大学物理力学电磁复习总结

1力学习题课2一、质点运动学2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。dtvdadtrdv,ttdtavv00ttdtvrr001、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。两大类型总结牛Ⅲ系力FtFId时间积累dAFr空间积累转动效应FrM质点牛ⅡvmPPI牛ⅢPI外0外FCP质点牛Ⅱ221vmEkkAE一对力0保f系AAE外内1pE)0()1(drf保pAE保系CEd0A外d0A内PrLtLMdd质点牛Ⅲ系tLMdd外0外MCLpkEEEAA外内非E二、质点动力学要搞清各规律的内容、来源、适用对象、成立条件、对参考系的依赖关系。质点系运动定理加刚体特性刚体定轴转动的动能定理角动量定理平动：动量定理camF可以解决刚体的一般运动（平动加转动）三、刚体力学学习方法:对比法（对比质点力学）5例一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。O6xOdmgdmxcos2)(mgLMdddd()ddddMJJJtt3singL00()dMJ()MJ231mLJ解：3cos2gL7如图，一长为l,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m，速率为v0的子弹，射入距支点为a的杆内，并留在其中,若杆的最大偏转角=300，求子弹的初速率v0.例8解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动量守恒：)1()31(0)(220maMlmva第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒：)2()31(2121222mghMghmaMl其中：)3()cos1(21lh)4()cos1(2ah9由（2）（3）（4）式求得：代入（1）式，得：22223/)cos1()2(3/)cos1(22/)cos1(2maMlgmaMlmaMlmgaMglgmaMlmaMlmav)cos1)(2)(3/(122010电磁学总结2014年111.基本实验定律库仑定律、毕定律、安培定律、法拉第电磁感应定律电磁学（7－11章）2.基本概念和理论静电场高斯定理稳恒磁场环路定理基本性质（有源、保守）位移电流、感生电场概念电磁场的统一性麦克斯韦方程组及其物理意义3.基本计算122）U的计算叠加法场强积分UUqdd零势点PPlEUd零势点选取；分段积分1）的计算E叠加法高斯定理（三种对称情况）电势梯度EEqdd（分量积分）UESeSEd稳恒电流的磁场，磁介质静电场，电介质133）C的计算CUEq4）We的计算UQCQUCWe2122122VeVEDWd215）的计算B叠加法安培环路定理BBIdd（对称性）SmSBdBBldId2ddqI147）磁力、磁力矩BPMFFBlIFBvqfmmmmmddd6）磁矩的计算：mPmmmPPnISPd;dd例1长度为l的导线，总电量q，计算在导线延长线上距离为a的P点处的场强。Qdqdxdxl22001144dqdxdExx2000144114alalaadxExxaal解：电荷元带电量04()Qaal则电荷元在P点的场强dQdy222001144()dQdydErxycos,sinxydEdEdEdE/222/20sinsin4lyldyEdExy/222/20coscos4lxldyEdExy例2长为l的直导线，带电均匀总电量Q，计算在其中垂线上P点处的场强。解：电荷元带电量则电荷元在P点的场强代入17tanyx000000001cossin2sin444xEdxxx2/cosdyxd2222()/cosxyx由图知0000001sincos044yEdxx代入，得/222/20sinsin4lyldyEdExy/222/20coscos4lxldyEdExy002sin4Ex得18若导线无限长02002sin4Ex02Ex19例1.长为L,线电荷密度为的带电线,求导线外任解:任一线元产生的电势为04dydVr总电势:VdV一点电势。LdyrxP02a1a222222011ln4xaaxaa212204aadyxy20例2计算无限长直导线的电势分布。设线密度为02ErLrr0P0aPVEdl解:场强分布02Pdrr00ln|2rr选a点作势零点aPVEdl002rrdrr00ln2rr选无穷远作势零点例3计算均匀带电球体的电势解：用高斯定理求球体电场的分布为304QrrRErR内20ˆ4QrRErr外PVEdl320044RrRQrQdrdrRrPVEdlRrREdlEdl内外Rr若场点在球内即RQoPr223001424QQRrRR2300388QQrRR23204rQdrrrQ04场点在球面外即RrRQoPr2300388QQrVrRR内PVEdlrEdl外04QVrr外球体电势分布24例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？1R2R3Rqq25解)(031RrE作球形高斯面2S作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dεqSE1R1R2R3Rqqr2S)(π423202RrRrεqE26)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4εqSE)(π421204RrrεqE1R2R3Rqqq2r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rqr3S1R1R2R3Rqr4Sqq2球体上的电荷分布如图（球壳内表面带，外表面带）qq227)(031RrE)(π423202RrRrεqE)(0213RrRE)(π421204RrrεqE1R2R3Rqq2q280dlEVo233dd201RRRlElE)211(π41230RRRεqV1031.231R2R3Rqq2qR1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C112dd43RRRlElE29R2dE设两金属线的电荷线密度为例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.xxd)(π2π200xdλxλEEE解oxP30RdRxEUdRdRRdlnπlnπ00RdεUClnπ0RdRxxdxd)11(π20R2dExxdoxP31例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为Q．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ-Q32解2π41rQεE4222eπ3221εrQεEwrεrQVwWdπ8dd22ee21RR22eedπ8drrεQWW)11(π8212RRεQ2R1RrrdQ-Q33)11(π8212RRεQWe　CQW22e1212π4RRRRεC（球形电容器）讨论2R12eπ8εRQW（1）（2）（孤立导体球）2R1Rrrd34例2圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106V·m-1，设导体圆筒的外半径R2=10-2m.在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1取多大值可使电容器存储能量最多？l++++++++________++++----1R2R++++----35)(π2210RrRrεE10maxbπ2RεE解1200lnπ2dπ221RRεrrεURRl++++++++________++++----1R2R++++----361202elnπ421RRεUW单位长度的电场能量1b0maxπ2REε10maxbπ2RεE12212b0elnπRRREεW120lnπ2RRεUl++++++++________++++----1R2R++++----3712212b0elnπRRREεW0)1ln2(πdd1212b01eRRREεRWm1007.6e321RRV1010.9e2ln32b121bmaxRERRREUEb=3106V·m-1，R2=10-2ml++++++++________++++----1R2R++++----38第11章电磁感应1.感应电动势的计算tNtmmddddSstBlBvLdd感动tIMtIMtILLdddddd1212122.L、M的计算39lRBvMNR2Br感EBRIo感EL感ERorrr/1动生，感生电动势的求法40求：各边等腰梯形边长a,a2已知：半径0ddtB,a磁场,感总BoDCBAaa2a解：OD,OA连接感E半径0CDABODOA取三角形回路OAD432BaSBOADmDAtBatmOADADdd43dd241取三角形回路OBCBaSBOADm62扇CBtBatmOBCBCdd6dd2BoDCBAaa2a梯形回路ABCDDACDBCABdd62tBatBadd4326(tBadd)432逆时针方向42讨论同时存在的情况.,动感v,r,aob60已知：0ddktB,B求：回路中codc?v3030badcroB解：同时存在,动感设不变：BvBrcdvBlBvdcd)(动设导线不动：感6d2rkStBs动感26rkvBr431N2Nl22R12R1L2L两共轴长直细螺线管的互感系数先设某一线圈中通以电流I求出另一线圈的磁通量ΦM44)(41LLM证明：1L2LL2L1LL顺接反接1L2LIL反接MIILIL221MLLIL''221由上面两式:)(414''''''LLMMLLMIILIL221MLLIL'2211L2LLI顺接453.磁场能VBVBHWLIWVmmd2d2121224.位移电流tDjtIDDDdd