0121wwn和022wwn的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=[10];den=[1210];step(num,den);title('StepResponseofG(s)=10/(s^2+2s+10)');4.52%(00.9)3.55%nsnt012345600.20.40.60.811.21.4StepResponseofG(s)=10/(s2+2s+10)Time(sec)Amplitude图1-2二阶系统102102sssG单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=[10];den=[1210];G=tf(num,den);[wn,z,p]=damp(G)运行结果：wn=3.16233.1623z=0.31620.3162p=-1.0000+3.0000i-1.0000-3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s=-1±3i，阻尼比3162.0、无阻尼振荡频率1623.3nStepResponseofG(s)=10/(s2+2s+10)Time(sec)Amplitude0123456System:sysRiseTime(sec):0.432System:sysSettlingTime(sec):3.54System:sysPeakamplitude:1.35Overshoot(%):34.7Attime(sec):1.09图1-3102102sssG单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）第4）题：%kosi=1阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=1;G=tf([wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]);step(G);title('StepResponseofkosi=1');00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseofkosi=1Time(sec)Amplitude%kosi=2的阶跃响应曲线wn=sqrt(10);kosi=2;G=tf([wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]);step(G);title('StepResponseofkosi=2');012345678900.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseofkosi=2Time(sec)Amplitude当wn不变时，由1和2的响应曲线可归纳：①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之，ζ↓，振荡↑，平稳性差。②快速性，ζ↑，ts↑，快速性差；反之，ζ↓，ts↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。第5）题：%wn1=0.5w0的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn1=0.5*w0;G=tf([wn1*wn1],[12*kosi*wn1wn1*wn1]);step(G);title('StepResponseofwn1=0.5w0');02468101200.20.40.60.811.21.4StepResponseofwn1=0.5w0Time(sec)Amplitude图1-6wn1=0.5w0的阶跃响应曲线%wn2=2w0的阶跃响应曲线w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn2=2*w0;G=tf([wn2*wn2],[12*kosi*wn2wn2*wn2]);step(G);title('StepResponseofwn2=2w0');StepResponseofwn2=2w0Time(sec)Amplitude00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4图1-7wn2=2w0的阶跃响应曲线由图1-6和图1-7得：当ζ一定时，ωn↑，ts↓，所以当ζ一定时，ωn越大，快速性越好。2.作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果（1）10210221ssssG，有系统零点的情况（2）102105.0222sssssG，分子、分母多项式阶数相等（3）1025.0222sssssG，分子多项式零次项为零（4）10222ssssG，原响应的微分，微分系数为1/10%各系统阶跃响应曲线比较G0=tf([10],[1210]);G1=tf([210],[1210]);G2=tf([10.510],[1210]);G3=tf([10.50],[1210]);G4=tf([10],[1210]);step(G0,G1,G2,G3,G4);gridon;title('实验1.2StepResponse曲线比较');01234567-0.4-0.200.20.40.60.811.21.41.6实验1.2StepResponse曲线比较Time(sec)Amplitude图1-8各系统的阶跃响应曲线比较3.单位阶跃响应：25425)()(2sssRsC求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题%单位阶跃响应G=tf([25],[1425]);step(G);gridon;title('实验1.3StepResponseofG(s)=25/(s^2+4s+25)');00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4实验1.3StepResponseofG(s)=25/(s2+4s+25)Time(sec)Amplitude图1-925425)()(2sssRsC阶跃响应曲线（三）系统动态特性分析用Matlab求二阶系统12012120)(2sssG和01.0002.001.0)(2sssG的峰值时间pt上升时间rt调整时间st超调量%。%G1阶跃响应G1=tf([120],[112120]);step(G1);gridon;title('StepResponseofG1(s)=120/(s^2+12s+120)');StepResponseofG1(s)=120/(s2+12s+120)Time(sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4System:G1Peakamplitude:1.13Overshoot(%):12.7Attime(sec):0.336System:G1SettlingTime(sec):0.532System:G1RiseTime(sec):0.159图1-1012012120)(2sssG阶跃响应曲线由图知pt=0.336s，rt=0.159s，st=0.532s，超调量%=12.7%%G2单位阶跃响应G2=tf([0.01],[10.0020.01]);step(G2);gridon;title('StepResponseofG2(s)=0.01/(s^2+10.002s+0.01)');StepResponseofG2(s)=0.01/(s2+10.002s+0.01)Time(sec)Amplitude0100020003000400050006000System:G2Peakamplitude:1.97Overshoot(%):96.9Attime(sec):31.4System:G2RiseTime(sec):10.5System:G2SettlingTime(sec):3.9e+003图1-1101.0002.001.0)(2sssG阶跃响应曲线实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二预习要点1.预习什么是系统根轨迹？2.闭环系统根轨迹绘制规则。三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：)()()(0sQsNksG，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10sQsNksG根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零