第十一章 假设检验

2020/2/10商学院1统计学statistics李欣先Email:[e-mail]@163.com2020/2/10商学院2第十一章假设检验§11.1假设检验的基本问题§11.2一个正态总体参数的检验§11.3两个正态总体参数的检验§11.4假设检验中的其他问题2020/2/10商学院3假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验2020/2/10商学院4学习目标1.了解假设检验的基本思想2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验2020/2/10商学院5§11.1假设检验的基本问题一.假设检验问题二.假设检验的基本原理三.两类错误四.假设检验的一般步骤五.假设检验的另一种方法六.单侧检验2020/2/10商学院6【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称其净重为（单位：kg）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5问该天打包机的工作是否正常？2020/2/10商学院7【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？2020/2/10商学院8【例】某零件的内径服从正态分布，根据设计要求，其标准差不得超过0.30cm，现从该产品中随机抽检25件，测得样本标准差为0.36，问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大了？2020/2/10商学院9【例】“多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者(总体1)，一类为非经常谷类食用者(总体2)。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设。2020/2/10商学院10【例】某种建筑材料，其抗拉强度的分布以往一直是服从正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品的抗拉强度的分布是否仍然服从正态分布？2020/2/10商学院11什么是假设检验?(hypothesistesting)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和非参数假设检验2020/2/10商学院12提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号，或4.表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如，H0：100（千克）2020/2/10商学院13什么是备择假设？(alternativehypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:，或3.表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如，H1：100(千克)提出原假设和备择假设2020/2/10商学院14假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的真实均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...202020/2/10商学院15总体假设检验的过程抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策2020/2/10商学院16假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小概率？2020/2/10商学院17【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称其净重为（单位：kg）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5问该天打包机的工作是否正常？2020/2/10商学院18假设检验中的两类错误(决策风险)2020/2/10商学院19假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)2020/2/10商学院20H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–)第二类错误()拒绝H0第一类错误()正确决策(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程2020/2/10商学院21【例】设总体Ｘ～N（，2），2为已知，只能取两个值0与1（01），从总体Ｘ抽取样本（x1，x2，…，xn），在显著性水平下，检验假设H0：＝0H1：12020/2/10商学院221、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系;2、若要同时减少与，须增大样本容量n。3、通常的作法是，取显著性水平较小，即控制犯第一类错误的概率在较小的范围内；4、在犯第二类错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。注意：2020/2/10商学院23影响错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平当减少时增大3.总体标准差当增大时增大4.样本容量n当n减少时增大2020/2/10商学院24假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策2020/2/10商学院25什么检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nXZ02020/2/10商学院26规定显著性水平(significantlevel)什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定2020/2/10商学院27作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论2020/2/10商学院28假设检验中的P值2020/2/10商学院29什么是P值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的最小值2020/2/10商学院30双侧检验的P值/2/2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值2020/2/10商学院31左侧检验的P值H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值2020/2/10商学院32右侧检验的P值H0值临界值拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值2020/2/10商学院33利用P值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值,不拒绝H0若p-值，拒绝H02.双侧检验若p-值/2，不拒绝H0若p-值/2，拒绝H02020/2/10商学院34双侧检验和单侧检验2020/2/10商学院35双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠0002020/2/10商学院36双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:102020/2/10商学院37双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平2020/2/10商学院38双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平2020/2/10商学院39双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平2020/2/10商学院40单侧检验(原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想确定供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03.先确立备择假设H12020/2/10商学院41一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:1500单侧检验(原假设与备择假设的确定)2020/2/10商学院42一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的备择假设的方向为“”(废品率降低)建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:2%单侧检验(原假设与备择假设的确定)2020/2/10商学院43某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的备择假设的方向为“”(寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为H0:1000H1:1000单侧检验(原假设与备择假设的确定)2020/2/10商学院44左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量2020/2/10商学院45左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平2020/2/10商学院46右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量2020/2/10商学院47右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝域2020/2/10商学院48§11.2一个正态总体参数的检验一.检验统计量的确定二.总体均值的检验三.总体比例的检验四.总体方差的检验2020/2/10商学院49一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差2020/2/10商学院50总体均值检验2020/2/10商学院51总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验nSXt0小样本容量n否是z检验nXZ0z检验nSXZ0大2020/2/10商学院52总体均值的检验(2已知或2未知大样本)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可用正态分