新北师大版八年级下第二章-一元一次不等式复习

八年级数学下册复习第一章三角形的证明第二章一元一次不等式（组）第三章平移与旋转第四章因式分解第五章分式及分式方程第六章平行四边形的证明第二章一元一次不等式（组）考点分析考查意图一元一次不等式和一元一次不等式组是《课程标准》中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考中常结合数轴和方程以填空题、选择题和综合题形式出现．试卷主要考查了不等式的性质及一元一次不等式(组)的解法和应用，一元一次不等式与一次函数．重点考查了一元一次不等式(组)的解法和应用．思想方法整体思想数形结合思想知识归纳不等式一、不等式及其基本性质1．定义凡用符号“＜”(或“≤”)“＞”(或“≥”)连接的式子叫做________．2．性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_______．性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______．性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．不变不变要改变二、不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_______．2．解不等式求不等式的________的过程叫做解不等式．不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图2－1)用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为－1≤x＜4(图2－2)，则用数轴上表示－1的点的右边和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括－1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．解集解集图2－1图2－2第二章|复习三、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________________．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤和解的情况与一元一次方程对比如下表所示．一元一次不等式解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和步骤(5)中，如果乘数或除数是负数，要把________改变方向解的情况一元一次方程只有一个解一般地，一元一次不等式的解集含有无限多个解不等号四、一元一次不等式组和它的解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个________________．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组求不等式组的解集的过程，叫做_____________．4．解一元一次不等式组的两个步骤(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的__________，即求出了这个不等式组的解集．一元一次不等式组公共部分解不等式组公共部分考点攻略例1[易错地带]不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。►考点一不等式的性质＞＜＞＜例2.解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。22x37x这个不等式的解集在数轴上表示如下去括号，得：3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得：5x≥20系数化为1，得：x≥4解：去分母，得：3(x-2)≥2(7-x)2314560-1-22314560-1-2►考点二一元一次不等式(组)的解法例3[解析]两个不等式要分别求解．图2－4[方法总结]不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分。例4、按要求求解：21511132xx、求不等式的非正整数解21353x2、解不等式反思：求不等式特殊解的方法。例5我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出(精确到0.01元)?►考点三不等式的应用[方法总结]列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中“期望获利不低于1000元”►考点四一元一次不等式与一次函数的综合例6：甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式；(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？[解析]先列出函数关系式，再根据关系式列出方程或不等式，从而解决问题．[方法总结]解题的关键是根据题目中的关系列出函数关系式，将实际问题转化为数学问题，再根据题目中的不等关系列出不等式，然后求解。例7：我校计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？(2)根据我校的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的.请你通过计算，求出我校从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？13►考点五方案设计第二章|复习第二章|复习例8针对训练C2、1、3、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有()A．29人B．30人C．31人D．32人阶段综合测试一（月考）B4、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．第二章|复习