2018年安徽省江南十校文科数学

12018年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题S分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A={x|x-l0），B={x|x2-x-20}_，则AB=(A)(-∞,l)(B)(2,+∞)(C)(1,2)(D)(2)已知复数z满足(1+i)·z=l-I(i为虚数单位)，则z=[来源:学§科§网](A)i(B)-i(C)1+i(D)l-i(3)黄山市某年各月的日均最高气温(℃)数据的茎叶图为：，则这组数据的中位数是(A)11(B)12(C)13(D)14(4)我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》：这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该图扇形OBDA中任取一点，则该点在弓形ABD内的概率为(A)3312(B)3314(C)331(D)312(5)已知命题p：对221,11aRaa，命题q：aR，ax2+x+l≥0对xR恒成立．下列命题为真命题的是(A)P(B)q(C)pq(D)pq(6)根据右图所示框图，当输入x为7时，输出的y值等于(A)l(B)2(C)5(D)102(7)已知实数x，y，满足约束条件，则z=x+2y的最大值为(A)l(B)2(C)8(D)10(8)函数的图像大致是(9)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22()422,4abcA，则△ABC的面积为(A)24(B）22(C)1(D)2(10)已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F、B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点．点O到直线BF的距离为3，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2．则椭圆G的方程是(A)22142xy(B）221164xy(C)22142yx(D)221164yx(11)如图，已知M、N、P分别为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1、C1D1、AA1的中点，l为平面MNP与平面ABCD的交线，则下列结论：①MN∥l，②平面MNP∥平面BC1D，③l⊥MP，④点A到l的距离为其中正确的结论有(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④3(12)已知符号函数sgn(x)=，函数f(x)=sgn(lnx)-lnxax2-1有三个零点，则a的取值范围为(A)(0，1)(B)1(0,)2e(C)211(,)2ee(D)1(,1)2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,3)ar，(3,)bxr，若abrr，则x=．(14)已知1sin()cos64,则cos(2)3=．(15)已知双曲线22221xyab(a0，b0)的右焦点为F，虚轴的上端点为M，直线l：3x-4y=0交双曲线的左、右两支于A、B两点，|AF|-|BF|=4，点M到l的距离等于85，则双曲线离心率等于．(16)已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=AB=2AD=2，E、F分别为棱BB1，DlC1的中点，直线CD1被四面体CC1EF外接球截得的线段长为____三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分(17)（12分）已知等比数列{}na，其前n项的和为Sn，2a2=a3，S5=31(1)求数列{}na}的通项公式；[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)若，求数列2{}nnbb前n项的和为Tn.(18)（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形．ABCD为平行四边形，∠BAD=45°，BF=CF，EF∥CD，点F在平面ABCD上的射影O在线段CD上．(1)求证：CD⊥BF；4(2)若AB=2EF=2，BC=2，BF与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥E-ADF的体积．(19)（12分）某市在2017年启动了“3+3”高考模式。所谓“3+3”高考模式，就是语文、数学、英语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目，该市红星中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990.(1)现从高一学生中抽样调查1.10名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当（只写出结论，不需要说明理由）；(2)据某教育机构统计，学生所选三门学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的。该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值xi（i=1,2，…，12），制作出如下条形图．[来源:学科网ZXXK]设以上条形图中受限百分比的均值为x，标准差为s．如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区问（x—s，x+s）内，我们称该选择为“恰当选择”，该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选修学科中任选两门．问：李明的选择成为“恰当选择”的概率是多少？（均值x，标准差s均精确到0.1）(20)（12分）如图，A、B、C、D是抛物线E：x2=2py，(p0)上的四点，A、C关于抛物线的对称轴对称且在直线BD的异侧，直线l：x-y-1=0是抛物线在c点处的切线，BD∥l．[来源:学,科,网Z,X,X,K]5(1)求抛物线E的方程；(2)求证：AC平分∠BAD.(21)(12分)已知函数21()xxaxfxe，其中a∈R(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若实数xo为函数f(x)的极大值点，且023()fxe，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程][来源:学&科&网]在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程是cos2sinxy（为参数，0），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程是4，等边ABC的顶点都在2C上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为(4,)6.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲]已知函数()22fxxxa，aR.（1）当1a，解不等式()2fx；（2）求证：1()22fxaa.6789101112