黄金分割引出的数学问题

本科生毕业论文黄金分割引出的数学问题学号：2008562003姓名：吴倩倩年级：2008级本科1班系别：数学系专业：数学与应用数学指导教师：田玉萍完成日期：2012年5月20日承诺书我承诺所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行研究工作所取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文（设计）及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。毕业论文（设计）作者签名：日期：年月日目录摘要.........................................................................................................................IAbstract...........................................................................................................................II前言........................................................................................................................1第一章黄金分割的历史发展....................................................................................21.1黄金分割的起源与发展...................................................................................21.1.1黄金分割的定义........................................................................................21.1.2黄金分割的发展史....................................................................................2第二章黄金分割在数学中的渗透............................................................................42.1黄金分割在数学文化中的应用.......................................................................42.1.2黄金分割在初中教材中的地位和作用....................................................42.1.2黄金分割在教材中的实际应用................................................................52.2与黄金分割有关的黄金图形...........................................................................62.3黄金分割与斐波那契数列的关系...................................................................72.4黄金分割与杨辉三角形的联系.......................................................................92.5黄金分割对“五运六气”学说的影响.........................................................102.6黄金分割与“洛书，河图”的关系..............................................................11第三章黄金分割的实际应用..................................................................................123.1建筑中的黄金分割.........................................................................................123.2股市中的黄金分割..........................................................................................133.3生活中的黄金分割.........................................................................................14结论......................................................................................................................16参考文献......................................................................................................................17致谢......................................................................................................................18黑河学院本科毕业论文（设计）I摘要数学是人类最重要的一门基础学科。其思想、方法、语言、内容更是现代文明的重要组成部分。我们在学习时体会到数学的美，数学的美不同于其它的美。数学是验证真理的最好工具，它有着丰富的文化价值和实用价值，数学时时都闪烁着理性智慧的光芒。其中的“黄金分割”就是对数学之美的最好例证。中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率”。黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。我们知道黄金分割是一种数学比例关系，它以其严格的比例性、艺术性、和谐性为我们阐述了数学的美学价值。黄金分割至今还藏着人类所解不开的难题，我们只能在今后的学习中继续探索，“黄金分割”的实质在于0.618这个神奇的数字，它在数学以及其它领域有着广泛的应用。尤其在教学上对于学生在学习数学过程中的审美、思维方式、价值观以及世界观等方面产生了深刻而重要的影响。黄金分割被运用在各行各业，建筑、美术、摄影，到处都有它的身影。现在将对黄金分割美感展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的发现历史，黄金分割的数学问题、黄金分割的实际问题，在本文中会一一提到。关键词：数学美；文化价值；黄金分割；价值观；思维方法黑河学院本科毕业论文（设计）IIAbstractMathematicsisoneofthemostimportantfundamentalcourse,itsideas,methods,language,contentisevenmoreimportantcomponentsofmoderncivilization.Wewillappreciatethebeautyofmathematicswhenlearningmathematics.Thebeautyofmathematicsdiffersfromallotherbeauty;mathematicsisthebesttooltoverifythetruth,sinceitcontainsabundantculturalvalueandpracticalvalue.Mathematicsisalwayssparklingwithrationalandwisdom.Andthegoldensectionisthebestexampleofthebeautyofmathematics.MedievalGermanmathematician,astronomerKepleroncepointedout:Therearetwopiecesoftreasures:oneisthetheoremofPythagoras,theotheristhegoldenratio.Thegoldensectionofthistermhasnowbeenincreasinglyknown.Weknowthegoldsegmentationisakindofmathematicalproportionrelationship,withitsstrictproportionality,artistic,harmoniousasweelaboratedtheaestheticvalueofmathematics.Thegoldensectionstillcontainsmanymysterieswhichhumanscannotsolvenowadays.Wecandonothingbutcontinuestoexploreinthefuture.Theessenceofgoldensectionis0.618,whichiswidelyusedinmathematicsandotherfields,especiallyintheteachingforstudentsinmathematicslearningintheprocessofaesthetic,wayofthinking,valuesandoutlookontheworld,whichhavehadaprofoundandimportantimpact.Thegoldensectionisusedinavarietyofways.Itcanbefoundinthearchitecture,art,andphotographyetc.NowIwilldevelopspecificanalysisandresearchonthegoldenbeauty.Whatisthegoldensection,thehistoryofthegoldensection,goldsegmentationmathematicalproblems,goldsegmentationpracticalproblems,willbementionedfollowedinthispaper.Keywords：Mathematicsbeauty;Culturalvalues;Goldensection;Values;Thoughtmethod黑河学院本科毕业论文（设计）1前言数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本文主要解决斐波那契数例、杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。如何能更好的解决黄金分割的问题，这是本文的重点，首先