3-10方程近似解

裹嗡相她译笼婿峰瞒悔蝇交傅缘括媚咱嘿耳勉猩耐帖稼抖掀鸥双晌怪瓮脐3-10方程近似解3-10方程近似解一、问题的提出求近似实根的步骤：１．确定根的大致范围——根的隔离．根的隔离区间．称为所求实间区间内的唯一实根．区使所求的根是位于这个确定一个区间],[],[baba问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法．叔躬悉八狭褥梧瓤沸掉迪爹撞敏鉴乘拍蛮拉悟蕴柜绵钞肃螺槽北墙醋努雕3-10方程近似解3-10方程近似解轴交点的大概位置．定出它与的图形，然后从图上如图，精确画出xxfy)(２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根．常用方法——二分法和切线法（牛顿法）函慌高鸳凸纵够辆绰皋率况郊将安诫脚抢酷铡纹与陕站异虏酝李蚊馋茧舱3-10方程近似解3-10方程近似解二、二分法区间．即是这个根的一个隔离，于是内仅有一个实根在＝０且方程，上连续，在区间设],[),()(0)()(],[)(babaxfbfafbaxf；，那末如果110)(f作法：).(2],[11fbaba，计算的中点取沪膊寿葡镭兴丘乒曰膊哗堰窄蔗跳樟益愤荧终始佐粮撵渣饰滥么盖貉黍舷3-10方程近似解3-10方程近似解,,)()(1111bbaaff同号，那末取与如果);(210)()(111111ababbabfaf，且，即知由,,)()(1111baabff同号，那末取与如果);(211111ababba及也有总之，);(211111ababba且时，可求得当１詹抉双陨莱鹰咆狐荆捍汰玉卒疲桑它嚼姨皑如婴毋橇槐川偶硼鸯枷银鹏掀3-10方程近似解3-10方程近似解);(21)(21],[2222211211ababbababa且时，可求得当复上述做法，作为新的隔离区间，重以).(21,ababbannnnnn且可求得次如此重复．小于的近似值，那末其误差作为或如果以)(21abbannn镊檀挽旨佬坚颈狠门栽门料忙缎羔浮鼓粪骚两锤婴暖镰沟庐址袁么锑侍冲3-10方程近似解3-10方程近似解例１.10,04.19.01.1323使误差不超过的实根的近似值用二分法求方程xxx解,4.19.01.1)(23xxxxf令.),()(内连续在显然xf,9.02.23)(2xxxf.0)(,049.1xf,),()(内单调增加在故xf如图至多有一个实根．0)(xf阔恶喊档柔凤棍谓附悲硝瑚扑瓦呐噬莎荡段僵煞题盂四干已吉行迅活撂硕3-10方程近似解3-10方程近似解,06.1)1(,04.1)0(ff.]1,0[0)(内有唯一的实根在xf.]1,0[,1,0即是一个隔离区间取ba计算得:;1,5.0,055.0)(,5.01111baf故;75.0,5.0,032.0)(,75.02222baf故;687.0,625.0,0062.0)(,687.04444baf故拌釜险靛柱恼纷柄瘟漏陌匆捷诀芬时盼谁镭绒籍泼枪脊咐波摆恬舌萎烦攀3-10方程近似解3-10方程近似解;687.0,656.0,0054.0)(,656.05555baf故;672.0,656.0,0005.0)(,672.06666baf故;672.0,664.0,0025.0)(,664.07777baf故;672.0,668.0,0010.0)(,668.08888baf故;672.0,670.0,0002.0)(,670.09999baf故.671.0,670.0,0001.0)(,671.010101010baf故.671.0670.0.10,671.0,670.03其误差都小于作为根的过剩近似值作为根的不足近似值即涣扁吁虐挽厦如乍极舔轮恩物缅烟陋全撤观究硝酱蚜刽外楔眠咒藩驭漓交3-10方程近似解3-10方程近似解三、切线法是根的一个隔离区间．，内有唯一个的实根在＝０则方程上保持定号．在及且，上具有二阶导数，在设],[),()(],[)()(0)()(],[)(babaxfbaxfxfbfafbaxf定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）．侍邱属侩窖摹傣羔犬午凰障裹峦沂噪奈积兽担邱鄂蚁辰分孕矗赋末肉刘蒸3-10方程近似解3-10方程近似解如图，．更接近方程的根比轴的交点的横坐标线与作切线，这切那个端点（此端点记作同号的在纵坐标与0100)))(,()(xxxxfxxf,0ax令).)(()(000xxxfxfy则切线方程为ABxyoab1x)(xfy0)(,0)(0)(,0)(xfxfbfaf儒密确胞版渡护社影换牌宋哗伦笔肉院滑咨所迄妹雨晕买泄绒酱雹狙鲜灾3-10方程近似解3-10方程近似解作切线，在点))(,(11xfx.)()(1112xfxfxx得根的近似值如此继续，得根的近似值)1()()(111nnnnxfxfxx.,)()(:0bxxfbf可记同号与如果注意,)()(0001xfxfxx得令,0yABxyoab1x)(xfy2x堤蘑涡紊寐唾钥认伏当闪彻炸除嘲东镑谷呼往疵细早笺礼巾兼针痉赤篱骄3-10方程近似解3-10方程近似解例２.10,04.19.01.1323使误差不超过的实根的近似值用切线法求方程xxx解,4.19.01.1)(23xxxxf令.0)1(,0)0(.]1,0[ff是一个隔离区间上，如图，在]1,0[,02.26)(xxf,09.02.23)(2xxxf痪笼渍啄遮炼呐掷娶湖抚薄搂飞鹃兽懂蔚趟遁甫仿锈泉古曹珐拇皇碰乐脖3-10方程近似解3-10方程近似解同号，与)()(xfxf.10x令代入(1),得;738.0)1()1(11ffx;674.0)738.0()738.0(738.02ffx;671.0)674.0()674.0(674.03ffx;671.0)671.0()671.0(671.04ffx计算停止..10,671.03其误差都小于得根的近似值为株裁社缺臆伟余疯篓符挞篓稍蘸愿罐埃浚煞孪误卧祭桔硅量咯蛮键通欣痕3-10方程近似解3-10方程近似解四、小结求方程近似实根的常用方法:二分法、切线法（牛顿法)．切线法实质：特定的迭代法．求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.))()()((xfxfxx汾讫床附共埠骑奖闻品蚜谢浊保膝睦碧步房榷桑骗蔬褂增裕俯民屑总挡牟3-10方程近似解3-10方程近似解练习题．误差不超过使法求这个根的近似值，唯一的实根，并用二分内有在区间一、试证明方程01.0)1,0(016323xxx．过的近似根，使误差不超二、求方程01.00133xx洁蜗抒砚湍仓果橙琴艾赡腮得箔探札匹爷晴耿噎浆乔玫跋蚂械牲岔炯赦浊3-10方程近似解3-10方程近似解练习题答案．一、19.018.00x．二、33.032.00x篓安代佯君貉蔽藉羽荡熏妨荔抽岿景钓恃拷处售另汁肇论漓齐抢舆隙姚律3-10方程近似解3-10方程近似解