第二章自动控制系统基本知识

机电控制系统分析与设计吉林大学机械电子工程系巩明德本课程主要是介绍机电控制系统的分析方法、机电控制系统中的常用传感器及其应用方法、电路设计及微机测试系统构成、液压伺服系统的构成与设计可编程逻辑控制器系统的设计方法及机电控制系统中的Matlab分析与仿真的方法。是机械设计、测控及机电一体化专业的一门专业课，通过本课程的学习，使学生掌握机电控制系统理论中基本的内容，为进一步学习有关专业知识及进行工程实践打好必要的基础。课程介绍课程结构机电控制系统自动控制原理电路及接口技术微机测控系统设计电液伺服控制系统用学习教学目标应知应会教学内容重点难点教学方法课堂教学＋实验教学启发式、讨论式学时安排：4学时/周理论教学36学时＋实验10学时教学安排教材:《机电控制系统分析与设计》，高春甫主编，科学出版社主要讲授内容:第2章，第4章，第5章，第6章第3章重点讲授位移传感器和温度传感器教材主要讲授内容考核笔试（开卷、闭卷）—80％平时成绩—20％（点名、作业和实验报告）考试题目形式—填空、简答、综合题和设计题考前答疑—授课教师轮流答疑教学要求1.1机电控制系统的基本组成1.1.1机电控制系统的定义1.1.2机电控制系统的基本结构1.1.3机电控制系统的基本要求第1章绪论1.2机电控制系统的控制方式▲1.3机电控制系统的设计与分析方法建立系统、建立模型、分析求解和实验验证2.1自动控制系统概述2.1.1自动控制系统的基本组成2.1.2自动控制系统的分类1.按系统输入信号的特点分类2.按系统信号的传递特点分类3.按系统的特点分类2.1.3建立系统数学模型的方法2.2自动控制系统数学模型2.2.1解析法建模运用物理规律建立系统的运动方程，方程的解即为系统的动态特性2.2.2实验法建模时域法、频率法和统计法例2－2iuututu002022dd12dd1列写运动方程式:CR0L)(tiu)(tiu)(t2.2.1解析法建模解：根据回路电压定律有iuutiLRi0dd而C两端电压为tiCud10tuCidd0202ddddtuCtiiuutuRCtuLC00202dddd则：LC1CLR2令：式中，ω称为电路的无阻尼自然频率，称为阻尼比。KBMfkfytytydd12dd12222.2.1解析法建模例2－4解：M的自然平衡位置上，y为零，对M取自由体，由牛顿第二定律有fKytyBtyMdddd22fKytyKBtyKM1dddd22MK/KMB2/Kk/1令，则，，系统的运动方程为：T1Q2T2Q220V~如图所示电炉加热器。它由电炉和加热容器组成，设容器内水的温度为T1，T1要求保持不变，所以T1为被控参数，即T1为该温度对象的输出量，而对象的输入量为电炉供给水的热量Q1，水通过保温材料向周围空气的散热量为Q2，当Q1=Q2时，T1保持不变，当Q1≠Q2时，T1发生变化，求其微分方程式。2111ddTRQTtTRC例2－5解：根据能量平衡原理，建立方程式。即在单位时间内流入加热器的热量与单位时间内流出加热器的热量之差，等于加热器内热量储存量的变化率，即有tTGCQQpdd121)(212TTAKQrAKRr1pGCC又因：所以：如果周围空气的温度T2不变，则ΔT2＝0上式可写成一般形式：111ddKQTtTTT1Q2T2Q220V~如图所示电炉加热器。它由电炉和加热容器组成，设容器内水的温度为T1，T1要求保持不变，所以T1为被控参数，即T1为该温度对象的输出量，而对象的输入量为电炉供给水的热量Q1，水通过保温材料向周围空气的散热量为Q2，当Q1=Q2时，T1保持不变，当Q1≠Q2时，T1发生变化，求其微分方程式。例2－5上述各公式中，G称为加热器内水的总重量；Cp为水的定压比热容，常压下Cp=1；C为水的热容；T＝RC为对象的时间常数；K＝R为对象的放大系数；Kr为传热系数；A为表面积；T2为周围空气的温度；R为保温材料的热阻。如图所示，为直流他激电动机等效原理图，设该环节的输入量为电枢电压ud，输出量为电动机转速ω，试列写运动方程。RdDJfidudidMKutTdd例2－62.2.2实验法建模为解决系统内部结构复杂，机理尚不完全清楚，常用实验法建模。1.响应曲线法2.矩形脉冲响应曲线法3.由阶跃响应曲线建立对象数学模型4.频率法2.3小偏差线性化OAOo00)(a)(b为解决非线性系统或环节线性化问题，在工程上，常常在一定条件下，或一定范围内，用增量方程代替非线性方程，即非线性方程的线性化，此方法为小偏差线性化。(a)分段处理法(b)小偏差线性法如图所示铁心线圈，设u为输入量，i为输出量，试列写线性化方程。OAii)(a)(b铁心线圈小偏差线性化微分方程:uRitiLdd2.4自动控制系统运动方程的建立自动控制系统是由若干环节组成，怎样获得整个自动控制系统的运动方程呢？一般采用如下方法：1.列出系统的结构方块图，首先根据系统的实际构成画出结构方块图，在图中标出各方块（环节）的输入、输出量以及系统的给定、扰动、被控制量等，然后简化成原则性方块图。2.列写系统中各方块图中各功能元件的微分方程。3.根据方块图相互连接关系，消去中间变量，得到系统输入、输出量的微分方程。例2-10如图所示电炉炉温控制系统的方块图，假设不考虑扰动的影响，只考虑扰动是电源电压波动所引起的，它们通过调压器原、副边和原来调压器输出信号uc相加后一起作用到被控对象上。给定电压功率放放大大可逆电机减速箱调压器电炉热电偶K'd扰动+cu0udufu-DuT0图中u为给定值，e为偏差值，uf为反馈信号，uD为功率放大器的输出信号，n为电机转速，α为减速箱输出轴角位移，uc为调压器输出的电压信号（也称控制信号），ud为扰动电压，dduK为折算到调压器副边的扰动电压由图可知加到电炉上的总电压值为ddcuKuu0T0为输出量（被控制量），代表电炉的温度。给定值放大环节执行环节测量元件对象K'd+T0Ducu0udu-ufddcddcuKuKuKKuKuKTtTT0000000ddeKuD1fuue02TKufKuc电炉（被控对象）线性放大环节比较环节测量环节执行器减速箱nKtdd电动机的转速和电压成正比DuKn★综合上面几个公式，执行环节的微分方程为DDuKuKKKnKKtKtu3cdddd将上式两边积分tDctuKu03d消去中间变量，可获取整个自动控制系统的微分方程式ttttfttDctTKKKtuKKtTKuKKtuuKKteKKtuKu003210310021301301303ddd)(d)(dd代入★式得ddtuKtTKKKKtuKKKTtTT0032105031000dddd令K＝K0K1K3，k=K0K1K2K3，并将上式两边微分，整理得tuKKukTtTtTTdddddddd00202tuKkTtTtTTdddddddd00202KukTtTtTT00202dddd对于恒值系统，即u＝0，只考虑扰动量的变化，则自动控制系统的扰动运动方程式为对于随动系统，即ud=0，只考虑给定量的变化，则自动控制系统的随动运动方程式为比较两式可知，方程的左边相同，方程的右边不同，也就是说，它们的特征方程和通解是相同的，所不同的是它们的边界条件和特解。因此可以看出，研究恒值系统和随动系统不仅在方法上基本相同，而且运动方程也很相似。2.4.2由运动方程求系统的特性自动控制系统的特性，是指单位阶跃扰动下系统的过渡过程，即系统的输出量在扰动量作用下随时间变化的特性。要想得到系统的特性需要解出系统的微分方程。通常解微分方程有两种方法，一种是经典解法，另一种是用拉氏变换法求解。后者解法简单，常用于求解较复杂的方程。例2-11如前所述描写炉温控制系统的微分方程为tuKkTtTtTTdddddddd00202设ud为单位阶跃函数，有0100)(1tttud用经典法求解如下求方程的通解，它的特征方程为：02krTrtCtCeTtcossin210方程的通解为：代入边界条件，求出0;21CTKCdjr2,1)214sin(142)(20tTTkeTkKtTTtd上式描述了炉温控制系统的动态特性。在ud作用下，T0变化的过渡过程如图所示OOT01du如图可知，这是一个衰减振荡过程，最终T0回到稳定值（给定值）。对于随动系统，假设给定值的变化也是一个单位阶跃函数u(t)=1(t)，则有下式KKukTtTtTT00202dddd同样解出方程的解，当过渡过程结束后，T0(t)处于新的稳定值上。2.5传递函数及方块图1.拉氏变换:0sttd)t(fe)t(fL)S(F2.5.1拉普拉斯变换式中，F（S）称为原函数f(t)的拉氏变换；而f(t)称为象函数F(S)的拉氏反变换。F(S)=L[f(t)]f(t)=L-1[F(S)]f(t)和F(S)之间存在着一一对应的关系。2.5.2传递函数:)()()(0SXSXSWi传递函数：在零初始条件下，线性常系数系统的输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。式中W(S)为传递函数，X0(S)输出量的拉氏变换式，Xi(S)为输入量的拉氏变换式。计算W(S)，有两种情况，一种情况是对于普通环节或简单系统可由它们的微分方程进行拉氏变换，然后求出W(S)，这称为直接计算法。另一种是对于较复杂的环节和系统，则先求出部分环节的W(S)，然后利用环节方块图的各种联接的有关公式来计算求出总的W(S).2.5.3几个典型环节的传递函数1)()()(0TSKSXSXSWi1)()()(0STSTKSXSXSWdddi12)()()(220TSSTKSXSXSWi1.比例环节2.惯性环节3.积分环节4.振荡环节5.实际微分环节6.延迟环节sieSXSXSW)()()(0KSXSXSWi)()()(0TSSXSXSWi1)()()(0环节的连接:（1）串联（2）并联（3）反馈联接2.5.4环节的连接和方块图的变换由于系统由多种环节的不同连接组合起来，因此为了求系统的传递函数，必须要清楚环节的连接形式和它们之间的关系。实际上，不管系统中各环节之间的连接有多复杂，但从分析上看，环节之间有三种基本连接方式，即串联、并联和反馈。而方块图就是用来表示这些环节是怎样连接起来的。)()()()()()()()()(121100SWSWSXSXSXSXSXSXSWiiX(S)0X(S)iXS1WS)1(WS)2(（1）串联环节的串联如图所示。总传递函数为：环节串联时，总传递函数等于各环节传递函数的乘积。)()()()()()()()(21210SWSWSXSXSXSXSXSWiiX(S)0X(S)iX(S)2W(S)1W(S)2X(S)1（2）并联环节的并联如图所示。总传递函数为当环节并联时，总传递函数等于各并联环节传递函数之和（或差）。（3）反馈联接如图是反馈联接，其中“＋”（“－”）分别表示正反馈和负反馈。X(S)0X(S)iX(S)1W(S)1W(S)2X(S)2±)()()(101SXSXSW)()()(022SXSXSW总传递函数为（正向回路）（反馈回路）)()()()()()(2121SXSXSXSXSXSXii而则)()(1)()()()()()()(2112100SWSWSWSXSXSXSXSXSWi式中，“－”对应于正反馈，“＋”对应于负反馈。)()()()()(2112SWSWSXSXSWk★2.5.5控制器的控制规律及响应特性1.比例控制规律（P）:2.比例积分控制规律（PI）:3.比例微分控制规律（PD）:4.比例积分微分控制规律（P