半导体物理学3

第三章半导体载流子的统计分布§3.1费米统计分布和状态密度半导体――热敏性电子服从泡利不相容原理；遵循费米统计分布，即能量为E的量子态被电子占据的几率为：；Ef：费米能级（3－1）热平衡时，电子在不同量子态的分布几率与其具体激发过程无关动态平衡：产生↔复合Ef可由确定晶体中电子总数→能带所有量子态中被电子占据能态数的总和npTnpTnp，热激发，；，()/1()(1)fEEkTfEe()iiNfE一,费米分布函数1.费米分布函数成立的条件：1°半导体中电子近似独立；除可能量交换达到平衡外，其他相互作用很弱2°电子服从量子力学规律：电子能量→量子化：运动状态由量子态描述每个能带包含不同量子态；不同量子态相互独立一个电子对某量子态的占据不影响其他电子对其他量子态的占据每个能级双重简并→自旋3°电子是全同的：任意两个电子的交换，不会造成新的量子态4°受泡利不相容原理的限制，每个量子态只能容纳一个电子。在量子统计中，费米分布费米－狄拉克分布，能带电子必须服从2.费米能级的确定：1°状态密度法：态密度g（E）：E→E＋ΔE间的量子态数目N：晶体中电子总数；f(E)：电子能量为E的几率()()ENgEfE32fE2°化学势法：将半导体中大量电子看成一个热力学系统，热平衡时有：通常此处N为载流子数；F:自由能（即在体积和温度不变的条件下，系统增加一个电子所需的能量）热平衡体系→统一的化学势→统一的费米能级3,费米分布的性质由f（E）可得量子态是空的几率：f（E）的性质：1°能量↑→f（E）↓，而[1－f（E）]↑时，f（E）＝1－f（E）＝1/22°时1－f（E）f（E）；时f（E）1－f（E）3°T=0K时，f（E）＝0；f（E）＝14°（电子高能态）33FTVFEN,FFEETN()/11()1FEEkTfEe34FEEFEEFEEFEEFEEFEEkT()///()FFEEkTEkTEkTBfEeeeF351.00.50fE1fEfEE即在高能电子态，费米分布→经典波尔兹曼分布，多因子原因：对高能态，电子占据几率极小，泡利不相容原理的限制可自然满足特点：时，用波尔兹曼分布FB代替费米分布Ff的误差～5％5°-EkT→空穴高能态（电子低能态）：能级被空穴占据的几率为：特点：与经典电子分布比，指数差一个负号；E表示电子能级且在电子能级图：电子高能级→空穴低能级；电子低能级→空穴高能级意义：a.电子低能态→空穴高能态，空穴占据几率小b.电子高能态→空穴低能态，占据几率大/EkTe3FEEkT()///()36FFEEkTEkTEkTpfEeee/EkTefE6°Ef靠近导带→电子浓度高→N型;靠近价带→价带空穴浓度高→P型若Ef在禁带中央附近本征半导体掺杂时若使Ef偏向导带→N型;若使Ef偏向价带→P型二.状态密度1．空间状态密度：准连续能级（带）：布洛赫波→波矢（电子状态）可证：在空间只能取分立值，且在空间均匀分布，密度对一维晶体L＝Na，值为密度g(k)=L/2π对三维晶体(3－7)任务：根据关系，由空间状态密度→以能量为变量的态密度g(E)2．以能量为变量的（状）态密度：1°导带底:电子集中在导带底，只求导带底附近的g(E)；设带底不在点，且有S个对称能谷k22~10EeVkkkk32Vk2nNa3311221122333gk222(2)NaNaNaVVNaNaNa~Ekk0k即：空间等能面为椭球，沿三个主轴的有效质量分别为对应于内的电子态，波矢均在此椭球内；电子态数目等于椭球体积与K空间状态密度（3－7）式的积，即可由空间→对应E空间（椭球，能谷）∴每个能谷电子数相等，总电子数为：（3－9）2222101202303123()()()()[]2ckkkkkkhEkEmmm38k123,,mmmCEEkk1/21/21/2123i32221/23/2123332()2()2()24[][][](2)3(8)8()(2)3ccccmEEmEEmEEVNhhhmmmVEEh谷1/23/2123i32(8)8()(2)3scimmmVNNSEEh谷单位能量间隔中电子状态数，即状态密度为：其中导带底电子状态密度有效质量a,对旋转椭球（P52）：（且在布区中心，）令即可得书上P.52,（3－6）b,对立方对称：等能面为球面1/21/2123333/21/2334(8)()()(2)4(2)()(2)ccdncSmmmdNVgEEEdEhmVEEh3103123123dnmSmmm2222[]2xyzchlkkkhEEmm00k123123,,,,xyzhlkkkkkkmmmmm,1dnnmmS2°价带顶的能量态密度：对Ge、Si、GaAs，价带顶在布区中心，k＝0，且是简并的轻、重空穴带，所以价带顶附近，两能带的等能面近似用两个球面表示：重、轻空穴带顶态密度是轻重空穴态密度之和，类似推导可得：：价带顶空穴状态密度有效质量注意：与及回旋质量的区别与联系2222(),(),,22hvlvlhhlhhEkEkEkEkmmmm3/21/23/23/23/234()(2)(),311vdpvdphlvgEmEEmmmhdpm,dndpmm,npmmSiGednmdpm01.08m00.56m00.59m00.37m§3.2载流子浓度求n，p，必须先解决：1.能带中的态密度g（E）2.载流子占据这些状态的几率f（E）条件：1.n，p浓度不太高→Ef在禁带中，与Ec,Ev距离遵守波尔兹曼分布，非简并2.若n，p较大，或mdn,mdp较小,在T低时，窄带简并一.导带中电子浓度：导带中电子数为：在非简并即Ef不进导带也不接近时，导带有效状态密度的意义是，在热平衡温度T下，单位体积半导体中的导带电子数n，等效于将导带视为单一能级Ec，且Ec中有Nc个状态，电子按fB分布占有Ec时的数值nkT()()vEcnfEgEdE3/21/234(2)exp()()dnFEcmEEndEchkTEE积分上限∞，可用导带顶代替→∵能量有限宽；引入变量得：令:∴(3－12)：导带底有效状态密度特点：1.2.与温度关系3.几个kT时，∴导带电子浓度等于导带中有电子占据的量子态数目二.价带中空穴浓度：价带中空穴数：CE()/FEEkT3/23/21/2330(2)2(2)4exp()exp()dndnFFmkTmkTEEEEnedhkThkT3/2193/23/233/2302(2)2.50910()()[]300dndncmkTmTNcmThmexp()FcEEnNkTcNcFEEn3/2cNTcFEE()/()()cFEEkTFBfEfEe[1(2)]()vEvPfgEdE此处时以电子能量为尺度来计算的，积分区间：－∞应为价带下限，价带底部；仿前可得：：价带顶有效状态密度成立条件：非简并，且（实际数个kT即可）若重穴带和轻穴带在价带顶简并，则空穴总浓度应等于两个空穴带中空穴的总和而且对Si：∴重空穴带中的空穴占价带空穴总数的80％以上'VEexp()vFvEEPNkT3/2193/23/23/23302(2)2.5010()()[]300dpdnvmmkTTNTcmhmVNFVEEkT3/23/23/2dpPhPlmmmPhPlmm0.16,0.59PloPhommmm三.载流子浓度乘积：由（3－12）（3－13）可见：EF决定n，p；但对同一半导体，给定T，杂质含量、种类不同EF位置会变化→n，p位置随之改变但载流子浓度的积与n，p，EF，无关，即：(3-14,EF应为Ev)即非简并情况下，对给定半导体，在T一定时，载流子浓度乘积为常数成立条件：在热平衡条件下，对非简并的本征、杂质半导体都成立特点与EF无关*但对简并的本征半导体，有非平衡载流子，（3－14）不再成立exp()exp()gcFcvcvEEEnpNNNNkTkT/383/23206.3010()()300gEkTdndpmmTem§3.3本征半导体载流子浓度1．本征半导体：无杂质、低缺陷EF,no,np均由材料自身性质决定；本征激发：(热激发)2．本征费米能级Ei：本征半导体的EF由电中性条件可得由得：第二项第一项，故Ei在禁带中央附近gEE00expexpcFFVCVEEEEnpNNkTkT13()ln()24dpiFcvdnmEEEEkTm315对Si：偏向Ge：价带GaAs：偏向导带3.本征载流子浓度：将Ei代入n，p表达式得：ni,pi特点：1）与T和Eg（能带结构）有关；2）Eg↓均↑3）T↑均↑（本征激发↑）4）作图ln(niT-3/2)∝1/T，由斜率可得Eg0030.59,1.80,ln()0.0124dpdpdndnmmmmmEkTevm00.37m00.56m0.008EeV00.47m00.068m0.038EeV3/23/4/21/232(2)()()exp()2gEkTdndpgiicvkTmmEnPNNehkT316/2193/43/23202.5110()()[]300gEkTdndpmmTecmm,iinp,iinpT＝300K时：实际：由于杂质、杂质电离本征激发掺杂得载流子浓度例：对Si含杂质，RT＝300K几乎全部电离所以，若要，要求杂质不可能！4．电子或空穴的另一种表达方式：前节用Nc,Nv,EF表示n，p，也可用ni,pi,Ei来表示：10313373:1.510;:2.310;:1.110iSiiGeiGaAsncmncmncmiinpnp8310/cm143~10ncm1031.510inncm1231.510/cmexp()exp()FiiiFiEEnnkTEEppkT317318意义：1°掺杂→EF偏离Ei；N型掺杂→EF偏向导带P型掺杂→EF偏向价带2°掺杂↑→EF偏离Ei↑；↑3°给定T：热平衡载流子浓度积等于本征载流子浓度ni的平方，且与所含杂质无关对本征和非简并半导体都成立4°T很高时，本征载流子浓度杂质载流子浓度性能随T变，不稳定→器件极限工作温度np2inpn§3.4（非本征）杂质半导体的载流子浓度：一.杂质能级占据几率：1．杂质能级上电子占据情况：1°晶体能带：a，电子在整个晶体中做共有化运动b，每个电子运动能级有两个反自旋量子态c，电子间相互作应很弱，两个态相互独立即一个态被占据，不影响另一态被反自旋电子占据d，服从费米运动2°杂质能级：a，电子被杂质束缚,局域态b，未被占据的态可能被两种不同自旋的电子占据c，两自旋态是相关的；即当一个电子以任一自旋方式占据某杂质能级后，即不可能有第二个电子占据该能级的另一自旋态以类氢施主为例：施主俘获一个电子后，静电斥力将使另一自旋态能量显著提高，→引起简并*注意：此简并与半导体简并不同半导体简并使费米能级接近带边（甚至进入带边）产生简并d，不能用费米分布确定电子占据杂质能级的几率例一，施主能级：a，可接受具有任意自旋的电子b，不接受任何电子IV本征V族掺杂→引入施主能级：a，有一个任意自旋电子（中性态）b，没有电子（电离态）例二，受主能级：a，接受任意自旋的电子b，有两个成对的电子成共价键Ⅳ族本征Ⅲ族掺杂→受主能级：a，未接受任意自旋的电子（中性态）b，接受一个任意自旋电子（电离态