高中数学 1.椭圆的几何性质课件 新人教A版选修1

复习回顾：1.椭圆定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c21212||||2(2||)PFPFaaFF)0(12222babyax)0(12222babxay在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，也就是说是通过对曲线方程的讨论得到曲线的形状、大小和位置。活动一：从x、y范围来观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A11范围：-5≤x≤5,-2≤y≤2活动二：从对称性观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A12对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称P（x，y）2,PxyP3（-x，-y）P1（-x，y）坐标轴是椭圆的两条对称轴，原点是椭圆的对称中心，它的对称中心叫做椭圆的中心。活动三：观察方程对应的椭圆图像，与坐标轴有几个交点，坐标是什么？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A13顶点：A1（-5,0）A2（5,0）,B1（0，-2）B2（0，2）活动4：归纳)0(12222babyax椭圆简单的几何性质oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、顶点：A1（-a,0）A2（a,0）,B1（0，-b）B2（0，b）根据前面所学有关知识画出下列图形123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x142522yx（1）B2A2B1A1123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x1162522yx（2）B1A2B24、椭圆的离心率ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：0e1[2]e与a,b的关系:222221ababaace[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁e是刻画椭圆扁平程度的量2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆222221612:9362,yxxyC1问：对于椭圆C与椭圆：更接近于圆的是。2C例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；108635(3,0)(5,0)(0,4)1162522yx知识应用练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)46例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；(2)长轴长等于20，离心率等于。53请你谈谈这节课的收获？1、知识2、基本思想oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(-a，0)(a，0)——数形结合思想分层作业：书114页：必做题2、3、选作题4。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c2123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A1*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。