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产品设计2主讲人：曾富洪攀枝花学院29.2CAE有限元分析软件的工程分析CAE有限元分析软件包含三个组成部分：前处理部分——创建或读入几何模型，定义材料属性和划分有限元网格（产生单元及单元节点）；有限元解算部分——施加载荷及载荷选项、设定约束条件和有限元方程求解；后处理部分——分析结果的查看和分析。39.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理前处理是指创建实体模型及有限元模型。一般包括实体模型的创建，单元属性的定义，有限元网格的剖分等内容。(1)实体模型的建立一般的CAE软件都是提供简单的几何造型功能．可满足几何形状简单的物件建模需要。形状复杂的物件的几何模型可以在CAD系统中生成，利用分析软件的IGES等文件接口读入。49.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理前处理是指创建实体模型及有限元模型。一般包括实体模型的创建，单元属性的定义，有限元网格的剖分等内容。59.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理(2)单元属性定义单元属性指在划分网格以前必须指定的所分析对象的特征。具体说来单元属性的定义主要包含两个方面的工作，一个是材料属性的定义，另一个是单元类型的选择。①材料属性的定义材料属性的定义包含的内容有：各个物理量的单位；材料各向同性或各向异性定义；材料力学、物理常数定义，如弹性力学问题中的杨氏模量、泊松比的定义，热分析中输入的热传导系数等。69.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理②单元类型的选择在有限元分析中，要根据模型的几何持点，选择合适的单元类型，以便达到减少计算量，提高计算精度的目的。对于平面问题和轴对称问题，应尽量采用平面(二维)单元而不要用三维单元，这样能大大缩小计算规模和难度，节省计算时间。即使模型仅仅具有近似的平面或轴对称变形特点，也可以采用平面单元进行一些初步的分析，以便对问题有一个初步的了解，有助于指导详细的建模和分析。对于一般的三维模型，只能用实体单元。对于板料成形等问题，由于工件的厚度与面内尺寸相差悬殊，应该采用板壳单元。选择原则，简单、计算量小79.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理a)线单元线单元有以下几种：梁单元——用于梁构件、薄壁管件、C型截面构件、角钢、或者狭长薄膜构件（只有膜应力和弯曲应力的情况）等模型；杆单元——用于弹簧、螺杆、预应力螺杆和桁架等模型；弹簧单元——用于弹簧、螺杆或细长构件以及通过刚度等效代替的复杂结构等模型。89.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理b)平面单元将在平面上进行离散化得到的单元都称为平面单元，由于轴对称问题仅需在子平面内进行离散化和分析计算，具有与平面问题相同的特点，因此、也将其归入平面单元这一类型。平面单元主要有两种形状，即三角形和四边形。四边形单元计算效果好，应尽量采用，但有时软件难以实现全四边形网格剖分和动态重分，难免夹杂若干三角形单元。三角形单元对复杂边界的适应性强，但计算精度较低，计算中显得过于刚硬。值得注意的是：在平面单元中增加节点数量。能增加插值多项式的项数，即提高形函数的阶次，进而提高计算的精度，而且能更精确地拟合曲线边界，在线性分析中经常采用这样的高阶单元。但是对于塑性成形等强非线性问题，采用高阶单元会大大增加计算的难度，结果往往并不理想。而采用低阶单元，同时根据需要加密网格效果更好。99.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理c)体单元与平面单元主要有三角形和四边形这两种形状相类似，对三维物体进行离散化所采用的体单元主要有四面体和六面体两种形状，后两种单元之间的差别与前两种单元之间的差别也是十分相似的。四面体单元不仅能适应多种复杂边界形状，而且容易实现网络密度的变化，有利于对不规则三维空间区域进行全自动网格剖分，因此得到了广泛的应用。但空间中四面体的拼合较复杂，剖分中容易出错、也不容易直观地理解。由于四面体单元为常应变单元，而六面体单元中应变呈线性变化，因此采用六面体单元精度更高，对于形状比较规则的物体应尽量采用六面体单元。但形状复杂的物体难以进行全六面体网格剖分，对变形大的物体进行全六面体网格的动态重分更为困难。因此，在这些场合大多采用全四面体网格，因为四面体网格对复杂形状的适应性强，容易实现动态重分。在平面问题中，采用四边形与三角形单元混用的情况较为常见．但三维问题中却不能直接将六面体单元与四面体单元混合使用，在六面体与四面体之间要采用一层金字塔形(五面体)单元进行过渡。109.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理d)壳单元板和壳都用来描述薄结构，只是板的中面是平面，而壳的中面可以是任意的曲面。在模拟板料成形过程时，为了改善计算精度，提高计算效率，通常采用壳理论进行公式化，可将板看作壳的一种特殊情况。在工程中，当壳体的厚度与中面的曲率半径之比小于1／20时，即当作薄壳处理。薄壳理论是建立在两个克希荷夫假定的基础上的。这两个假定是：•变形前垂直于中面的法线在变形后仍然是直线，与变形后的中面保持垂直，称为直法线假定；•垂直于中面方向的应力与其他应力相比可以忽略不计。119.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理(壳单元)与平面单元类似，壳单元的形状有三角形与四边形两种，其中四边形单元的四个角点不一定共面。壳单元中的位移可以分解为两个部分：其一是由于节点位移而引起的位移，对于中面及平行于中面的各层，该位移是相同的，与该位移相关的形函数与平面单元的相应形函数是相同的；其二是由于节点处的“法线”(或称为节点矢量)绕着与其自身一起构成一个直角坐标系的另外两个轴发生转动，在偏离中面的各层材料中引起的附加位移。在中面的上下两侧，该项位移的方向相反，其大小则与各层与中面的距离成比例，这是一种沿厚向呈线性分布的弯曲变形形式。与位移的分解相对应，壳单元的应变也可以分解为两个部分：其一是出于节点的位移而引起的中面的变形，这就如同一张没有厚度的膜在外力作用下发生的面内拉伸、压缩和剪切变形．所以又称为膜应变；其二是由于节点处的“法线”转动而引起的弯曲应变。对于Mindlin壳，由于法线转动后不再垂直于中面，所以，在壳中还会引起沿厚度方向(称为横向)的剪切应变。129.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理②单元类型的选择进阶知识a)使用完全积分单元时的剪力自锁问题及其解决方法梁弯曲的基本特征见左图．当梁受弯时，轴向应变在厚度方向(竖直方向)上呈线性变化，厚度方向上无应变，也没有剪应变．如右所示，1阶完全积分4节点四边形单元弯曲时，轴向应变通过积分点的水平长度变化，厚度方向应变通过积分点的垂直长度变化，而剪应变则是水平线与垂直线之间夹角的变化．单元中存在的剪应变与实际情况明显不符，这是由单元的数学描述而产生的．单元边不能弯曲使得原本不存在的剪应力出现，且使得单元变形表现为剪切变形而非弯曲变形，称为剪力自锁现象．139.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理②单元类型的选择（进阶知识）a)使用完全积分单元时的剪力自锁问题及其解决方法针对完全积分单元剪力自锁现象的解决方法如下：(1)使用减缩积分单元;(2)使用扩充节点的单元，例如原来使用4节点四边形单元，可改为8节点四边形单元;(3)单元形状尽可能规则，长宽比、斜度、锥度以及翘曲等都应得到控制以减少和避免自锁减缩积分单元与完全积分单元相比，在每个方向上少用1个积分点149.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理②单元类型的选择（进阶知识）b)沙漏问题沙漏问题是指减缩积分单元在弯曲时出现如图所示的形状类似沙漏的不正常应变，因而得名.这是因为单元在变形时，通过积分点的水平和垂直线长度以及两者夹角均没有变化，单元单个积分点上所有的应力分布都为0.由于单元扭曲产生应变能，所以这种弯曲的变形模态是零能量模式.在较粗的网格中，这种零能量模式可以通过网格扩展，从而产生无意义的结果.159.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理②单元类型的选择（进阶知识）b)沙漏问题针对减缩积分单元沙漏问题的解决方法如下：(1)使用完全积分单元;(2)控制减缩积分单元的尺寸，只要单元足够精细，仍然可以保证准确度;(3)使用非协调单元.169.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理(3)网格剖分网格剖分的方法主要分为两类。一类是映射法，或称为结构化的方法，使用这种方法首先要将需要分网的区域分解成四边形或三角形的较规则的子域，每个子域作为一个超单元。然后针对每个子域给定各边的节点数量，最后生成与子域形状相似的单元，这类方法用户易于控制,易实现其特定的意图，但操作麻烦，网格的质量不—定好。另一类是自由的或非结构化的方法，这类方法所依据的算法种类繁多，由于其自动化水平高，一般而言生成的网格质量好。能适应各种复杂的情况，用户可以指定各个位置单元的边长以实现网格密度的变化、使用更为方便。179.2CAE有限元分析软件的工程分析1)前处理分网后应检查网格质量。其中包括：单元各边长应尽可能相等，单元的内角应尽可能平均。另外、为了使离散后的有限元模型尽可能逼近原模型的几何形状，应控制离散化前后的表面之间的最大偏差。对于检验不合格的单元，需要调整网格密度控制参数重新分网，或进行局部的手工调整、如移动节点位置、网格加密等。检查网格质量189.2CAE有限元分析软件的工程分析2）有限元解算(1)载荷处理载荷处理包含三个方面的内容：载荷分类、载荷施加以及载荷校验、删除。①载荷分类载荷可分为：•节点的自由度（DOF）值（如机构分析中的位移、热分析中的温度）；•集中载荷（点载荷）（如机构分析中的集中力、力矩）；•面载荷（作用在表面上的分布载荷，如机构分析中的压力，热分析中的热对流）；•体积载荷（作用在体积上，如热分析中的体积膨胀、内生成热等）；•惯性载荷（结构质量或惯性引起的载荷，如重力、角速度等）。199.2CAE有限元分析软件的工程分析2）有限元解算②载荷施加载荷可施加在几何实体模型或有限元模型上。在实体模型上加载的优点是：几何实体模型上加载相对于有限元网格是独立的，重新划分网格或局部网格修改不影响载荷；加载操作更加容易。但在用有限元求解时，几何实体模型上的载荷需转化到相应的节点或单元上去。③载荷校验、删除可通过画出载荷或用列表的方式查看已施加的载荷是否正确。实体模型载荷显示在几何模型上（体、面、线或关键点上），有限元模型载荷在画节点或单元时显示。对于不合理的载荷可通过采用同时删除模型中的所有载荷或删除模型中选择的指定载荷的方式来删除并重新施加载荷。209.2CAE有限元分析软件的工程分析2）有限元解算(2)有限元方程求解①模型分析数据检查•在进行求解之前，应进行分析数据检查，包括以下内容：•统一的单位；•单元类型和选项；•材料性质参数；•单元特性、单元实常数和类型的设定；•实体模型的质量特性；•模型中不应存在的缝隙；•壳单元的法向；•节点坐标系；•集中力、面力、体积载荷；•温度场的分布和范围；•热膨胀分析的参考温度。219.2CAE有限元分析软件的工程分析2）有限元解算(2)有限元方程求解②选择求解器求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组。该求解过程所花费的时间取决于所用计算机的速度和所求解问题的性质。对于简单分析可能需要一、二次求解，对于复杂的瞬态或非线性分析可能需要进行几十次、几百次甚至几千次求解；其求解时间可以是几秒钟、几个小时或者几天。③求解过程输出信息求解过程主要输出信息有：模型的质量特性（模型的质量、质心位置和质量矩）；单元矩阵系数；模型尺寸和求解统计信息；汇总文件和大小。229.2CAE有限元分析软件的工程分析3）后处理(1)计算结果绘制、列表CAE软件提供以下工具来观察计算结果：•变形、应力和应变图；•变形、应力和应变动画图；•支反力的列表；•变形、应力、应变等值线图；•定义变量的图形显示和列表。(2)计算结果的分析评价CAE软件提供一系列误差估计来评价由网格密度引起的计算结果精度问题，通常使用的误差估计方法有：能量百分比误差，应力误差，能量误差，应力上下限等23小结1有限元法的软件求解3有限元解算4后处理2前处理