高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii（i是虚数单位）的虚部是（）A．2B．1C．2iD．i2．已知集合{3,2,0,1,2}A，集合{|20}Bxx，则()RACB（）A．{3,2,0}B．{0,1,2}C．{2,0,1,2}D．{3,2,0,1,2}3．已知向量(2,1),(1,)xab，若23abab与共线，则x（）A．2B．12C．12D．24．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．4B．32C.3D.25．将函数()sin2fxx的图象向右平移6个单位，得到函数()ygx的图象，则它的一个对称中心是（）A．(,0)2B.(,0)6C.(,0)6D.(,0)36．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．10．3C．4D．57.已知圆22:20Cxxy的一条斜率为1的切线1l，若与1l垂直的直线2l平分该圆，则直线2l的方程为（）A.10xyB.10xyC.10xyD.10xy8．在等差数列na中，0na，且301021aaa，则65aa的最大值是()正视图侧视图俯视图结束开始输出s否是A．94B．6C．9D．369．已知变量,xy满足约束条件102210xyxyxy，设22zxy，则z的最小值是（）A.12B.22C.1D.1310.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，),1[|,3|1)1,0[),1(log)(21xxxxxf，则函数)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（）A．12aB．12aC．a21D．a21第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.命题“若12x，则11x”的逆否命题是_______________________．12．函数24()1xfxx的定义域是．13．抛物线22yx的焦点坐标是__________．14.若2423mxxm恒成立，则实数m的取值范围为__________．15.某学生对函数()cosfxxx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数()fx在[,0]上单调递增，在[0,]上单调递减；②点(,0)2是函数()yfx图象的一个对称中心；③函数()yfx图象关于直线x对称；④存在常数0M，使|()|||fxMx对一切实数x均成立；⑤设函数()yfx在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,xx则212xx．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．(本小题满分12分)DCD1A1B1BA在ABC中，c,b,a分别是角A、B、C的对边，且满足：AcAbsin2sin2（1）求C；（2）当]0,3[x时，求函数xBxAysinsin3的值域．17.(本小题满分13分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,abxy的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()1xefxax，其中a为正实数，12x是()fx的一个极值点（1）求a的值；（2）当12b时，求函数()fx在[,)b上的最小值.19.(本小题满分13分)如图，矩形11ABBA和矩形11AADD所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线AB、CD，其中AB∥CD，1112ABBCBBCD，60ABC（1）证明：平面1BBC与平面1DDC的交线平行于平面11ABBA；（2）证明：AD平面1AAC；（3）求几何体111ABDABCD的体积.20.（本小题满分12分）设等比数列na的前n项和为nS，已知122()nnaSnN（1）求数列na的通项公式；组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓5060708090100成绩（分）0.040xy0.008频率组距（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT.21.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，且过点(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E，直线2ykx与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.D解析：1．经计算得321iii，故虚部为1，选B.2．{|2}RCBxx，因此(){2,0,1,2}RACB，选C.3.2(3,2),3(5,13)xxabab，由向量共线的条件得3(13)5(2)xx，解得12x，选B.4.根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.5.由已知得()sin2()6gxx，易知(,0)6为其一个对称中心，选C.6.经过计算易知选A.7.由已知得直线2l的斜率为1，且直线2l过圆C的圆心(1,0)，根据直线的点斜式可计算得选D.8.1101210()10302aaaaa，于是1106aa，即566aa，又0na所以25656()92aaaa，当且仅当563aa时等号成立，故选C.9.由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线10xy距离的平方，经计算可得选A.10.作出()yfx的图像如下所示，则()()Fxfxa的零点即为函数()yfx与ya图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,xxxxx且12345xxxxx，从图中可看出1x与2x关于直线3x对称，4x与5x关于直线3x对称，故12452(3)230xxxx，当(1,0)x时12()log(1)fxx，因此由12log(1)xa解得312ax，故1234512axxxxx二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若1x或1x，则21x12.{|221}xxx且13.108（，）Oxy123-1-2-31y=axyO14.5(,]12m解析：由题意得2(2)43xmx恒成立，又22x，当2x时03恒成立；当22x时20x只需2432xmx即可，令2432xkx，则只需minmk.若设24yx，则32ykx，其表示两点(,),(2,3)xy之间连线的斜率，其中点(,)xy在半圆224(0)xyy上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值，易知其中一条切线为：2x，不妨设另一条切线方程为3(2)ykx，即230kxyk，由2|23|21kk得512k为最小值，故512m.15.④⑤解析：()cosfxxx为奇函数，则函数()fx在[,0]和[0,]上单调性相同，所以①错．由于(0)0f，()f，所以②错．再由(0)0f，(2)2f，所以③错．|()||cos||||cos|||fxxxxxx，令1M，则||()|||fxMx对一切实数x均成立，所以④对．由()cossin0fxxxx得cossin0xxx，显然cos0x所以1tanxx，易知方程1tanxx的实根就是()fx的极值点。在除(,)22外的正切函数的每一个周期内1tanyyxx与的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得125(,),(,)424xx，故212xx，所以⑤对.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16.（本小题满分12分）解：（1）由已知AcAbsin2sin2得sincossinbcAAA根据正弦定理得：sinsincosBCA，而sinsin()sincoscossinBACACAC由此可得sincos0AC，又因为三角形中sin0A所以cos0C，得2C…………6分（2）由（1）知2AB，所以sin()sin()sin[()]cos()22BxAxAxAx因为]0,3[x，[0,]2A，故2(,)663Ax所以2sin(1,2]6yAx，即值域为(1,2]…………12分17．（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08,04.0502b16,0.04,0.032,0.004abxy．…………4分（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分（3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,ABCD，第5组共有2人，记为,XY．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,ABACADBCBDCDAXAY，,,,,,,BXBYCXCYDXDYXY共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有,AXAY，,,,,,,BXBYCXCYDXDYXY共9种情况．所以93()155PE．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35…………13分18.（本小题满分12分）解：222(-21)()(1)xaxaxefxax（1）因为12x是函数()yfx的一个极值点，所以1()02f因此1104aa解得43a经检验，当34a时，21x是)(xfy的一个极值点，故所求a的值为34.………………………5分（2）由（1）可知，令()0fx，得1213,22xx()fx与'()fx的变化情况如下：+-+DCD1A1B1BA所以，()fx的单调递增区间是13(,),(,),22单调递减区间是13(,)22当1322b时，()fx在3[,)2b上单调递减，在3(,)2上单调递增所以()fx在[,)b上的最小值为3()24eef当32b时，()fx在[,)b上单调递增，所以()fx在[,)b上的最小值为223()134bbeefbabb………………………………12分19.（本小题满分13分）（1）证明：在矩形11ABBA和矩形11AADD中1AA∥1BB，1AA∥1DD∴1BB∥1DD又1BB平面1DDC，1DD平面1DDC∴1BB∥平面1DDC不妨设平面1BBC与平面1DDC的交线为l，则根据直线与平面平行的性质定理知1BB∥l又 l