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1.1.3等腰三角形新北师大版八年级上册数学第一章三角形的证明制作人靳军强学习目标•1、学会证明等角对等边进行等腰的判定•2、体会反证法的含义并会用反证法进行证明•3、规范学生证明的书写过程自学指导•阅读课本8-10页，回答问题：•1、等腰三角形的两底角相等的逆命题是--------•是真命题么？请证明。•2、尝试解决例2体会等角对等边的运用•3、阅读“想一想”体会反证法的含义并会用反证法证明等角对等边•4、完成例3体会反证法的证明过程•5、自学检测随堂练习和习题等腰三角形的判定定理你是如何思考的?请与同伴交流你的做法.′前面已经证明了“等边对等角”，反过来“等角对等边”是真命题吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.议一议分析:有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等的依据之一.结论1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启智慧论证命题的新思维与新方法小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.想一想你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.你能理解他的证明过程吗?论证的新方法----反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)你可要结识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB反证法证题范例求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明:用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.成功者的摇篮隋堂练习P911.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A60°,∠B60°,∠C60°,∴∠A+∠B+∠C180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.隋堂练习P91成功者的摇篮回味无穷•理解证明的必要性和规范性.•理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.•你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.•规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.•几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.•关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.•你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展