大学物理力学习题

质点运动学第一单元1.1.6．某质点的运动方程的矢量式为，该质点的速度为________________，速度的大小为________，方向为_______________；加速度为______________，加速度大小为_________，方向为________________；无穷小时间内的大小为_____________，速率为________________．)()8.914(92SIdttdtrd　　v)()9.414(32SIjttitr)()8.914(3SIjtidtrd　　解：v2.8.9smaa)()8.914(9222SItyx　　vvv38.914arctanarctantxyvv).(8.9222smjdtrddtdav速度与x轴正方向的夹角加速度方向沿y轴负方向．无穷小时间内，rd的方向与速度的方向相同，与x轴正向的夹角为…．rd1.2.1.一运动质点沿半径为R的圆周做匀速率圆周运动，每经时间ts转一圈，则在3ts时间间隔内其平均速度的大小及平均速率分别为解：以上答案都不正确．，　　，　　，　　，)(02).(00).(20).(22).(EtRDCtRBtRtRAtRtRtsv23230,0vtrv　　1.2.2．一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢是，其速度大小和加速度大小为解：),(yxr22222222222222).().().().(dtyddtxddtdydtdxDdtrddtrdCdtrddtrdBdtrddtdrA，　　，　　，　　，D选第二单元1.2.12．下列几种说法中哪一种正确：(A)．一质点在某一时刻的瞬时速率为4m.s-1，这就说明在下1s内一定要经过4m的路程；；1)(ttdttsvgadtdan,0vdtrddtdavv，　(B)．物体的加速度越大，其速度也一定越大；(C)．斜上抛的物体，在最高处速度最小，法向加速度最大；(D)．物体做曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零．解：A、B显然错误．加速度描述的是质点速度变化的快慢和速度变化的方向；速度描述的是质点位置净变化的快慢和位置净变化的方向．两者之间没有必然联系．C正确．斜上抛物体，在轨道最高点处，cos0vvD错误．曲线运动物体的速度方向，在任何时刻都在随时间而变化，必然存在法向加速度．1.3.6．一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在关闭发动机后，汽艇将从速率v0减速运动．设加速度a=-kv1/2（a与速度v反向），式中k为比例常量．试求：（1）汽艇从速率v0开始到停止下来所经历的时间；（2）在这段时间内，汽艇走过的路程．02100vvvdkdxxdxddtdxdxddtdkvvvvv2121vvkdtdtkdtd00210vvv解：（1）23032vkx2102vkt（２）沿汽艇速度方向取x轴正方向，刚关闭发动机时汽艇位置为坐标原点.00vvhHHdtdxhHHdtdx解：以路灯到地面的垂足点Ｏ为原点，沿水平地面取x轴．设在任意时刻ｔ，人及头顶的影子在x轴的坐标分别为x0，x．1.3.7．如图所示，一盏路灯距地面高度为H，由灯到地面所画的垂足是O点．一身高为h的行人如果以匀速v0背离路灯在水平地面上行走，试问：人的头顶的影子的移动速度v等于多少？hHxxx00xhHHx影子速度第三单元1.1.4.一船以速度在静水湖泊中做匀速直线航行，一乘客以初速度竖直上抛出一小球，则站在岸上的观察者看小球的运动轨道是_______，轨道方程是________________；站在船上的观察者看小球做__________运动．21021gttytxvv解：小球相对于河岸的运动（绝对运动），是球对船的竖直上抛运动（相对运动）与船对岸的水平匀速直线运动（牵连运动）的合成，即斜上抛运动．运动轨道为抛物线．0v建立直角坐标系，如图所示．轨道的参数方程220012xgxyvvv1v轨道方程：站在船上的观察者看来，小球做竖直上抛运动．1.1.12.以相同大小的初速斜抛两小球，抛射角分别是30o和60o，则两球在最高点的速度之比为__________,射高之比为__________，水平射程之比为_________，任意点的加速度之比为__________．0yv解：(1)最高点处gY2)sin(0202vyayyy2202vv360cos30cos21oovvcos0vvvx(2)gY2sin220v3160sin30sin2221ooYY(3)gtysin00vvgtsin0v水平射程gtX2sin2cos200vv1)602sin()302sin(21ooXX121ggaa1.3.13.一人以50m.min-1的速率向东运动，他感觉风从正南吹来；如果此人以75m.min-1的速率向东行走，他感觉到风从东南方向吹来，求风速为多少？1min.525m风v2121022102145sin45cos人地气人气地风气人人地人地气人气人vvvvvvvvv联解得人地气人气地vvv解：取地为静系，人为动系．质点动力学第一单元——牛顿运动定律2.1.2.如图所示，三个质量相同的物体相互紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果已知它们同时分别受水平力F1和F2的作用，而F1F2，则物体1施与物体2的作用力的大小为_________，方向为_______．mFFa321解：整体加速度amFF22设物体1施与物体2的作用力为F)2(3121FFF联解得，方向与的方向相同．1F2.1.6.如图所示，质量为m的物体从位于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道，从静止的A点处开始滑下．当物体滑到B点处的速度的大小为_______；在B点处物体的法向加速度大小为_______，切向加速度大小为________；物体给轨道的正压力大小为________．)2......(sin)1......(cos2RmmgNddmdtdmmgvvRvv解：sin3mgNvvv00cosddgR由(1)式积分：sin2Rgvsin3mgNNcoscosgmmga解得，sin22gRanv在(2)式中代入解得sin2Rgv根据牛顿第三定律，物体对轨道的正压力大小2.2.1.物体做下列几种运动时，加速度不变的是：(A)．单摆的运动；(B)．圆锥摆的运动；(C)．在竖直平面内的匀速率圆周的运动；(D)．抛射体的运动；(E)．在水平面内的匀速率圆周运动．解：选D．2.2.4.一质量为m的物体自高空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率平方成正比的阻力作用，比例系数为mk，k为正的常量．该下落物体的收尾速率大小将是：.2.)().().().(2).(kgEgkDkgCkgBkgA；　；　；　；　解：mmkmga2vkgvmgmk2v．，ava=0时的速度即是物体的收尾速度．受力分析如图．．建立如图所示的坐标系2sinmxNx方向　　证明：mgNzcos方向　　2.3.7：一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程．gxdxdz2tan　222xgz碗的内表面是抛物线,以oz为轴的旋转抛物面．222xgz2.3.12．如图所示，细绳的一端与质量m=0.1kg的小球相连，另一端穿过一光滑桌面上的小圆孔与另一质量为M=0.5kg的物体相连，如果小球在桌面上以3r.s-1的角速度做匀速率圆周运动．试求：圆半径为多大时，Ｍ才能静止不动？rmTm2　　对联解得解：MgTM　　对解：设滑块下滑到角位置θ时的速率为v．2.3.13．如图所示，有一滑块从固定的半径为R的光滑球面的顶点开始沿球面滑落（初速度可看作零）．试求：滑块滑到顶点以下多远处，滑块离开球面？)2.......(cos2NmgRmv)1......(sinmgddRmdtdmvvv)cos1(2Rg2v滑块脱离球面时N=0……(3)由(1)式积分00sindmgRdvvv解得此式与(2)、（3）联解得32cos滑落点在顶点以下的竖直距离RRh31)cos1(第二单元(1)——功、动能、势能3.1.5.如图所示，一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心的距离分别为r1和r2，设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，则卫星在A、B两点处的引力势能之差卫星在A、B两点处的动能之差解：引力势能之差__,__________pApBEE．____________kAkBEE卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒．动能之差)11()(2112rrGMmrMmGrMmGEEpApB)11(12rrGMmEEEEpBpAkAkB3.1.7．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成β角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面上拉，物体上升的高度为h，物体与斜面间的摩擦系数为μ，在此过程中摩擦力做的功Af=________________________，重力所做的功Aw=————————————，F所做的功AF=————————————．sincosFmgN解：)cotsinsinsinmghFhhfsfAfmghmgssgmAW)90cos(0sincoscosFhFssFAF)sincos(FmgNf解：选E．3.2.1.对功的概念有下列几种表述法：(1)．质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零；(2)．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；(3)．保守力做正功时，系统的相应的势能增加.在这些表述中:(A)．(2)(3)正确；(B)．只有(2)正确；(C)．只有(3)正确；(D)．(1)(2)正确；(E)．只有(1)正确．解：选B．3.2.4.如图所示，质量为m的物体A，迭放在质量为M的物体B上，当用一水平力F拉物体B向右运动时，如果A、B之间无相对运动，A物体在B物体上的摩擦力fAB作用下与B物体一起向右移动了一段距离，则静摩擦力：(A)．作了负功；(B)．作了正功；(C)．不能够做正功；(D)．做功为零．3.2.5.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧水平放置，其左端固定，右端与桌面上放置的一质量为m的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为μ．当用水平力F拉着木块处于静止时，则弹簧的弹性势能值：；必定为　　必定为；　必定为kFCkmgFBkmgFA2).(2)().(2)().(222解：设弹簧伸长量为x，则当Fkx时，木块受到的静摩擦力向左.kFEkmgFkxEpp22)(21222，　kFxkmgF,kfFx,0mgf(D).根据木块达到静止状态的不同情况，可以取以上三个答案中的任何一个．当Fkx时，木块受到的静摩擦力向右．kmgFEkFkxEpp2)(221222，　kmgFxkF,kfFx,0mgf选D第二单元(2)——保守力做功与机械能守恒定律3.3.6．一地下蓄水池，面积为50m2，储水深度为1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m，试求：(1)如果要将这池水全部吸到地面，需做功多少？(2)如果抽水机的效率是80%，输入功率是35kW，则需多长时间