第二章 流变学的基本概念

2.1基本物理量一、张量分析基础1、张量概念a、标量：只有大小，如温度、时间b、矢量：既有大小又有方向，如位移、速度、加速度、力如空间坐标中，线段长度用OP表示，方向用箭头表示，记为用分量表示，单位矢量表方向，在三个坐标轴的数值为a1、a2、a3(画图)。OPaa31122331iiiaaeaeaeae123eeeC、张量比向量更复杂的物理量，是向量的推广。一个点处不同方向上具有不同量值的物理量称为张量，如应力、应变。指标矩阵标量aa零阶张量矢量ai一阶张量张量Tij二阶张量111213212223313233TTTTTTTTT123aaa在P点处，通过P点的每个方向都可求出相应的牵引力。为描述流体内一点的应力状态，只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上的牵引力即可，σxσyσz分别作用在垂直于x、y、z轴的面上，将它们分别沿x、y、z三个方向分解，共有9个分量，分布如右图。我们可以从图中看出,要完整描述材料的受力情况,只需了解在三个面上的应力分量,即可.这三个分量为.,,,,,,xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzzxxxyxzyxyyyzzxzyzzxxxyxzyxyyyzzxzyzztttttttttttttttttttttttttttttttt在这九个应力分量中,有三对是对等的.上述采用的是直角坐标系,如果采用的是柱面坐标,其应力张量为Z面为与z轴垂直的平面,r面为圆柱面,θ面则为通过原点和z轴的平面.zzzrzrzrrrxrttttttttttxyyxxzzxyzzytttttt二、应力及应力张量1、应力的表示物体在外力作用会产生流动和变形，但物体同时为抵抗流动和变形，物体内部产生相应的应力。应力定义为材料内部单位面积上的响应力，单位为Pa。2、应力张量应力作用在材料的哪个面上.也是一个考虑的因素之一.因为同样大小和方向的应用,如果作用面不同,材料也会发生不同的变形所以应力也是一个张量.由大小,方向及方向面的三个因素决定.0limsFs用应力张量形式表示为：其中，中第一个下标表示力的作用面的法线方向，第二个下标表示力作用的方向，如σxy表示作用在与x垂直的平面上的应力分量，方向指向y。当i=j时，表示应力方向与外法向方向相同，称为应力张量的法向分量，σxxσyyσzz分别垂直于与x、y、z垂直的平面上。当i≠j时，表示应力分量作用在相应面的切线方向上，称为剪切分量，如σxyσyzσzx。xxxyxzyxyyyzzxzyzz按照Caucky应力定律，在平衡时物体受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡时应力张量为对称张量，只有6个独立分量。三个法向应力分量和三个剪切应力分量。3、应力张量的特殊类型(简单实验中的应力张量)A、静态压缩(各向同性压缩)流体在充分长的时间内处于静止状态，无切应力，只有法向应力，大小等于静压P，方向相反。......xxxyxzyyyzzz000000000000xxyyzzPPPPB、单轴拉伸此时流体只受到一个方向的拉力。C、应力张量的分解其中，σm为平均法向应力。对于流体而言，σm相当于流体内部的压力-P，这样偏应力张量的重要特征是对角线之和等于0。1100000000100..0103....001232323xxxyxzxxyyzzyyyzzzxxyyzzxyxzyyxxzzyxyzmijijzzxxyyzxzy各向同性张量偏应力张量ijijP1.2应变1.2.1各向同性的压缩与膨胀(书10页)1.2.2拉伸与单向压缩ε为长度的分数增量,δ为侧边长的分数减量.两者均称为应变.aabbccabclllbbccbc1.2.3简单剪切和简单剪切流动1。6接触力（内力）定义：接触力是物体内的一部份通过假想的分隔面作用在相邻部分上的力，也即外力向物体内传递。1。7应变张量A。各向同性压缩应变张量/tanlddtB.简单拉伸实验应变张量C.简单剪切实验应变张量0yyxxzzxyyzxzeeeeee(1)(1)(1)0yyxxzzxyyzxzxxyyzzeeeeeexyyxxxyyyzzeeD、简单剪切设流体的应力状态为，只有剪切分量σxy是常数，而其它剪切分量为0，即在y=常数的平面上沿x方向受到剪应力，按照应力对称原则，在x=常数的平面上沿y方向也有剪切应力存在。如右图1.7所示。此时应力可表示为0000000xyyx对于牛顿流体，只有粘性没有弹性，因此与弹性形变相关的法向应力分量相等，均等于各向同性压力-P，应力张量为：可见，在偏应力张量中，各法向应力分量等于0，只有一个独立变量，所以只需定义一个函数——粘性函数，就可描述其应力状态。0100000.0100000001000PPPP高分子液体是粘弹性流体，既有粘性流动，又有弹性形变，法向应力分量不再相等，此时：可见，偏应力张量中有4个应力分量。同一个应力张量分解，可给出两种不同的分解方法，如：上面两种分解方法中，各向同性压力P的值不同，导致偏应力张量中法向应力分量的值不同，111122223333010000.01000000100PPPP310200110110020110002002000310100210110010100002001001但是，可以发现，偏应力张量中的两个法向应力分量的差值相等。在高分子流体流变过程中，单独追求法向应力分量的绝对值没有意义，重要的是两个法向应力分量的差值在各种分解中保持不变，这就是法向应力差函数。N1、N2加上粘度函数τ，三个函数即可描写简单剪切场中高分子流体的应力状态和粘弹性。1112222233NN第一法向应力差函数第二法向应力差函数